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七年級數學:一元一次方程應用題考試常見題型及解題技巧(一)

昨天發了《七年級:一元一次方程是初中數學的基礎,學不好整個初中都很累》,感謝廣大網友的點贊收藏和轉發分享,應大家要求,現在重點講一元一次方程應用題的幾類常見考試題型。今天發布這些例題,包括數字問題,和倍差問題,工程問題,商品銷售及利潤問題,方案決策問題,産品和人員配套問題,比賽積分問題。考試裡最常見的行程問題,因為行程問題包含的内容又分相遇問題,追及問題,環形跑道問題等幾大類,然後大類又分小類,所以明天行程問題再做一個專題再來講。還有對于七年級學生來說的一大難點就是分段收費問題,下次再講。

例題1,數字問題,最常見的就是一個幾位數,然後每個數字進行位置的變換後就會變成一個新的數字,新的數字就會與原來的數字有數量關系。這個是這類題目的關鍵。所以,一般設未知數x後,如果是個位數則就是x,如果是十位上的數字則是10x,如果是百位上的數字則是100x。以此類推。而此題,是一個四位數,隻知道一個數,其他的數位置不知道。則我們就要換個思路,把其他的三位數看作是一個整體設為未知數,然後找它“個位數”在這個四位數上什麼位置,然後按上面的方法10a即可。

例題2,這個題目裡數量關系就是這個牧羊人說的話,我們一步一步的來,設這群羊為x,這群羊的2倍就是2x,一半就是1/2倍x,一半的一半自然就是1/4倍x,最後加1,剛好湊滿100隻,即等于。這類題目,找出關鍵的句子把數量關系找準就可以了。

例題3,工程問題是常考題型,而且工程問題也有多種考試題型。但是,隻需要記住:工作效率X工作時間=工作總量。一般情況工作總量沒有給出具體的數量,一般看作單位1,然後審題,找出數量關系,設未知數,列方程。這個題目裡,甲和乙合作了7天,然後乙中途離開了,後面乙和丙合作兩天完成了。那麼我們就按甲乙共7天的工作量+乙丙2天的工作量,再減去乙離開X天的工作量,等于工作總量單位1。

例題4,這是一個關于利潤的一元一次方程應用,解題的關鍵是要讀懂題目的意思,根據題目給出的數量關系列出方程。設原進貨價為A(成本),則0.92A是打折後的進貨價(成本),這個公司的月初的利潤率為x%,那麼月末的利潤率就是(x+10)%,然後等量關系就是月初的銷售價A(1+X%)和月末的銷售價0.92A[1+(x=10)]相等。

例題5,方案決策問題,一般會有兩個商場不同的打折促銷,然後選擇一個最劃算的購買方案,還有就是交通工具的選擇,還有就是像本題的路途方案的選擇。

例題6,配套問題,一般都是幾個螺母配螺栓,還有就是幾把椅子配一張桌子等等類似問題。這類問題的關鍵就是,比如兩個螺母配一個螺栓成一套,則螺母的個數是螺母的兩倍;再比如,四把椅子配一張桌子成一套,則椅子的數量是桌子數量的四倍。像題目裡,我們明确了螺母的個數是螺栓的2倍,則按照工作效率安排人數生産,保證生産的螺母總數是螺栓總數的2倍即可。

例題7,比賽積分問題,比較特殊的考試計分問題,都屬于這一類。讀懂題意,将現實生活中的事件用數學思想進行求解, 轉化成方程和不等式,過程變得非常簡單。第1小題,比賽8場,輸1場,赢x場,則平(8-1-x)場,然後按照計分,等到總分17,列出方程。第2小題,如果剩下6場比賽全部獲勝,得分最高。第3小題,進行分類讨論,也就是說至少勝多少場,才能得分最高。那麼除了勝利的,就全部是平的,一場都不能輸。則,設勝y場,則平(6-y)場,然後把前面8場得的17分加起來,大于或者29分,即可。

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