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模型大全 模型27:角含半角模型 模型分析 經典例題 鞏固提升

模型大全 模型27:角含半角模型 模型分析+經典例題+鞏固提升

【模型分析】

1.角含半角模型,顧名思義即一個角包含着它的一半大小的角。

2.它主要包含:正方形中角含半角模型;等腰直角三角形角含半角模型兩種類型.

3.解決類似問題的常見辦法主要有兩種:翻折目标三角形法和旋轉目标三角形法。

類型一:正方形中角含半角模型

類型二:等腰直角三角形角含半角模型

【經典例題】

【小結】本題綜合考查了全等三角形的性質和判定,勾股定理以及正方形的有關知識,通過添加輔助線構造全等三角形,通過證明全等三角形得到線段之間的關系是解題的關鍵.

【鞏固提升】

【小結】本題考查了旋轉的性質:對應點到旋轉中心的距離相等;對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角;旋轉前、後的圖形全等.也考查了勾股定理的逆定理、全等三角形的判定與性質以及含30度的直角三角形三邊的關系.

【分析】(1)根據題目中的條件和∠BED=∠CFD,可以證明△BDE≌△CDF,從而可以得到DE=DF;(2)作輔助線,過點D作∠CDG=∠BDE,交AN于點G,從而可以得到△BDE≌△CDG,然後即可得到DE=DG,BE=CG,再根據題目中的條件可以得到△EDF≌△GDF,即可得到EF=GF,然後即可得到EF,BE,CF具有的數量關系.

【小結】本題考查全等三角形的判定、解答本題的關鍵是明确題意,利用數形結合的思想解答.

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