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一道課堂幾何定值問題的解法思考

2022加油

原題呈現

在Rt△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,P為線段AB上一動點.

(1)如圖1,點D、E分别在AC、BC上(點D不與點A重合)若P運動到AB的中點,且PD⊥PE.

①求證:AD=CE;

②若AD=7,BE=1,求PD的長;

(2)如圖2,點F在BC上,且PC=PF,過點F作FH⊥AB,垂足為H,若AB=8,在點P運動的過程中,線段PH的長度是否發生變化?若不變,請求出PH的長度;若變化,請說明理由.

01

基于确定性

P、F、H三動點關聯,固定其中一點,則另外三點即可确定,則PH可求,設參計算即可.

02

幾何構造

01

易知PH=AB/2,結合等腰直角三角形,考慮作斜邊中線

易知PH=AB/2,結合等腰直角三角形,考慮作斜邊中線

02

由PH=AP+PB可采用“截長補短”策略

或者這樣

這樣也可以

03

斜轉直

PH為斜線段,橫平豎直構直角三角形,借住等腰三角形PCF和等腰直角三角形HFB,利用“三合一”的性質可建立PH與已知線段AB的關系。

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