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已知AE=2,BE=5,DE=√17,求正方形ABCD的面積,難度不小

如圖,在正方形ABCD中,AE=2,BE=5,DE=√17,求正方形ABCD的面積。這題怎麼做呢?

這道題依然是用到了旋轉這個方法,我們可以将三角形AED繞着點A順時針旋轉90°。

三角形ADE恰好落在三角形ABF上。

AF=AE=2,BF=DE=√17,∠EAF=90°。

我們是否可以将EF連接起來?

這樣的話就得到了一個等腰直角三角形,三角形EAF是等腰直角三角形,

AF=AE=2,由勾股定理可得EF=2√2。

而在三角形BEF中,EF=2√2,BF=√17,BE=5,EF²+BF²=BE²,

由勾股定理的逆定理可得三角形BEF是直角三角形,∠BFE=90°。

而三角形AEF又是等腰直角三角形,∠AFE=45°,也就是說∠AFB=135°,我們的目标是要求正方形ABCD的面積,我們隻要求出正方形ABCD任意一邊的長度,我們就可以正方形ABCD的面積。

從圖中來看去求AB的長會更簡單一些。

∠AFB=135°,同學們聯想到了什麼?

我們是不是可以延長BF?135°的補角是45°,45°非常特殊啊,可以構造等腰直角三角形。

延長BF,過點A作BF延長線的垂線。

如圖所示,AK⊥BK。

三角形AKF是等腰直角三角形。

AF=2,所以AK=FK=√2。

而在直角三角形ABK中,AK=√2,BK=√2+√17,

由勾股定理可得AB²=AK²+BK²=21+2√34。

所以正方形ABCD的面積為21+2√34。

以上就是這道題的解法,除此之外你還有其他方法嗎?歡迎在評論區留言~

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