【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定與性質,等邊三角形的性質以及三角形中位線定理,正确作出輔助線構造全等三角形是解答此題的關鍵.
【答案】(1)見解析;(2)①見解析;②見解析
【分析】(1)由正方形的性質可知CB=CD,∠BCD=90°,再根據題意推出∠BCE=∠DCF,以及CE=CF,從而利用“SAS”證明全等即可;
(2)①根據題意可先證明△BCN≌△DCM,從而推出∠CBN=∠CDM,然後作CG⊥CF交BF于G點,再證明△BCG≌△DCF,即可得到△CFG為等腰直角三角形,從而得出結論;②作CQ⊥CF交BF于Q點,結合①的結論,可得BQ=DF,然後結合題意證明四邊形CQFP為平行四邊形,即可得到CP=QF,從而證得結論.
【點睛】本題考查正方形的性質,全等三角形的判定與性質,平四邊形的判定與性質等,熟練掌握圖形的基本性質,掌握幾何證明中的常見模型是解題關鍵.
【點睛】本題考查幾何變換旋轉綜合題,考查了全等三角形的判定與性質,相似三角形的判定與性質,等邊三角形的性質,特殊角的三角函數值,解題關鍵是正确尋找全等三角形或相似三角形解決問題.
【點睛】本題是四邊形綜合題,考查了全等三角形的判定和性質,三角形的面積公式,直角三角形的性質,利用分類讨論思想解決問題是本題的關鍵.
【點睛】本題考查的是等腰三角形的性質、全等三角形的判定和性質,掌握全等三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵.
【點睛】本題屬于四邊形綜合題,考查了等腰直角三角形的性質,旋轉變換,全等三角形的判定和性質,勾股定理等知識,解題的關鍵是學會添加常用輔助線,構造全等三角形解決問題,有一定的難度,綜合性較強.
【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質和勾股定理,解題關鍵是恰當作輔助線,構造全等三角形進行推理證明.
有話要說...