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初中數學:三角函數在構造相似三角形時的解題技巧

我們在學習了三角函數和相似三角形的知識之後,經常會遇到一些題目将二者有機結合起來,這就增加了題目的靈活度或難度。因此,我們在做此類題目的時候,一定要學會分析,并總結出一些方法技巧,以便我們再遇到類似題目的時候能夠快速解決問題。

方法技巧:

(1)通常根據三角函數的值設線段長度(為了便于計算,通常設為整數);

(2)通常利用三角函數值所表示的角或與其相等的角構造直角三角形;

(3)構造直角三角形的目的通常有二:一是利用勾股定理;而是構造相似三角形;

(4)利用相似三角形通過比例轉化或對應角相等求得最後的解。

例5、 如圖,在△ABC中,∠ACB=90º,AC=BC,點P是△ABC内一點,且∠APB=∠APC=135º。(1)求證:△CPA∽△APB;(2)試求tan∠PCB的值。

解:(1)在△ABC中,∠ACB=90º,AC=BC,

∴∠BAC=45º

則有∠PAC+∠PAB=45º

又∠APB=∠APC=135º

∴∠PBA+∠PAB=45º

∴∠PAC=∠PBA

∴△CPA∽△APB

(2)∵△ABC是等腰直角三角形

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