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中考幾何專題word講義——輔助圓問題

類型一:定點定長作圓

類型二:點圓最值
  • ①直徑是例中最長的弦
  • ②點圓最值:過該點與圓心作一條直線,直線與圓的交點即為所求的點。

類型三:線圓最值

類型四:定弦定角

類型五:定角定高

類型六:最大張角

解決問題的理論依據:同孤所對圓周角相等,圓外角小于圓周角。

類型七:四點共圓

類型八:阿氏圓

解題思路:

一找:找帶有系數k的線段PA

二構:在線段OA上取一點C,構造△PCO∽△APO

  • ①在線段OA上截取OC,使OC=k·r
  • ②連接PC、OP,證明△PCO∽△APO

三轉化:通過相似三角形的對應邊成比例,将k·PA轉化為PC:

四求解:使得PB十k·PA=PB十PC,利用“兩點之間線段最短”轉化為求BC的長。

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