已知:ABC 外接于⊙O,BAC =, AEBC ,CFAB , AE 、CF 相交于點 H ,點 D 為弧 BC 的中點,連接 HD 、 AD .
求證:AHD 為等腰三角形
這道幾何題主要考察三角形各個心的特性,非常靈活。
如果你想思考一下,可以暫停滾屏,思考1分鐘後,再繼續。
證:
做輔助線,連接OA、OB、OC、OD和BD。
由題可知,H是三角形ABC的垂心,O是外接圓圓心,OD垂直平分BC
由圓心角是圓周角兩倍,以及垂徑定理可知:
,說明OBD是一個等邊三角形,從而OD是O點到BC距離的2倍。
使用三角形特性:垂心到頂點的距離是外心到對邊距離的兩倍,可知:OD=AH。
又因OD和AH同時垂直于BC, 所以OD//AH
AHDO平行四邊形成立。
OD=AO=圓O半徑,AHDO菱形成立。
因此:AHD 為等腰三角形,證畢。
你做對了嗎?如果你有更好的方法,歡迎分享。
【卡拉數學】長期分享數學趣題、解題技巧,緻力于數學科普和拓展數學思維,每日定更,覺得内容有興趣的可以長期關注哦!
有話要說...