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人教版數學九年級上冊第二十四章達标測試卷2

第二十四章達标測試卷

一、選擇題(每題3分，共30分)

1．下列說法不正确的是(　　)

A．圓是中心對稱圖形 B．三點确定一個圓

C．半徑相等的兩個圓是等圓 D．每個圓都有無數條對稱軸

2．如圖，⊙O的直徑AB＝4，點C在⊙O上，∠ABC＝30°，則AC的長是(　　)

A．1 B． C． D．2

(第2題)　　　　 (第3題)　　　　 (第4題)　　　　 (第5題)

3．如圖，⊙O中，＝，∠BAC＝50°，則∠AEC的度數為(　　)

A．65° B．75° C．50° D．55°

4．如圖，在平面直角坐标系中，以原點為圓心，半徑為5的圓内有一點P(0，－3)，那麼經過點P的所有弦中，最短的弦的長為(　　)

A．4 B．5 C．8 D．10

5．如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B是切點，點C是劣弧AB上的一點，若∠P＝40°，則∠ACB等于(　　)

A．80° B．110° C．120° D．140°

6．在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝3，點P在邊AB上，且BP＝3AP，如果圓P是以點P為圓心，PD的長為半徑的圓，那麼下列判斷正确的是(　　)

A．點B，C均在圓P外 B．點B在圓P外，點C在圓P内

C．點B在圓P内，點C在圓P外 D．點B，C均在圓P内

7．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，将△ABC繞邊AC所在直線旋轉一周得到圓錐，則該圓錐的全面積是(　　)

A．25 π B．65 π C．90 π D．130 π

8．如圖，某賓館大廳要鋪圓環形的地毯，工人師傅隻測量了與小圓相切的大圓的弦AB的長，就計算出了圓環的面積，若測量得AB的長為20 m，則圓環的面積為(　　)

A．10 m2 B．10 π m2 C．100 m2 D．100 π m2

(第8題)　　　　 (第9題)　　　 　 (第10題)

9．如圖，已知一塊圓心角為270°的扇形鐵皮，用它做一個圓錐形的煙囪帽(接縫忽略不計)，圓錐底面圓的直徑為60 cm，則這塊扇形鐵皮的半徑是(　　)

A．40 cm B．50 cm C．60 cm D．80 cm

10．如圖，Rt△ABC的内切圓⊙O與兩直角邊AB，BC分别相切于點D，E，過劣弧DE(不包括端點D，E)上任一點P作⊙O的切線MN，與AB，BC分别交于點M，N，若⊙O的半徑為r，則Rt△MBN的周長為(　　)

A．r B．r C．2r D．r

二、填空題(每題3分，共24分)

11．如圖，已知點A，B，C在⊙O上，AC∥OB，∠BOC＝40°，則∠ABO＝________．

(第11題)　　 　 (第13題)　　 　 (第14題)　　 　 (第15題)

12．已知圓的半徑是2，則該圓的内接正六邊形的面積是________．

13．如圖，點A，B，C，D都在⊙O上，∠ABC＝90°，AD＝3，CD＝2，則⊙O的直徑的長是________．

14．如圖，正六邊形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半徑為1，則的長為________(結果保留π)．

15．如圖，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC，BD為⊙O的直徑，AD＝6，則BC＝________．

16．如圖，AB是⊙O的直徑，點C在AB的延長線上，CD與⊙O相切于點D，若∠C＝20°， 則∠CDA＝________.

(第16題)　　 　 (第17題)　　 　 (第18題)

17．如圖，四邊形OABC是菱形，點B，C在以點O為圓心的弧EF上，且∠1＝∠2.若扇形OEF的面積為3π，則菱形OABC的邊長為________．

18．如圖，在半徑為2，圓心角為90°的扇形内，以BC為直徑作半圓，交弦AB于點D，連接CD，則圖中陰影部分的面積為________(結果用含π的式子表示)．

三、解答題(19～22題每題10分，其餘每題13分，共66分)

19．如圖，AB是⊙O的切線，A為切點，AC是⊙O的弦，過O作OH⊥AC于H.若OH＝2，AB＝12，BO＝13.求：

(1)⊙O的半徑；

(2)AC的長．

(第19題)

20．如圖，AD是⊙O的弦，AB經過圓心O，交⊙O于另一點C，∠A＝∠B＝30°.

(1)直線BD是否與⊙O相切？為什麼？

(2)連接CD，若CD＝5，求AB的長．

(第20題)

21．如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點，AC是⊙O的直徑，AC，PB的延長線相交于點D.

(1)若∠1＝20°，求∠APB的度數．

(2)當∠1為多少度時，OP＝OD？并說明理由．

(第21題)

22．如圖，AB是⊙O的切線，B為切點，圓心O在AC上，∠A＝30°，D為的中點．求證：

(1)AB＝BC；

(2)四邊形BOCD是菱形．

(第22題)

23．如圖，以等邊三角形ABC一邊AB為直徑的⊙O與邊AC，BC分别交于點D，E，過點D作DF⊥BC，垂足為點F.

