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小學數學三年級奧數 第三十五周 巧求周長（一）

第三十五周 巧求周長（一）

專題簡析：

一個圖形的周長是指圍成它的所有線段的長度和。我們已經學會了求長方形、正方形這些标準圖形的周長，那麼怎樣運用長方形、正方形的周長計算公式，巧妙地求一些複雜圖形的周長呢？

對于一些不規則的比較複雜的幾何圖形，要求它們的周長，我們可以運用平移的方法，把它轉化為标準的長方形或正方形，然後再利用周長公式進行計算。

将一個大長方形或正方形分割成若幹個長方形和正方形，那麼圖形周長就會增加幾個長或寬；反之，将若幹個小長方形或正方形合成一個大長方形或正方形，圖形周長就會減少幾個長或寬。

例題1 下圖是一個樓梯的側面圖，求此圖形的周長。

思路導航：如果把每層台階的寬度向上移到和最上層台階同樣高的地方，把每層台階的高度向右移到和最下層的台階長度一緻的地方（如下圖），這樣樓梯側面圖就轉化為一個長方形，然後我們利用長方形周長計算公式求出此圖形的周長。

（2＋3）×2=10米。

練 習 一

1，下圖是一個樓梯的側面，如果在階梯上鋪地毯，要計算地毯的長度，可以怎樣測量？

2，如下圖所示，小明和小玲同時從學校到少兒書店，小明沿A路線行走，小玲沿B路線行走。如果兩人速度一樣，誰先到少兒書店？為什麼？

3，下圖是一個“凹”字形的花園，求花園的周長。（單位：米）

例題2 下圖是由6個邊長2厘米的正方形拼成的，這個圖形的周長是多少厘米？

思路導航：這題我們可以用平移的方法将它轉化為一個長方形，如下圖：

這個長方形的長含有4個小正方形的邊長，長為2×4=8厘米；寬含有2個小正方形的邊長，寬為2×2=4厘米。這個長方形的周長為：（2×4＋2×2）×2=24厘米。

練 習 二

1，下圖是由5個邊長為3厘為的正方形組成的圖形，求此圖形的周長。

2，下圖是由6個邊長為2厘米的正方形組成的，求此圖形的周長。

3，用24個邊長是1厘米的正方形拼成一個長方形，這個長方形的周長是多少厘米？

例題3 兩個大小相同的正方形拼成一個長方形後，周長比原來兩個正方形周長的和減少了6厘米。原來一個正方形的周長是多少厘米？

思路導航：根據題意，畫出下圖。

當兩個正方形拼成一個長方形時，組成兩個正方形的8條邊就減少了2條，而已知兩條邊的和是6厘米，那麼一條邊長就是6÷2=3厘米。所以，原來正方形的周長是：3×4=12厘米。

練 習 三

1，把兩個大小相同的正方形拼成一個長方形後，周長比原來兩個正方形的周長和減少10厘米。原來一個正方形的周長是多少？

2，把一個正方形剪成兩個大小相同的長方形後，兩個長方形的周長和比原來正方形的周長增加28分米。原來正方形的周長是多少？

3，把邊長是48厘米的正方形剪成三個同樣大小的長方形，算一算，每個長方形的周長是多少厘米？

例題4 一個正方形，邊長是5厘為，将9個這樣的正方形如下圖一樣拼成一個大正方形，問：拼成的大正方形的周長是多少？

思路導航：從圖上可以看出，9個小正方形拼成的大正方形共有3排，每排由3個小正方形組成。已知小正方形的邊長是5厘米，所以大正方形的邊長就是5×3=15厘米，大正方形的周長就是15×4=60厘米。

練 習 四

1，把16個邊長為3厘米的小正方形拼成一個大正方形，這個大正方形的周長是多少厘米？

2，把6個邊長為4厘米的小正方形如下圖拼成一個長方形，這個長方形的周長為多少厘米？

3，把6個長為3厘米、寬為2厘米的小長方形如下圖拼成一個大長方形，這個大長方形的周長是多少？

例題5 将一張邊長為36厘米的正方形紙，剪成4個完全一樣的小正方形紙片，這4個小正方形周長的和比原來的正方形周長增加了多少厘米？

思路導航：将邊長36厘米的正方形，沿豎直方向剪一刀，周長的和就比原來大正方形周長增加2個邊長；再沿水平方向剪一刀，又增加2個邊長，一共增加2×2個邊長。所以這4個小正方形周長的和比原來的正方形周長增加了36×4=144厘米。

練 習 五

1，将一張邊長為12厘米的正方形紙，剪成4個完全一樣的小正方形，那麼這4個小正方形周長之和比原來的大正方形的周長增加了多少厘米？

2，把一個邊長為20厘米的正方形，如下圖剪成6個完全一樣的小長方形，這6個小長方形周長的和與原來的正方形相比，增加了多少厘米？

3，将一個長為8分米，寬為6分米的長方形如下圖剪成6個完全一樣的小長方形，這6個小長方形周長之和比原來的正方形周長增加了多少分米？

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