由八省聯考數學試題分析初中數學應該怎麼學

但是這一次八省聯考的第一題，變具體計算問題為抽象想象問題，重點考察學生對集合關系、集合運算的概念掌握，考察學生使用數形結合解決問題的能力。

雖然題目難度其實不大，仍然屬于常規題，但其實也是有反套路的意味在裡面的。

就是看學生複習備考的時候，到底是一味功利的的刷題，還是真正的理解了概念。

數學學習的核心，其實就是概念的學習，之所以做很多練習，也隻是為了熟悉、掌握、理解概念，學會運用概念去解決問題。

這個趨勢，是随着學生學習年級的上升逐漸顯露出來的，小學、初中、高中、大學，學習的内容越來越抽象，概念的重要性越強。

但也因為如此，如果孩子們在初中習慣于隻刷題而不重視概念，那麼到了高中之後，自然也會習慣于如此，那麼是不利于高中數學學習和最終的高考，甚至不利于将來大學數學的學習。

常規概率計算，由于解答題也是考查概率，因此該題放在第2題位置，屬于基礎題。文理合卷之後，沒有考查複雜的計數原理，即使采用枚舉法，也能得出正确答案。

以前在分析小初高數學體系的時候，我就說過概率統計不說也罷，主要原因是高中的概率統計目前來說還是比較簡單的，起碼對于初中生來說，概率統計不是考察的重難點。

但是在2019年高考中，全國一卷理科的概率統計放在了壓軸題的位置上，怎麼說呢，對于初中家長來說，還是關注下高考的趨勢變化吧。

目前有這麼一種傾向，提高概率統計的分值比例，題目難度還需要觀察。

回到這一題，實質就是一個排列組合。

而且是非常簡單的排列組合問題。

這裡就涉及到一個有意思的問題，奧數到底學不學，尤其是初中生和高中生？

因為排列組合就是奧數中比較重要的内容。

隻專注課内、裸考，奧數的必要性就不強了，可以學，但可以有選擇的學，比如排列組合就沒有必要學太多了；

強基和走競賽的話，還是要學一些的。

考察了一元二次方程和常用邏輯用語。

算是一道簡單的選擇題，但也與常規的全國卷選擇題前8題有區别，考察的形式比較複雜，需要通過假設甲乙丙丁四個命題中某一個為假，其他三個為真來分析判斷。

也體現了這份試卷重思維的特點。

考查橢圓定義及其标準方程，屬于基礎題。

使用的思想方法還是數形結合，解析幾何本身還是幾何問題，通過作圖轉化為平面幾何問題，可以有效的降低思維難度。

其實解析幾何的内容和思路雖然沒有在初中專門出現，但其實已經涉及到很多了，比如中考函數的壓軸題很多都涉及到幾何圖形的性質以及對稱、旋轉、平移等内容，其實已經是解析幾何化了。

