專題05 中考數學初中數學複習考點精講熱考題型專項訓練 平面直角坐标系（專題測試）（解析版）

專題05 平面直角坐标系

（滿分：100分 時間：90分鐘）

班級_________姓名_________ 學号_________ 分數_________

一、單選題(共10小題，每小題3分，共計30分)

1．（浙江台州市·中考真題）如圖，把△ABC先向右平移3個單位，再向上平移2個單位得到△DEF，則頂點C（0，-1）對應點的坐标為（ ）

A．（0，0） B．（1，2） C．（1，3） D．（3，1）

【答案】D

【分析】

先找到頂點C的對應點為F，再根據直角坐标系的特點即可得到坐标．

【詳解】

∵頂點C的對應點為F，

由圖可得F的坐标為（3，1），

故選D．

2．（四川成都市·中考真題）在平面直角坐标系中，将點向下平移2個單位長度得到的點的坐标是（ ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

根據點的坐标平移規律“左減右加，下減上加”，即可解答．

【詳解】

解：将點P向下平移2個單位長度所得到的點坐标為，即，

故選：A．

3．（四川泸州市中考真題）在平面直角坐标系中，将點向右平移4個單位長度，得到的對應點的坐标為（ ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

根據橫坐标，右移加，左移減可得點A（-2，3）向右平移4個單位長度後得到的對應點A′的坐标為（-2+4，3）．

【詳解】

解：點A（-2，3）向右平移4個單位長度後得到的對應點A′的坐标為（-2+4，3），

即（2，3），
故選：C．

4．（甘肅中考真題）已知點在軸上，則點的坐标是（　　）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

直接利用關于x軸上點的坐标特點得出m的值，進而得出答案．

【詳解】

解：點在軸上，

，

解得：，

，

則點的坐标是：．

故選A．

5．（湖南株洲市·中考真題）在平面直角坐标系中，點位于哪個象限？（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】D

【分析】

根據各象限内點的坐标特征解答即可．

【詳解】

解：點坐标為，則它位于第四象限，

故選D．

6．（江蘇揚州市·中考真題）在平面直角坐标系的第二象限内有一點，點到軸的距離為3，到軸的距離為4，則點的坐标是（ ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

分析：根據第二象限内點的坐标特征，可得答案．

詳解：由題意，得

x=-4，y=3，

即M點的坐标是（-4，3），

故選C．

7．（北京中考真題）右圖是老北京城一些地點的分布示意圖．在圖中，分别以正東、正北方向為軸、軸的正方向建立平面直角坐标系，有如下四個結論：

①當表示天安門的點的坐标為（0，0），表示廣安門的點的坐标為（，）時，表示左安門的點的坐标為（5，）；

②當表示天安門的點的坐标為（0，0），表示廣安門的點的坐标為（，）時，表示左安門的點的坐标為（10，）；

③當表示天安門的點的坐标為（1，1），表示廣安門的點的坐标為（，）時，表示左安門的點的坐标為（，）；

④當表示天安門的點的坐标為（，），表示廣安門的點的坐标為（，）時，表示左安門的點的坐标為（，）．

上述結論中，所有正确結論的序号是

A．①③ B．②③④ C．①④ D．①②③④

【答案】D

【詳解】

分析：根據天安門的坐标和點的平移規律，一一進行判斷即可.

詳解：顯然①②正确；

③是在②的基礎上，将所有點向右平移1個單位，再向上平移1個單位得到，故③正确；

④是在“當表示天安門的點的坐标為（0，0），表示廣安門的點的坐标為（，）時，表示左安門的點的坐标為（，）”的基礎上，将所有點向右平移個單位，再向上平移個單位得到，故④正确．

故選D.

點睛：考查平面直角坐标系，點坐标的确定，點的平移，熟練掌握點的平移規律是解題的關鍵.

