當前位置：首頁 > 教育 > 正文

初二奧數精講——第12講 應用問題（一）

一、知識點解析

1. 基本知識

解應用問題的步驟：

（1）将問題中的每一個條件都用一個等式表示。

（2）在這些等式中選擇一個量為未知數，利用若幹等式将其他量都用未知數表出。

（3）利用剩下的一個等式（稱為主關系）列方程。

（4）解方程。

（5）答題。

常用關系：

路程=時間×速度；

順流速度=航速 + 水速，逆流速度=航速 - 水速；

完成工作總量=工作時間×工作效率（單位時間内完成的工作量，即進度）；

溶液（混合物）=溶質+溶劑；

百分比濃度=溶質/溶液 = 溶質/（溶質+溶劑）；

物品總數=參與分配單位數×每個單位所分物品數；

盈利=售價-成本價；

盈利率（盈利百分比）=盈利/成本=（售價-成本）/ 成本；

增長數=原計劃數×增長率；

2. 基本方法

如何設未知數，設未知數的原則，是要使其他的量易于用含未知數的式子表出。由此可知，在公式A=B×C中，當知道其中一個因數，比如C=k，則應選擇另一個因數B為未知數x，這樣，量A則易用于x表示：A=kx.

如何建立方程：先确定問題中含有的所有變量，再建立這些變量間的所有等量關系，包括題目條件直接給出的和問題的實際意義隐含的，再根據設未知數的原則，确定一個（或幾個）變量為未知數，然後利用所列等式将其他變量用未知數表示。最後将所得的表達式代入剩下的一個等式即得到方程。

3. 基本問題

單運動體的形成問題（改變形成計劃問題）：注意兩種不同方式行走相同的路程。

雙運動體的形成問題（追及問題）：注意兩運動體行走不同路線所花時間相等或者注意兩種運動體在不同時間内行走的路程相等。

工程問題：注意尋找單位時間内完成的工作量。

濃度（密度）問題：一是注意濃度改變時可能溶質不變（在溶液中添加溶劑）或者溶劑不變（在溶液中添加溶質）。二是注意“倒出”某種濃度的溶液中含有多少溶質。

分配問題：注意同樣數量的物品按不同方式進行分配。

盈利、增長率問題：設原有數位A，每時段的增長率為x，則經過k個時段後得到A(1+x)k。

數字問題：關鍵是将自然數用各位上的數碼為系數的關于10的幂的多項式形式表示。

牛吃草問題：關鍵是計算每頭牛在單位時間單位面積的實際吃草量。

這部分主要考察學生的應用題的了解及掌握。應用題是代數部分的綜合應用，這部分題型種類繁多，具有其自身的解題特點，會融合實際問題、整數等多種知識點，要在紮實的基礎知識基礎上，認真學習，多加練習，讓我們在例題和解答中一起學習吧。

二、例題

例1

一船逆水而上，以5米/秒的速度勻速前進，水流速度為2米/秒。船上一人不慎将一件物品掉入水中，幸好物品浮在水面上。當那人發現時，船已行駛了3分鐘。他随機通知船在發現地掉頭，時間又過了兩分鐘。假定船一直是按原速前進，問：再過多久，船才能追上所掉的物品？

分析：本題的條件所含的等量關系：

物品沖走的路程+船逆水行駛3分鐘的路程=船回追的路程

物品沖走的時間=船船回追的時間+（3+2）×60（秒）。

隐含的等量關系有：路程=時間×速度。

注：可借助圖像更加明了。

解答：

設再過x分鐘船追上所掉的物品，則

[(3+2)×60+60x]×2+180×（5-2）=60x×（5+2）.

解得x=3.8.

答：再過3.8分鐘，船能追上所掉的物品。

例2

一汽船順流中航行46千米和在逆流中航行34千米共用去的時間，恰好等于它在靜水中航行80千米用去的時間，已知水流速度是每小時2千米，求汽船在靜水中的速度。

分析：本題的條件所含的等量關系：

船順流航行的速度=船靜水航行的速度 + 2

船逆流航行的速度=船靜水航行的速度 – 2

順流46千米的時間+逆流34千米的時間=靜水航行80千米的時間

隐含的等量關系有：航行路程=航行時間×航行速度。

如果設船靜水中的速度為未知數x，則借助上面4個關系式得到關于x的方程。

解答：

設船靜水中的速度為x千米/小時，由題意得

解得x=40/3 （千米/小時）。

答：船在靜水中的速度為40/3千米/小時。

例3

甲、乙兩人騎車同時從A、B兩地出發，相向而行，甲每小時比乙多走2千米。2小時後，甲、乙還相距36千米。再經過2小時，甲、乙迎面相遇後又相距36千米，求A、B兩地的距離。

例4

一塊行走準确的時鐘，在4點與5點之間，分針與時針成一條直線，但不重合。問此時的時間是多少？

例5

小王騎自行車在環城公路上勻速行駛，每隔6分鐘有一輛公共汽車從對面向後開過，每隔30分鐘又有一輛公共汽車從後面向前開過。若公共汽車也是勻速行駛，且不計乘客上下車的時間，那麼公交站每隔多少分鐘開出一輛公共汽車？

你可能想看：

初二奧數精講——第12講 應用問題（二）

因為我們的奧數講解主要帶着學生學習有深度、新穎、競賽性的奧數知識和題目，（2）在這些等式中選擇一個量為未知數。利用若幹等式将其他量都用未知數表出。（3）利用剩下的一個等式（稱為主關系）列方程。物品總數...

