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專題練習：三角形

專題練習：三角形

基礎訓練

1．下列長短的三條線段，不能組成三角形的是(A)

A. 3，8，4　　　　 B. 4，9，6

C. 15，20，8　　　 D. 9，15，8

2．如圖，△ABC是銳角三角形，過點C作CD⊥AB，垂足為D，則點C到直線AB的距離是 (B)

A. 線段CA的長　　

B. 線段CD的長

C. 線段AD的長　　

D. 線段AB的長

(第2題圖)

3．如圖，∠EOF内有一定點P，過點P的一條直線分别交射線OE于點A，交射線OF于點B.當滿足下列哪個條件時，△AOB的面積一定最小(D)

A. OA＝OB

B. OP為△AOB的角平分線

C. OP為△AOB的高

D. OP為△AOB的中線

(第3題圖)

4．已知，如圖，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，過O作DE∥BC，分别交AB，AC于點D，E.若DE＝8，則線段BD＋CE的長為(D)

A. 5　　　　　　　　　　 B. 6

C. 7　　　　　　　 D. 8

(第4題圖)

5．若a，b，c為三角形的三邊，且a，b滿足＋(b－2)2＝0，則第三邊c的取值範圍是1＜c＜5．

6．如圖，已知△ABC的周長為27 cm，AC＝9 cm，BC邊上中線AD＝6 cm，△ABD周長為19 cm，AB＝__8__cm.

(第6題圖)

7．若△ABC的高AD長為3，且BD＝6，CD＝2，則△ABC的面積是12或6．

8．如圖，一次函數的圖象與x軸，y軸分别相交于點A，B，将△AOB沿直線AB翻折，得△ACB.若點C(，)，則該一次函數的表達式為y＝－x＋．

(第8題圖)

9．在平面直角坐标系中，已知點A(3，4)，B(4，1)，求△ABO的面積．

(第9題圖)

解：∵點A(3，4)，B(4，1)，

∴△ABO的面積為4×4－×4×3－×1×3－×1×4＝6.5.

拓展提高

10．如圖，在鈍角△ABC中，分别以AB和AC為斜邊向△ABC的外側作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF，EM平分∠AEB交AB于點M，取BC中點D，AC中點N，連結DN，DE，DF.下列結論：①EM＝DN；②S△CDN＝S四邊形ABDN；③DE＝DF；④DE⊥DF.其中正确的結論的個數是(D)

(第10題圖)

A. 1個　　　　　　 B. 2個

C. 3個　　　　　　　　　 D. 4個

11．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下列四個結論：①OA＝OD；②AD⊥EF；③當∠A＝90°時，四邊形AEDF是正方形；④AE＋DF＝AF＋DE.其中正确的是(D)

A. ②③　　　　　　 B. ②④

C. ①③④　　　　　 D. ②③④

(第11題圖)

12．将一副直角三角尺如圖放置，使含30°角的三角尺的短直角邊和含45°角的三角尺的一條直角邊重合，則∠1的度數為(D)

(第12題圖)

A. 30°　　　 B. 45°

C. 60°　　　 D. 75°

13．如圖，在長方形網格中，每個小長方形的長為2，寬為1，A，B兩點在網格格點上．若點C也在網格格點上，以A，B，C為頂點的三角形面積為2，則滿足條件的點C個數是(C)

(第13題圖)

A. 2　　　 B. 3

C. 4　　　 D. 5

14．如圖，在．△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，點P是BC邊上的動點，過點P作PD⊥AB于點D，PE⊥AC 于點E，則PD＋PE的長是(A)

A. 4.8　　　　　　　 B. 4.8或3.8

C. 3.8　　　　　 D. 5

(第14題圖)

15．如圖，AB∥CD，E，F分别為AC，BD的中點．若AB＝5，CD＝3，則EF的長是(D)

(第15題圖)

A. 4　　　　　 B. 3 C. 2　　　　　 D. 1

16．如圖，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，BM是AC邊的中線，點D，E分别在邊AC和BC上，DB＝DE，EF⊥AC于點F，以下結論：①∠DBM＝∠CDE;②S△BDE＜S四邊形BMFE；③CD·EN＝BN·BD；④AC＝2DF.其中正确結論的個數是(C)

A. 1　　　 B. 2

C. 3　　　 D. 4

(第16題圖)

17．一副三角尺疊在一起如圖放置，最小銳角的頂點D恰好放在等腰直角三角闆的斜邊AB上，BC與DE交于點M.如果∠ADF＝100°，那麼∠BMD為__85°__．

(第17題圖)

18．已知點G是面積為27 cm2的△ABC的重心，那麼△AGC的面積等于__9__cm2.

19．如圖，在△ABC中，點D，E，F分别為BC，AD，CE的中點．若S△BFC＝1，則S△ABC＝__4__．

(第19題圖)

20．有一組互不全等的三角形，它們的邊長均為整數，每個三角形有兩條邊的長分别為5和7.

(1)請寫出其中一個三角形的第三邊的長．

(2)設組中最多有n個三角形，求n的值．

(3)當這組三角形個數最多時，從中任取一個，求該三角形周長為偶數的概率．

解：(1)設三角形的第三邊長為x.∵每個三角形有兩條邊的長分别為5和7，∴7－5＜x＜5＋7，∴2＜x＜12，∴其中一個三角形的第三邊的長可以為10(不唯一)．

(2)∵2＜x＜12，它們的邊長均為整數，∴x＝3，4，5，6，7，8，9，10，11，∴組中最多有9個三角形，∴n＝9.

(3)∵當x＝4，6，8，10時，該三角形周長為偶數，∴該三角形周長為偶數的概率是.

21．如圖，一艘輪船航行到B處時，測得小島A在船的北偏東60°的方向，輪船從B處繼續向正東方向航行200海裡到達C處時，測得小島A在船的北偏東30°的方向．己知在小島周圍170海裡内有暗礁，若輪船不改變航向繼續向前行駛，試問輪船有無觸礁的危險(參考數據：≈1.732)?

(第21題圖)

解：該輪船不改變航向繼續前行，沒有觸礁危險．

理由如下：

由題意，得∠ABD＝30°，∠ACD＝60°.

∴∠CAB＝∠ABD，

∴AC＝BC＝200海裡．

在Rt△ACD中，設CD＝x海裡，

則AC＝2x，AD＝＝＝x，

在Rt△ABD中，AB＝2AD＝2x，

BD＝＝＝3x，

又∵BD＝BC＋CD，

∴3x＝200＋x，

∴x＝100.

∴AD＝x＝100≈173.2，

∵173.2海裡＞170海裡，

∴輪船不改變航向繼續向前行使，輪船無觸礁的危險．

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