題目算是比較簡單的,就好像初學二次函數與實際問題時的圖形應用題一樣。
(1)根據點D和點E的坐标可得二次函數解析式
(2)這一小題看着挺長的,但是就像開頭說的,就是個實際應用題。
(i)這一小題限定了P2和P3在抛物線上,根據P1的橫坐标m,可得
P2P3=2m
從而P1P2=-m²/6+8
則L=-0.5(m-2)²+26
當m=2時,L取最大值26;
(ii)注意這一小題可沒說P2和P3在抛物線上,而且結合條件可知,這個栅欄就是在抛物線内部可移動的,但是端點可以在邊界上
∴我們設出矩形框的一個邊的長度,P2P3=n
先說方案一:
則P1P2=6-n/3
∴面積S=(6-n/3)·n
=-n²/3+6n
=-1/3·(n-9)²+27
當n=9時,面積最大27m²
那麼此時我們需要知道當P2P3==9時,栅欄能夠在抛物線内部左右移動的範圍
令-x²/6+8=3
可得x=±√30
∴P1的橫坐标最大可以在√30處,P4的橫坐标最小可以在-√30處,那麼結合P1P4的長度
可得P1的橫坐标取值範圍9-√30≤x≤√30;
方案二:
根據所設的P2P3=n
可得P1P2=9-n
則面積S=(9-n)·n
=-n²+9n
=-(n-9/2)²+81/4
當n=9/2時,面積最大81/4m²;
此時P2P3=P1P2=9/2,
同理令-x²/6+8=9/2
可得x=±√21
則可得P1橫坐标的取值範圍9/2-√21≤x≤√21;
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