所以在初中學習這些題目的時候，不僅僅要學習題目的解決方法，還要學習其中的思想方法。

在預習高中數學的時候，其實也可以考慮在此基礎上銜接高中解析幾何。

也可以先學一部分解析幾何内容在回頭看初中函數題目，利用數形結合思想。

考查平面向量的運算，屬于常規題，涉及到向量相關的運算以及簡單的三角函數，但運算量稍有增加。

運算能力也是高考中的一個考察點，運算量也是加大難度的一種思路。

在初中的時候，多項式的相關計算是一個需要着意練習的點，但是分解因式對于課内而言，可以學習研究，但不需要學習太複雜的内容。

相對往年對二項式定理的考查提升了難度，需要學生綜合運用二項式定理的概念和組合數求和性質定理。

屬于單選題中的最難題，用到今年比較熱門的同構思想，計算量較大。

這就屬于小壓軸了。

新高考的選擇題變化，導緻選擇題的整體難度是加大了的。

體現了解析幾何的常規解決方法和流程：舍而不求、構造方程、消元、韋達定理等思路。

這種題說難也難，說不難也不難，但是基礎薄弱的學生一般很難上手，或者上手後會中途放棄。

這裡面就涉及到一個解題的思路問題和意志品質問題。

面對比較複雜的題目，能不能找到思路，能不能在遇到問題的時候堅持去解決，都是需要鍛煉的，這也就是做難題的意義之一。

利用同構思想構造函數， 再利用導數研究單調性，進行不等關系比較，屬于近年比較熱門的考點。

這道題的難度也比較大，屬于壓軸題範疇。

這八道單選題，整體難度要比平時的高考全國卷難得多，一方面是整體難度的增加，另一方面是難題比例的增加。

這一次各地的考試成績都不理想，就與題目難度的增大有很大的關系。

從第9題開始是多選題，全部選出5分，不完全得2分，就看考生如何衡量了。

這道題考查函數的基本概念和性質，需要使用導數來确定函數的單調性、極值等相關性質以及導數的幾何含義等内容。

這種題對于基礎一般的學生來說，就是比較糾結的了——選一個比較好選，但全部選對，就可能會有一定的風險。

其實多選題對學生的要求是更高了，以前做單選題，因為隻有一個正确答案，所以有很多技巧可以使用，隻需要選出一個正确選項，其他的選項對錯根本不用考慮，但現在不行了，每一個選項都需要認真的判定，其實是加大了難度，提升了思考、解答的工作量。

它的好處就是方便出題人在一道題目中考察多個知識點，或者考察一個知識點的多個不同方面。

需要的就是考生要全面，知識掌握上不能有太多似是而非的地方，盡量不要留死角。

否則的話，一旦在某個選項上不确定，考生就會異常糾結。

複數以往作為基礎題，常見考法是簡單運算。這次體現對複數抽象運算性質的考查，屬于近年比較少見的考法。

你說它難不難？

真的不算難，其實就是基本的概念、性質抽象化了而已。

但是很多孩子反而怕這種類型的題目——因為對概念、性質的掌握不夠清楚，似是而非，證明證明不出來，證僞反例又不出來，很容易就漏掉一些選項或者沒有考慮清楚而多選。

八省聯考的試卷真的是回歸了概念，很多題目本身不難，就是對學生概念掌握的考察，但恰恰這種題目正中某些孩子的軟肋。

考查空間想象能力，空間中直線的平行與垂直關系。

這道題沒有什麼可說的。

有趣的一個現實，在初中花費學生很多精力的幾何證明，到了高中其實地位一直在下降。

高中的立體幾何和初中的平面幾何，區别還是蠻大的，不管是題型特點，思維側重還是解決方法，都是有很大區别的。

作為多選題的壓軸題，綜合考查學生對三角函數以及導數的應用。選項考查的還是常見基礎考點，需要學生有較強的綜合能力。

如果摳小點的話，粗粗估計這道題目的整個解題過程中涉及到的知識點、解題技巧有七八個之多。

但不是說有七八個知識點的知識儲備，你就可以把這道題目解決掉，因為需要在解題過程中，根據面臨的情況來選擇合适的工具，這裡面就存在分析條件——回顧知識儲備——調取合适方法——試圖解決——考慮細節的流程，到底考生能不能勝任，這是一個考察的點。

