集合邏輯的探讨（全文）

集合邏輯的探讨

一

集合邏輯的根底在概念邏輯中，是從概念邏輯曆史進程中發展出來的一個分枝。是繼形式邏輯，辯證邏輯，數理邏輯之後的一個新的後起之秀。

我在概念邏輯的探讨中，揭示了概念具有抽象統攝的能動，任何一個概念都具有抽象統攝一切可以被它所統攝的對象的能動。例如，“星球”這個概念可以抽象統攝一切被稱之為星球的對象，“機器”這個概念可以抽象統攝一切被稱之為機器的對象，“生物”這個概念可以抽象統攝一切被稱之為生物的對象。

概念普遍具有的抽象統攝的能動，這種抽象統攝的功能實際地發生了一種概念集合的運作，即一切概念都在抽象統攝一切可以被它統攝的對象中，使得一切對象都在人類意識的概念方式運作中，處在了各種各樣的集合中。一個對象既可以處在甲集合中，又可以處在乙集合中，還可以處在丙集合中或丁集合中。至于它此時此刻處在哪種集合中，則是由此時此刻的概念關系決定的。一匹汗血馬，究竟是處在“動物世界”的集合中，還是處在“哺乳動物”的集合中，抑或處在“國家禮品”的集合中，是由此時此刻的所處概念關系決定的。

人類的頭腦在各種各樣的對象經驗中，種種集合的概念抽象帶來各種各樣的集合關系，當種種集合關系發展到一定的程度，必然帶來概念的集合邏輯，以及集合邏輯在人類概念創造活動中的從簡單到複雜，從低級到高級的生成、發展和能動，以及實踐創造的應用。

萊布尼茨提出可以創立一種通用的标準語言公式，隻要把各種命題和思想的語詞組合統攝地輸入到這樣的通用标準語言公式中進行邏輯的運算，就可以得到一種絕對的、邏輯必然的處理結果。這樣的設想，内在地包含了一種集合邏輯的思考，即把人類的一切命題的和思想的活動集合到一種通用的标準公式中進行邏輯處理，得到邏輯必然的結果。

電子計算機技術的發展，使得萊布尼茨的設想得到了某種實現的可能和希望。電子計算機技術的運用，日益發展地把各種經驗的和概念的對象轉化為數據符号，在各種程序控制的集合邏輯架構中獲得種種邏輯必然的處理，如顔色數據符号的集合邏輯處理，圖形的數據符号的集合邏輯處理，聲音的數據符号的集合邏輯處理，以及各種各樣的數據符号的集合邏輯處理，特别是互聯網的數據符号的集合邏輯處理，大數據應用的數據符号的集合邏輯處理等等，越來越顯現了計算機集合邏輯處理的強大和無所不包的功能，驅動着概念邏輯中的一個新的分枝的出現和發展。可以這樣說，集合邏輯正在成為邏輯學的一門新的學科領域。

二

集合有兩個基本類型：一是封閉的有限集合，封閉的有限集合的邏輯關系比較簡單；二是開放的無限集合，開放的無限集合的邏輯關系則很不簡單，需要進行深入的探讨和琢磨。

有限集合，如一個教室有40個座位，可以滿坐40個學員；一輛客車有60個座位，可以滿坐60個乘客等等。從集合的角度講，有限集合的邏緝關系是：設有限集合框架為【A】，即這個教室或客車的有限集合位子占滿數為A；設空缺數為V，實有數為B時，在有限集合【A】的框架下，實有數就是B = A 或 B = A-V。當B = A+時，這個有限集合就超出了【A】的有限集合框架。

這是有限集合的基本邏輯關系。

有限集合的特點是，它是有限定框架的，是有它的有限框架的絕對值的。

無限集合則不然。無限集合是開放的，相對于有限集合是沒有它的止境的，以及最終止境的絕對值的。例如，自然數、分數、奇數、偶數、素數等等都有自己的無限系列的展開，在每一個數值後面都會有新的數值湧現；對于圓周率來說，它的數值系列是無限伸展湧現的，圓周率 = 3.141 5926··· 後面的小數位是一個無限伸展的系列；對于收斂級數來說也是這樣，1 = 1/2+1/4+8/1+1/16+1/32+1/64+1/128

··· 後面是一個無限伸展的系列，對于2的開方來說，它平方根=1.414213562373 ···後面亦是一個無限伸展的系列。這樣的無限系列會越來越精細和精确，但永遠不會有一個最後終止的絕對值。

無限集合在數學上帶來了的基本邏輯關系是：

1、整體無限和部分無限都是平行地無限展開的；

2、隻有無限伸展的精确值而沒有最後終止的絕對值。

無限的觀察和概念抽象，無論在微觀世界和宏觀世界都帶來了沒有終止的邊界和無限伸展的系列。盡管宏觀有限，微觀有限，時空有限等等的概念抽象和見解在不斷出現，但這些概念抽象和見解總是蒼白地擋不住無限的概念抽象和無限的思想穿越。人類大腦的概念思維總在追問，在我們所處的宇宙之外和再之外是什麼？在基本粒子的深處和再深處是什麼？在宇宙大爆炸之前和再之前是什麼？等等。

