之前已經總結過了二倍角條件的處理策略,這次說說三倍角,其實三倍角沒什麼可怕的,可以和二倍角做類比,二倍角的處理無非是從二倍的那個出發做輔助,或者從一倍的那個出發做輔助線,因而有了由倍造半和由半造倍兩大思路。
(點擊查看)
而三倍角的處理策略是一樣的,無非是從一倍的那個或者三倍的那個出發做輔助線。區别就是三倍的那個需要分成一倍和二倍,有時候還要把分出來的二倍再分一次,分成一倍,所以隻要掌握了二倍角的基本輔助線做法,做三倍角就容易多了。
當然僅僅這些基礎思路還是不夠的,還要結合具體題目裡的其他幾何條件進行轉化和利用!接下來展示十一道三倍角的例題,搞懂這些題目,再做三倍角的問題就是手到擒來了!
01三倍分一二
顧名思義就是把三倍分為一倍和二倍,怎麼分呢?和處理二倍角一樣,可以直接上平分線,或者利用構造等腰的方法來分出角度:
方法1:
這就是直接從三倍角上分出一個一倍角
方法2:
因為45°的緣故,可以翻折成90°,即有垂直
02利用外角分一二
本題采用的就是構造外角的方法逐步的把三倍角分開
步驟1:
步驟2:
再分一次
03.比02多一步
這題把角平分線去掉,和02一樣,其實模仿02求出BC邊,在根據角平分線性質2(BD:CD=AB:AC)即可求出BD或CD
步驟1:
步驟2:
04從一倍角出發
剛才多是從三倍角出發,看一道從一倍角出發做輔助線
其實是做等腰EAB,是描述有多種方法!
05旋轉轉化再分一二
這題根據正方形,等長線段共頂點可以先旋轉轉化三倍角,再将其分開
(點擊查看)
06三比二轉化絕配角
這題的條件是既有三倍角,還有二倍角,也可以說是1.5倍角啊!把條件改成1.5倍是不是更刺激?
做垂線之後,圖形滿足絕配角的模型,這其實也說明,絕配角和三倍角都應該是哈市愛考的内容!
07假三倍中點策略轉化
這條件是三倍角,其實就是二倍角!
思路其實是利用中點,原本就有中點,加上直角三角形的處理中可以取斜邊中點,二合一,就該去取中點了!
08延長線三倍轉一二
這題的三倍和一倍不在同一個三角形裡怎麼辦?那就創造條件讓他們産生聯系,比如:延長直線,讓他們在一個三角形裡!
09共頂點三倍轉絕配角
這題三倍角是共頂點,其實也可以寫成四倍角,你懂得
看到這個垂直和一倍,那就是翻折沒錯了
之後做垂線,又變成絕配角!
10一倍正切導三倍角正切值
這題看着不會做?!
要先會用一倍角的正切,算其三倍角的正切值!
11三倍角存在構造求長
方法1:
類似的構造,前邊已經介紹過了
方法2:
設置星标,精彩内容不錯過!
上一篇
聖誕節的感動
下一篇
女人,你該擁有點書香味;
有話要說...