初二奧數精講——第11講 恒等式的證明（一）

因為我們的奧數講解主要帶着學生學習有深度、新穎、競賽性的奧數知識和題目，對其中所含有的字母取使所有代數式有意義的任何值都成立。對其中所含有的字母取符合限定條件且使所有代數式有意義的任何值都成立。則此等...

初二奧數精講——第14講 相似（一）

兩個相似三角形的面積比等于它們的相似比的平方，共角（角相等或互補）的兩個三角形的面積比：對于線段成比例的問題。利用平行線截線段成比例定理，利用相似形的對應線段成比例：利用等底（高）的兩個三角形的面積比...

初二奧數精講——第15講 塞瓦定理與梅列勞斯定理定理（一）

塞瓦（Ceva）定理角元形式，令∠BAD=α1，∠CAD=α2，∠ABE=β2：則AD、BE、CF三線共點或互相平行的充要條件是：則D、E、F共線的充要條件是，塞瓦定理與梅涅勞斯定理的證明都可采用這樣...

北大媽媽：别往奧數班砸錢了，小學奧數就這...

讓孩子背熟，家長朋友們趕緊替孩子收藏打印！小學奧數重點鍛煉孩子的分析能力和解題思維能力，隻要孩子自己能找到解題思維，分享的這份奧數公式資料，讓孩子背熟公式，讓孩子自己學着學着解題，對孩子數學成績的提升...

嘴裡不同味道，提示身體問題一、口苦——多...

一、口苦——多見是肝膽實火、肝膽濕熱——宜疏肝理氣洩熱——可：黃連上清w、龍膽瀉肝w，二、口鹹——多見是腎陰虛、脾虛濕盛——宜補益腎陰滋陰降火、健脾祛濕——可：知柏地黃w、參苓白術：三、口甜——多見是...

初中數學：線段動點問題（專題一 單線段最值之單動點型）

利用斜邊上的中線性質得到OM=1/2PQ，由等邊三角形的性質得出AB=BC=AC，得出∠ACD=∠BCE:(2)過點A作AF⊥EB交EB延長線于點F.由△ACD≌△BCE，本題考查了旋轉的性質、等邊三...

叙事治療第九講第二節

我們要來說說關于沖突的基本概念，還有沖突各方所追求的目标既可能相同。用的最多的是政治沖突、思想沖突、文化沖突、種族沖突，他們在這四個沖突當中運用的實踐的案例非常多，我們會根據沖突對象的接近或者是回避的...

【初二物理】不可見光的應用

3.紅外線和紫外線在生活中有哪些應用。把紅光以外看不見的光叫做紅外線，利用紅外線診斷疾病,如果在照相機裡裝上對紅外線敏感的膠片,在紅外線照射下，紅外線經常用來治療慢性炎症、慢性感染性傷口、扭挫傷等促進...

【專題精講】最短路徑問題彙總，經典例題解析，期中必考内容

旨在尋找圖（由結點和路徑組成的)中兩結點之間的最短路徑；（1）确定起點的最短路徑問題——即已知起始結點，2、基本依據 兩點之間線段最短、垂線段最短、軸對稱的性質、平移的性質等。兩點之間線段最短、垂...

還在絞盡腦汁想爆文标題？自媒體人取好标題一點也不難

很多自媒體人往往對起标題特别苦惱，也許起标題要用兩個小時，怕标題起不好，很多時候往往一個方法就能很快解決。我在以前的文章裡面曾經提到過，就是可以利用聚合平台的爆文标題助手起标題，隻需要把文章裡面主題的...

2011－2012學年度第二學期初二物理期末考試試卷分析

2、串聯電路電流規律及U＝IR；重點考查 電磁波波速＝波長*頻率；1、并聯電路電壓規律的應用；并聯電路電流規律的應用；2、額定電壓下電路的分析；分析伏安法測電阻時，1、電路中的電流之比當成電阻之比處理...

初一減少中檔題的錯誤初二減少壓軸題的錯誤...

初一減少中檔題的錯誤，初二減少壓軸題的錯誤，初三減少粗心大意的低級失誤，初一的起步階段知識還不算太難，體現在中考試卷上最多屬于中等難度的題，提高正确率減少錯誤，百分制不能低于80分的中遊水平（下圖一）...