無限集合的概念抽象在哲學家和邏輯學家的頭腦中，産生了“惡無限”、“潛無限”，“實無限”，以及邏輯悖論等等的觀念。

所謂惡無限，如，整體和部分在無限系列的展開中沒有大小之分。舉例來說，自然數包含了奇數和偶數，在這樣的關系中，自然數是整體，奇數和偶數是部分。然而，在集合邏輯的對應關系中，奇數和偶數的無限序列可以平行地一一對應自然數的無限序列。如自然數1、2、3、4、5、6、7、8 ···是一個無限的系列，奇數1、3、5、7、9、11、13 ···亦是一個無限的系列；偶數2、4、6、8、10、12、14 ···也是一個無限的系列。用奇數1、3、5、7、9、11、13··· 或偶數2、4、6、8、10、12、14··· 一一對應自然數1、2、3、4、5、6、7、8··· ，在彼此的無窮無盡的延伸中，它們是可以無限對應地伸展而沒有大小之分的。在無限伸展的集合對應中，整體大于部分，部分小于整體是不存在的。由此，在邏輯上出現了一種違反常識的惡無限。

又如，把一切都放在無窮無盡的序列伸展中思考時，在微觀世界，分子的深處有原子，原子的深處有質子、中子、電子，質子、中子；質子、中子、電子，質子、中子的深處有誇克，誇克的深處有多維卷曲的弦，弦的構造似乎又有更為深處的東西，等等，始終沒有一個可以最後終止的底部的根基形态；在宏觀世界，地球外有太陽系、太陽系外有銀河系，銀河系外有總星系，總星系外有宇宙，宇宙之外有多宇宙，多宇宙之外還有更大的世界結構，等等，始終沒有一個可以最終停止的擴展。思想十分困惑，這個世界究竟是個什麼呀？無限深入的微觀世界和無限擴展的宏觀世界，其無限集合邏輯的運作使得人類頭腦陷入了一種世界無以最終定形于是個什麼的惡無限中。

所謂潛無限，即每一個概念抽象統攝都内含了無限的生成。例如，無論自然數的概念抽象統攝，奇數的概念抽象統攝，偶數的概念抽象統攝，分數的概念抽象統攝，素數的概念抽象統攝，圓周率的概念抽象統攝，收斂級數的概念抽象統攝，都是潛在着它們各自的無限系列，每一個數值後面都潛在着必将跟随出現的數值。又如，在人類技術和産品創造的概念抽象統攝中，創造始終是一個潛無限，新的技術和産品創造總在不斷的生成和湧現，展現了一種潛無限的魅力。

所謂實無限究竟是什麼呢？我以為實無限在本質上是潛無限的邏輯倒置，是一種概念方式的成立。如把收斂級數1 = 1/2+1/4+8/1

+1/16+1/32+1/64+1/128···倒過來， ···1/128+1/64+1/64+1/32+1/16

+8/1+1/4+ 1/2 = 1，1就是這個收斂級數的實無限，即這個收斂級數集合的全體所在，這個收斂級數的潛無限的倒置。

邏輯學家們設想是否可以在無限集合的邏輯關系中，找到無限集的全體所在的實現方式，使各種各樣的潛無限成為實無限。萊布尼茨設想的通用标準語言公式，夢想在一種通用标準公式的統攝運算中，實現語言使用的一種全體所在的、邏輯必然的、絕對正确的方式，以及全部命題和思想真假判斷的實無限。而計算機技術的發明和運用就是根據這種設想，把無限多樣的對象一一轉化為數據符号，輸入計算機程序控制進行邏輯處理，獲得邏輯必然結果的全體所在和實無限。計算機背後的思想或邏輯原理實際上就是萊布尼茨的邏輯概念的設想。正如美國學者馬丁 ·戴維斯所說，“計算機從20世紀50年代的塞滿整個房間的龐然大物，逐漸演變成今天輕巧而強大的能夠完成各種任務的機器，在這整個過程中，其背後的邏輯始終保持如一。這些邏輯概念是幾個世紀以來數位天才思想家一步步發展出來的。”

所謂邏輯悖論。哲學家克利特人艾皮米尼地斯說了一句很有名的話：“所有克利特人都說謊。他們中間的一個詩人這麼說。”這裡就内含了一個集合邏輯的悖論，即這個詩人作為克裡特人全體集合中的一員，他的話到底是真還是假的呢？如果為真，那麼這個詩人的話就不能為真，因為他屬于謊話者全體；如果為假，那麼他的話亦不能為真，因為這将否定他的所有的克利特人都說謊話的前提，也就是說，在任何一種場合，他的話都不能為真。于是就出現了一種邏輯悖論，即無法判斷真假的判斷，從而生成了一種集合邏輯的悖論。