8．（山東棗莊市·中考真題）在平面直角坐标系中，将點A（﹣1，﹣2）向右平移3個單位長度得到點B，則點B關于x軸的對稱點B′的坐标為（　　）

A．（﹣3，﹣2） B．（2，2） C．（﹣2，2） D．（2，﹣2）

【答案】B

【分析】

首先根據橫坐标右移加，左移減可得B點坐标，然後再根據關于x軸對稱點的坐标特點：橫坐标不變，縱坐标符号改變可得答案．

【詳解】

點A（﹣1，﹣2）向右平移3個單位長度得到的B的坐标為（﹣1+3，﹣2），即（2，﹣2），則點B關于x軸的對稱點B′的坐标是（2，2），故選B．

9．（浙江麗水市·中考真題）小明為畫一個零件的軸截面，以該軸截面底邊所在的直線為x軸，對稱軸為y軸，建立如圖所示的平面直角坐标系．若坐标軸的單位長度取1mm，則圖中轉折點的坐标表示正确的是　　

A．(5，30) B．(8，10) C．(9，10) D．(10，10)

【答案】C

【分析】

先求得點P的橫坐标，結合圖形中相關線段的和差關系求得點P的縱坐标．

【詳解】

如圖，

過點C作CD⊥y軸于D，

∴BD=5，CD=50÷2-16=9，

OA=OD-AD=40-30=10，

∴P（9，10）；

故選C．

10．（四川廣元市·中考真題）若以A（﹣1，0），B（3，0），C（0，1）三點為頂點畫平行四邊形，則第四個頂點不可能在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】C

【分析】

首先畫出平面直角坐标系，根據A、B、C三點的坐标找出其位置，然後再根據兩組對邊分别平行的四邊形是平行四邊形找出D的位置，進而可得答案．

【詳解】

如圖所示：

第四個頂點不可能在第三象限．

故選C．

二、填空題(共5小題，每小題4分，共計20分)

11．（浙江金華市·中考真題）點P(m，2)在第二象限内，則m的值可以是(寫出一個即可)______．

【答案】－1（答案不唯一，負數即可）

【分析】

根據第二象限的點符号是“-，+”，m取負數即可．

【詳解】

∵點P(m，2)在第二象限内，

∴，

m取負數即可，如m=-1，

故答案為：－1（答案不唯一，負數即可）．

12．（江蘇連雲港市·中考真題）如圖，将5個大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若頂點、的坐标分别為、，則頂點的坐标為________．

【答案】

【分析】

先根據條件，算出每個正方形的邊長，再根據坐标的變換計算出點A的坐标即可．

【詳解】

解：設正方形的邊長為，

則由題設條件可知：

解得：

點A的橫坐标為：，點A的縱坐标為：

故點A的坐标為．

故答案為：．

13．（黑龍江大慶市·中考真題）點(2，3)關于y軸對稱的點的坐标為_____．

【答案】(﹣2，3)

【分析】

平面直角坐标系中任意一點P（x，y），關于y軸的對稱點的坐标是（-x，y），即關于縱軸的對稱點，縱坐标不變，橫坐标變成相反數．

【詳解】

點（2，3）關于y軸對稱的點的坐标是（﹣2，3），

故答案為：（﹣2，3）．

14．（湖北荊州市·中考真題）将直線y＝x＋b沿y軸向下平移3個單位長度，點A(－1，2)關于y軸的對稱點落在平移後的直線上，則b的值為____．

【答案】4

【解析】試題分析：先根據一次函數平移規律得出直線y=x+b沿y軸向下平移3個單位長度後的直線解析式y=x+b﹣3，再把點A（﹣1，2）關于y軸的對稱點（1，2）代入y=x+b﹣3，得1+b﹣3=2，解得b=4．

故答案為4．

15．（甯夏中考模拟）點P（a，a－3）在第四象限，則a的取值範圍是_____．

【答案】0＜a＜3

【分析】

根據平面直角坐标系中各象限點的特征，判斷其所在象限，四個象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）.

【詳解】

∵點P（a，a－3）在第四象限，

∴，解得0＜a＜3.

三、解答題(共5小題，每小題10分，共計50分)

16．（廣西中考真題）如圖，在平面直角坐标系中，已知的三個頂點坐标分别是

（1）将向上平移4個單位長度得到，請畫出；

（2）請畫出與關于軸對稱的；

（3）請寫出的坐标．

【答案】（1）如圖所示：，即為所求；見解析；（2）如圖所示：，即為所求；見解析；（3）．

【解析】

【分析】

（1）直接利用平移的性質得出對應點位置進而得出答案；

（2）直接利用軸對稱的性質得出對應點位置進而得出答案；

（3）利用所畫圖象得出對應點坐标.