(1)求證：DF為⊙O的切線；

(2)若等邊三角形ABC的邊長為4，求DF的長；

(3)求圖中陰影部分的面積．

(第23題)

24．如圖，在平面直角坐标系中，⊙M經過原點O(0，0)，點A(，0)與點B(0，－)，點D在劣弧OA上，連接BD交x軸于點C，且∠COD＝∠CBO.

(1)求⊙M的半徑；

(2)求證：BD平分∠ABO；

(3)在線段BD的延長線上找一點E，使得直線AE恰為⊙M的切線，求此時點E的坐标．

(第24題)


答案

一、1.B　2.D　3.A　4.C　5.B　6.C

7．C　8.D　9.A　10.C

二、11.20°　12.18　13.　14.

15．6　16.125°　17.3　18.π－1

三、19.解：(1)連接OA.

∵AB是⊙O的切線，A為切點，

∴OA⊥AB.

在Rt△AOB中，AO＝＝＝5,∴⊙O的半徑為5.

(2)∵OH⊥AC，

∴在Rt△AOH中，AH＝＝＝.

∴AC＝2AH＝2.

20．解：(1)直線BD與⊙O相切．

理由：連接OD.

∵OA＝OD，

∴∠ODA＝∠A＝30°.

∴∠ODB＝180°－∠ODA－∠A－∠B＝180°－30°－30°－30°＝90°，

即OD⊥BD.

∴直線BD與⊙O相切．

(2)由(1)知，∠ODA＝∠A＝30°.

∴∠DOB＝∠ODA＋∠A＝60°.

又∵OC＝OD，

∴△DOC是等邊三角形．

∴OC＝OD＝OA＝CD＝5.

又∵∠B＝30°，∠ODB＝90°，

∴OB＝2OD＝10.

∴AB＝OA＋OB＝5＋10＝15.

21．解：(1)∵PA是⊙O的切線，

∴PA⊥OA.

∴∠BAP＝90°－∠1＝70°.

又∵PA，PB是⊙O的切線，

∴PA＝PB.

∴∠ABP＝∠BAP＝70°.

∴∠APB＝180°－70°×2＝40°.

(2)當∠1＝30°時，OP＝OD.

理由：當∠1＝30°時，

由(1)知∠BAP＝∠ABP＝60°，

∴∠APB＝180°－60°×2＝60°.

∵PA，PB是⊙O的切線，

∴∠OPB＝∠APB＝30°.

又∵∠D＝∠ABP－∠1＝60°－30°＝30°，∴∠OPB＝∠D.

∴OP＝OD.

22．證明：(1)∵AB是⊙O的切線，B為切點，

∴∠OBA＝90°.

∴∠AOB＝90°－30°＝60°.

∵OB＝OC，

∴∠OBC＝∠OCB.

又∵∠AOB＝∠OBC＋∠OCB，

∴∠OCB＝30°＝∠A.

∴AB＝BC.

(2)連接OD，交BC于點M.

∵D是的中點，

∴OD垂直平分BC.

∴BM＝CM，OD⊥BC.

在Rt△OMC中，

∵∠OCM＝30°，

∴OC＝2OM＝OD.

∴OM＝DM.

∴四邊形BOCD是平行四邊形．

又∵OD⊥BC，

∴四邊形BOCD是菱形．

23．(1)證明：連接DO.

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠A＝∠C＝60°.

∵OA＝OD，

∴△OAD是等邊三角形．

∴∠ADO＝60°.

∵DF⊥BC，

∴∠CDF＝90°－∠C＝30°，

∴∠FDO＝180°－∠ADO－∠CDF＝90°.

∴DF為⊙O的切線．

(2)解：∵△OAD是等邊三角形，

∴AD＝AO＝AB＝2.

∴CD＝AC－AD＝2.

在Rt△CDF中，∵∠CDF＝30°，

∴CF＝CD＝1.

∴DF＝＝.

(3)解：連接OE，易知△EOB是等邊三角形，由(2)同理可知CE＝2.

∵CF＝1，

∴EF＝1.

又∵∠DOE＝180°－∠AOD－∠EOB＝60°，

∴S直角梯形FDOE＝(EF＋OD)·DF＝，S扇形OED＝＝，

∴S陰影＝S直角梯形FDOE－S扇形OED＝－.

24．(1)解：∵∠AOB＝90°，

∴AB是⊙O的直徑．

∴AB＝＝2.

∴⊙M的半徑為.

(2)證明：∵∠COD＝∠CBO，∠COD＝∠ABD，

∴∠ABD＝∠CBO.

∴BD平分∠ABO.

(3)解：∵AB為⊙M的直徑，

∴過點A作直線l⊥AB，直線l與BD的延長線的交點即是所求的點E，此時直線AE必為⊙M的切線(如圖)．

(第24題)

易求得OC＝，∠ECA＝∠EAC＝60°，

∴△ECA為邊長等于的正三角形．

設點E的坐标為(x，y)，

易得x＝＋×＝，

y＝×＝，

∴點E的坐标為.

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