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模型大全 模型59:正方形與45°相關模型 模型分析 例題 鞏固 提高

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【輔助線】延長BC至點G,使BG= DE ,連接AG .“補短法”

【結論】①EF= BF + DE,進而推出OCEF的周長等于正方形周長的一半.

②對稱全等: △FAG≌△FAE,理由SAS .

③補短全等: △ABG≌△ADE ,理由SAS .

④AF平分∠BFE, AE平分∠DEF .

【經典例題】

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【小結】本題考查了相似三角形的判定和性質,正方形的性質,全等三角形的判定與性質,等腰直角三角形的性質,勾股定理,熟記各性質并利用旋轉變換作輔助線構造成全等三角形是解題的關鍵.

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【鞏固提升】

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【小結】本題主要考查了旋轉的性質,折疊的性質,正方形的性質,全等三角形的判定與性質,勾股定理,三角形的面積等知識,同時考查了學生的閱讀理解能力與知識的遷移能力,綜合性較強,難度适中.

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【小結】本題主要考查了幾何變換綜合,結合全等三角形的性質與判定計算是關鍵.

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【分析】如圖1,連接AC、AN,AC交BD于點H,根據正方形的性質可得A,B, N,M四點共圓,進而可得∠ANM=∠NAM=45°,于是可判斷①;由餘角的性質可得∠HAM=∠PMN,從而可利用AAS證明Rt△AHM≌Rt△MPN,可得MP=AH,再根據正方形的性質即可判斷②;如圖2,将△ADQ繞點A順時針旋轉90°至△ABR,使AD和AB重合,連接AN,根據旋轉的性質和SAS可推得△RAN≌△QAN,進而可得RN=QN,進一步即可判斷③:如圖3,作MS⊥AB于S, MW⊥BC于w,由題意易得四邊形SMWB是正方形,進一步即可推出△AMS≌△NMW,可得AS=NW,進而得AB+ BN=2BW,然後利用等腰直角三角形的性質即可判斷④,于是可得答案.

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