在初中，這種題目的量是比較少的，初中不是沒有難題，但這種不同知識點的綜合題目，還是比較少，也是初中生在初高銜接的時候，需要着意練習的一點。

考查空間幾何體中比較冷門的台體體積。學生平時這方面訓練相對較少，需要熟記相關公式。

這就涉及到一個高考複習的全面性問題，雖然一輪、二輪這麼過下來，但其實真正能夠做到大部分情況下無死角的學生還是不多。

這裡面的原因很多。

比如老師講解不到位，比如數學的内容的确太多，全部掌握難度太大。

但學生自身也有原因，就是在學習、複習的時候能不能做到細緻，老師的要求能不能做到百分百的完成。

其實一輪下來，基本上老師的講解是可以做到大部分無死角的，即使老師不給力，各種教輔、網課也可以做到，就看學生有沒有主觀能動性了。

其實還是不要指望高三複習，在高一高二學習的時候就要盡量把基礎打牢。

考查學生的邏輯推理能力，和知識的應用能力；同時也預示着填空雙空題可能會在高考中出現。

如果有一些其他知識儲備的話，做起來會很簡單，但其實不會，如果對于相關公式比較熟悉的話，直接應用也不是難事。

這其實是真正考察數學能力的題目，給了你公式、定義、定理，你會不會用它去解決問題。

另外就是填空題在形式上的一些創新，這種小創新是完全有可能很快出現在高考上的。

及其少見的開放性試題，題目設問具有較高靈活性，答案不唯一，需要學生适應相關考查方式。

這道題你說它難不難，沒有比這更容易的題目了。

關鍵是開放題的形式，這種形式的出現，意味着考察越來越靈活，死記硬背越來越走不通。

新課标中，統計與概率作為加強部分，此題再次強調該知識點的重要性。考查學生在綜合的情境中提取信息并加以運用的能力。

對數列的常規考查，難度不高，該題設問給出足夠的提示，引導學生作答。同時，需要注意的是近年新型的結構不良試題在這次聯考中未出現，并不代表2021高考不會出現。

解三角形問題，看似幾何題，實則代數題。需要學生綜合運用正弦定理、餘弦定理、面積公式及邊角互化技巧。該題還需要用到列方程思想求解未知數。

在老的課标卷中，數列與解三角形是二選一的出題，但是現在因為取消了選做題，那麼兩道題目就都出現了。

常規概率和随機變量問題的考查。

網紅題，颠覆性創新題，完全不同于以往對于立體幾何的考查，成為這次聯考反響最大的試題。強調對于所學知識的綜合運用和知識遷移能力，預示今後高考試題會越來越靈活多樣，對學生的能力考察維度越來越多，思維能力要求越來越高。

說通俗一點，可能以後指望備考能見過所有的題型可能不會現實了，考試中總會出現你沒有見過的題目，怎麼辦？隻能靠你自己的能力去解決。

這個能力，不是高中培養出來的，是小學、初中就要着重努力培養的。

圓錐曲線解答題出現以往少見的雙曲線，并且第2問也屬于非常規類型，該題曾經在自主招生試卷中出現過，需要學生對新的考查内容有較強的臨場應變能力。

這是一個提醒，以後我們沒有套路一說，不要拿以前的老套路來看高考命題，起碼不能機械照搬了。

考察了三角函數求導，比較不常見，涉及到分段函數的單調性與最值，還使用了放縮以及分離參數求最值，對學生的思維能力和計算能力要求比較高。

以後也許會有更多的函數求導，而不是局限于常規性的題目。

下面我們來聊一聊對這份試卷的整體感受。

從八省聯考試卷可以看出，未來的高考數學試題側重于在基礎性、綜合性、應用性、創新性這些角度來命題。命題反套路，反刷題，體現傳統文化，體現教育的育人功能（這句話以前我覺得是套話，但是和青葭老師的一番交流讓我豁然開朗），注重數學的應用性，考察學生的遷移能力和創新能力！

通過對比新高考試卷、八省卷和普通卷，我們會發現整個數學試卷的閱讀量也在上升，應用性質的題目越來越多。這就對學生的閱讀能力、理解能力，數學建模能力提出了更高的要求。

這裡順便介紹一下高中數學對于知識掌握層次的劃分：

了解：對知識有初步、感性認識；知道它是什麼；按照一定程序和步驟進行模仿；在相關問題中能識别和認識它。

理解：對知識有深刻理性認識；知道知識間邏輯聯系；對知識能正确描述及用數學語言表達；對問題能進行比較、判别和讨論等。

掌握：對知識内容能進行推導證明；能對問題進行分析、研究和讨論。

現在高考數學的命題趨勢就是減少了解層次的題目，加大理解層次的知識、題目比例。

比如這次八省聯考，除了引入多選題以外，還有結構不良試題等新題型。結構不良試題具有很好的開放性，對數學理解能力、數學探究能力的考查能夠起到積極的作用。

為了應對，在平時的學習中，一定要注意不要隻就題論題，而是要側重于通過練習提高能力！

要注意暴露解題的思維過程，想清楚為什麼這樣做？

注意總結解題規律，提煉思想方法，舉一反三，觸類旁通。

加強變式訓練。适當進行一題多解和一題多變的訓練，提高解題的靈活性，開拓解題思路。

好了，寫了這麼多，希望對大家有用。