小學三年級奧數競賽100道測試題！及答案解析

讓孩子在解題的過程中能夠從不同的角度進行思考，下面學豆特整理了三年級奧數練習題，答案解析統一放在了文章最下面~~，使它們都變成正确的算式。4、下面是兩個具有一定的規律的數列，請你按規律補填出空缺的項，...

30年的老教師分享：小學奧數“34個答題...

小學數學的題型也是比較集中的！考試得高分也是比較容易的，孩子的數學才能有所長進，小學階段是數學學習的重要時期，以後初中學習才能不那麼吃力，應用題是最為比較有難度的題型。也是同學們丢分最為嚴重的題型，同...

中考數學壓軸題精講 真題模拟（幾何圖形三大變換）

真題解析，3、圖形的類比變化模拟題訓練1、圖形的旋轉變化2、圖形的翻折變換中考數學壓軸題精講+真題模拟（幾何圖形三大變換）3、圖形的類比變換例題解析真題模拟

幹貨 | 初中數學壓軸題精講 真題模拟（幾何圖形三大變換），建議收藏~

真題解析。2、圖形的翻折變化3、圖形的類比變化模拟題訓練中考數學壓軸題精講+真題模拟1、圖形的旋轉變化2、圖形的翻折變換中考數學壓軸題精講+真題模拟（幾何圖形三大變換）3、圖形的類比變換例題解析真題模...

拓展思維學奧數

要完全理解四則運算的意義。尤其是分數乘除法的意義，對于一些典型應用題的解法一定要非常熟練：和差問題、和倍問題、差倍問題、工程問題、行程問題、年齡問題、盈虧問題、牛頓問題、方陣問題、比和比例、雞兔同籠、...

五年級組合圖形的面積精講

五年級剛剛學習了組合圖形的面積計算。課本内容不多，但是各種題型卻不少，把這個單元内容做了簡單小結。并分三個層次出了10道題，組合圖形的面積解題思路大緻可分為三種。1、公式法：正用或逆用基本圖形面積公式...

小學五年級數學50道奧數題（附解析答案）

再打開排水管丙，問水池注滿還需要多少小時，甲隊需要20天完成，甲、乙合做需4小時完成，乙、丙合做需5小時完成。現在先請甲、丙合做2小時後？餘下的乙還需做6小時完成，乙單獨做完這件工作要多少小時，已知乙...

仙人指路與射擊之星（附圖精講）

在個股拉升初期或拉升至關鍵點位時主力為了測試上方抛壓大小而探盤的方式，準備拉升前測試籌碼鎖定度的重要方法，一般分時圖表現為開盤拉高後回落的走勢，所以說仙人指路如果出現在低位且成交量較小的情況下，是特指...

五苓散的臨床應用+五苓散證+劉渡舟應用五苓散方經驗+五苓散驗案集+五苓散

七、解顱(腦積水)楊君醫案：服藥後尿量明顯增多，由于五苓散具有滲濕利尿作用。此例腦積水兼見目腫、消瘦、四肢不能活動。顯系脾腎功能失調，水液内蓄上泛所引起.故主以五苓散，祛風滌痰之劑不應，故撇開頭痛一症...

小學一年級數學應用題練習 100道應用題純文字版 可複制後打印

每次發學習資料都有很多朋友問我要電子版，之前發文的時候告訴過大家怎樣自主領取，可是很多朋友可能是沒有看到比較早的文，所以我有空看私信的時候都需要一個個回複，5.爸爸和媽媽帶小巧去看電影，爸爸要付多少錢...

10個問題，正确應用吡唑醚菌酯！讓吡唑保持生命力

具有保護、治療、葉片滲透傳導作用。注意不要和堿性殺菌劑混用，與其它藥劑混用注意濃度，2、吡唑和葉面肥、海藻酸混用需要注意什麼？4、吡唑醚菌酯可以和芸苔素混合使用嗎？且不建議與乳油劑型的芸苔素混用。降低...

慣性思維，連續問三個問題，慣性産生後，不經思考，馬上回答問題

士卒回答，士卒回答說，适逢張阆率金城士兵趕到，1、消耗殆盡 韓璞被多支羌人部族截斷退路，這時韓璞把拉車的牛殺掉犒饷士卒。為何突然在這時候殺掉拉車的牛，士兵不打仗也得吃飯，城池遲早會被攻破，趁現在還有...

《為什麼沒有問題就是有問題》

你每次開會問大家有沒有問題”看上去似乎很順也很卻是沒有問題如果你每次問職工有沒有什麼事和問題到底哪裡還做的很不合理到底哪些地方必須馬上改正如果一家公司長期都沒有問題那就是有問題也可能是一些你不願解決的...

問題時間=物品速度

上一篇
想要成為影優秀的風光攝影，背包中需要哪些必備的配件？

下一篇
簡單一招設置，電腦開機即可直接進入桌面!

有話要說...

最新文章

取消
掃碼支持 支付碼