1.難度:
有兩堆火柴,一堆3根,另一堆7根.甲、乙兩人輪流取火柴,每次可以從每一堆中取任意根火柴,也可以同時從兩堆中取相同數目的火柴.每次至少要取走一根火柴.誰取得最後一根火柴誰勝.如果都采用最佳方法,那麼誰将獲勝?
【解析】采用逆推法分析,假設甲獲勝,甲最終将兩堆火柴都變為0,簡記(0,0);因為甲至少取1根火柴,所以甲取之前,即乙留給甲的兩堆火柴最少的幾種情況是(1,0),(2,0)(1,1);要想乙留給甲上述情況,甲應該留給乙(1,2);再往前逆推,當甲留給乙(3,5)時,無論乙怎樣取,甲都可以一次取完所有的火柴或留給乙(1,2).所以甲先從7根火柴的一堆取出2根,留給乙(3,5),甲必勝.
2.難度:
0國王帶着1、3、5、7、9、11六位大臣去旅遊。晚上大家要去住旅館,可隻有三間房。0國王自己要住一間,剩下的兩間房都能住三個人,一間是奇數房,隻能住奇數;一間是質數房,隻能住質數。結果六位大臣商量着竟然吵了起來。
1大臣說:“我是質數,我應該住質數房!”
3大臣說:“不對,你是奇數,我才應該住質數房!”
他們鬧得不可開交,最後隻好請0國王來評判。可0國王一時之間也不知道該怎麼安排。同學們,你們能幫助他們嗎?你們能夠設計幾種不同的住法呢?
【解析】
首先,在題目裡1大臣所說的是錯誤的,而3大臣所說的是正确的。
所有的六位大臣都可以去住奇數房,但隻有3、5、7、11四位大臣可以住在質數房。
所以,例如1、3、9住奇數房,5、7、11住質數房的安排方法就是正确的。
由前面的分析,1、9必須住在奇數房,所以另外四個數中任何一個也住進奇數房,都是一種住法,那麼一共有
有話要說...