【詳解】

（1）如圖所示：，即為所求；

（2）如圖所示：，即為所求；

（3）．

17．（安徽中考模拟）在平面直角坐标系中，一螞蟻從原點O出發，按向上、向右、向下、向右的方

向依次不斷移動，每次移動1個單位，其行走路線如下圖所示．

(1)填寫下列各點的坐标：A₁(，)、A₃( ， )、A₁₂(，)；

(2)寫出點A_4n的坐标(n是正整數)；

(3)指出螞蟻從點A₁₀₀到點A₁₀₁的移動方向．

【答案】⑴A₁(0,1) A₃(1,0) A₁₂(6,0)

⑵A_n(2n,0)

⑶從下向上

【解析】

試題分析：（1）在平面直角坐标系中可以直接找出答案；

（2）根據求出的各點坐标，得出規律；

（3）點A₁₀₀中的n正好是4的倍數，根據第二問的答案可以分别得出點A₁₀₀和A₁₀₁的坐标，所以可以得到螞蟻從點A₁₀₀到A₁₀₁的移動方向．

解：（1）A₁（0，1），A₃（1，0），A₁₂（6，0）；

（2）當n=1時，A₄（2，0），

當n=2時，A₈（4，0），

當n=3時，A₁₂（6，0），

所以A_4n（2n，0）；

（3）點A₁₀₀中的n正好是4的倍數，所以點A₁₀₀和A₁₀₁的坐标分别是A₁₀₀（50，0），A₁₀₁的（50，1），所以螞蟻從點A₁₀₀到A₁₀₁的移動方向是從下向上．

18．（沭陽縣修遠中學中考模拟）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中．

（1）把△ABC平移至的位置，使點A與對應，得到△；

（2）圖中可用字母表示，與線段平行且相等的線有：________；

（3）求四邊形的面積．

【答案】(1)見解析；（2）;(3)14.

【詳解】

（1）根據圖形可得，點A向右平移5個單位，向上平移4個單位，分别将B、C按照點A平移的路徑進行平移，然後順次連接，則△即為所求.

（2）根據平移可得線段AA′與線段CC′、BB′相互平行且相等，

故答案為BB′、CC′

（3）S_{四邊形ACC′A′}=6×6-(×4×5+×2×1)×2=14.

19．（江蘇中考模拟）如圖，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD各邊都平行于坐标軸，且A（-2，2），C（3，-2）．對矩形ABCD及其内部的點進行如下操作：把每個點的橫坐标乘以a，縱坐标乘以b，将得到的點再向右平移k（）個單位，得到矩形及其内部的點（分别與ABCD對應）．E（2，1）經過上述操作後的對應點記為．

（1）點D的坐标為 ，若a=2，b=-3，k=2，則點的坐标為 ；

（2）若（1，4），（6，-4），求點的坐标．

【答案】（1）（3，2），（8，-6）；（2）E′（5，2）．

【解析】

（1）∵矩形ABCD各邊都平行于坐标軸，且A（-2，2），C（3，-2），

∴D（3，2），

∵對矩形ABCD及其内部的點進行如下操作：把每個點的橫坐标乘以a，縱坐标乘以b，

将得到的點再向右平移k（k＞0）個單位，得到矩形A′B′C′D′及其内部的點（A′B′C′D′分别與ABCD對應），

E（2，1）經過上述操作後的對應點記為E′．

∴若a=2，b=-3，k=2，則D′（8，-6）；

（2）依題可列：，

解得：，

故2b=4，則b=2，

∵點E（2，1），

∴E′（5，2）．

20．（廣東中考模拟）在平面直角坐标系中，點M的坐标為(a，1－2a)．

(1)當a＝－1時，點M在坐标系的第___________象限(直接填寫答案)；

(2)将點M向左平移2個單位，再向上平移1個單位後得到點N，當點N在第三象限時，求a的取值範圍．

【答案】(1)第二象限(2).

【詳解】

（1）把把a=-1代入點M的坐标得(-1，3)，故在第二象限；

（2）∵點M(a，1－2a)平移後的點N的坐标為（a-2,1-2a+1），

依題意得

解得.