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高考數學必殺技系列之數列7:數列求和(裂項相消法)

數列

專題七:數列求和(裂項相消法)

裂項相消法的實質是将數列中的每一項(通項)分解,然後再重新組合,使之能消去一些項,最終達到求和的目的. 通項分解(裂項)把數列的通項拆成兩項之差,即數列的每一項都可按此規律拆成兩項之差,在求和時一些正負相消,适用于類似

這種形式,用裂項相消法求和,需要掌握一些常見的裂項方法,是分解與組合思想在數列求和中的具體應用,高考中常見以下幾種類型。

一、必備秘籍

1.裂項相消法

(1)把數列的通項拆成兩項之差,在求和時中間的一些項可以相互抵消,從而求得其和。

(2)常見的裂項技巧:

二、例題講解

感悟升華(核心秘籍)

本例是裂項相消法的簡單應用,注意裂項,是裂通項,裂項的過程中注意前面的系數不要忽略了。

感悟升華(核心秘籍)

本例是含有根式型裂項,注意分母有理化計算。

感悟升華(核心秘籍)

本例通項比較複雜,裂項時不能完全記憶類型⑤的公式,建議裂項完後通分檢驗是否正确。

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