哲學家羅素也提出了相同的理發師悖論，即“一個給所有不給自己理發的人理發的理發師”的邏輯悖論。

羅素的集合邏輯悖論引起了集合論的邏輯危機，即集合的本身是否為集合全體成員中的一員。如果集合本身不在這個集合的全體成員中，那麼邏輯是無以獲得全體所在的實無限的。邏輯學家們在百思不得其解中，最終用了一個“類”的概念來“解決”羅素的悖論，即把集合的本身排除在集合的全體成員之外。然而邏輯學家們至今沒有能夠知所以然地說明這裡的緣故，其原因在于他們沒有深入地研究人類概念意識方式中的概念邏輯，不了解在概念的抽象運作中有一個集合進階的邏輯架構。如，“動物”這個概念抽象統攝的集合，在概念方式的本質上是一切可以被稱之為動物的對象的集合進階，在這樣的集合進階中，“動物”是所有可以被稱之為動物的對象的集合進階，是一個更高的概念抽象，這個更高的概念抽象是高于所有被稱之為動物的對象的。我們可以說牛、馬、羊、獅子、老虎、猩猩都是“動物”這個集合中的對象，是全體對象中的一員，但我們不能說“動物”是“動物”這個集合中的全體對象中的一員。其概念邏輯的原理是，“動物”這個概念抽象是一個更高階乘的概念抽象，是比牛、馬、羊、獅子、老虎、猩猩等概念抽象更高的概念抽象。在概念邏輯中，各種概念抽象是處在不同的階乘位置上的。任何一個概念抽象都是它所統攝對象的全體所在而不是它所可以統攝對象中的一員。又如，在···1/128+1/64++1/64+1/32+1/16+8/1+1/4+ 1/2 = 1的收斂級數的潛無限的倒置中，1是這個收斂級數的全體所在，但1并不是這個收斂級數全體成員中的一員。在概念方式的原理上，1是這個收斂級數的更高概念進階，是收斂級數潛無限的倒置。

羅素的集合邏輯悖論是一個烏龍。其緣由在于，羅素和許許多多的邏輯學家沒有深入了解人類頭腦中的概念意識活動和它的邏輯原理，以及概念邏輯中的集合進階，即任何一個集合進階的概念抽象都是高于這個集合的全體成員的，它是這個集合的進階，不是這個集合的對象。而要把握這點，當代邏輯學需要深入到人類意識結構中的概念方式，以及概念邏輯的基本架構。

關于無限，我們需要更為深入了解和把握的是：

一切無限都是有限之态的無限。例如，“自然數”的無限系列實際上是以“自然數”為有限之态的無限，“奇數”的無限系列則是以“奇數”為有限之态的無限，“偶數”的無限系列是以“偶數”為有限之态的無限，“分子”的無限系列是以“分子”為有限之态的無限，“動物”的無限系列是以“動物”為有限之态的無限，等等，等等。人類頭腦中的一切無限的概念抽象都是有限之态的無限。離開了有限之态根基的無限則是一片空荒的虛無，是沒有任何價值的。

無限是有限之态的無限的概念原理，一方面，決定了人類的邏輯思維可以積極地通過無限的有限之态根基，創立各種有效的邏輯應用工具，如計算機的應用在本質上是建立在有限之态的無限原理上的，是從有限之态的程序控制狀态上，對無限輸入的數字符号進行邏輯處理的工具。另一方面，決定了邏輯的本身是一種抽象運作的有限之态，在邏輯之外有着各種非抽象運作的非邏輯方式的有限形态。不能設想一種可以超于和淩駕于一切有限之态之上的邏輯，使得邏輯上帝化，獲得一種純粹由邏輯所創造的世界。

三

對集合邏輯的探讨，包括了對應邏輯，交集邏輯、并集邏輯等等的各種邏輯關系探讨，其中對應邏輯是一種特别重要的邏輯應用。

對應邏輯的運作大體有三類。一是有限集的對應邏輯運作，二是無限集的對應邏輯運作，三是無限集與有限集對應的邏輯運作。

所謂集合對應，就是指兩個或若幹不同集合的互為對應，并由此綻出各種集合對應的邏輯關系。

第一，有限集對應的邏輯運作。

例如，一輛旅行車有50個座位，這是一個有限集；相對應的另一個有限集是一批遊客。這兩個有限集的一一對應關系是，每個遊客都占有一個座位。在這樣的一一對應關系中，這輛旅行車的滿員是50名遊客。如果發現有2個座位空着，就可以邏輯必然地推定車上隻有48個遊客。如果發現有3個座位空着，就可以邏輯必然地推定車上隻有47個遊客。這樣的邏輯必然推定的有效性是，在旅途中旅客下車再上車，到了上車出發時間，就可以從座位是否出現空缺上，邏輯必然地推定旅客是否全部上車或還少了幾個旅客沒有上車，以此決定是按時開車還是等人員全上車了再開車。

又如，以一箱10個盒子為有限集，每個盒子有十個格子裝10支針劑，一箱10個盒子則以100支針劑為數量合格。以此為有限集進行檢查驗收時，10個盒子全裝滿了針劑，那麼這個有限集對應的邏輯必然判斷是，10個盒子裡實有針劑100支。如果發現有8個盒子裝滿了針劑，另有2個盒子，一個缺少了1支針劑，一個缺少了2支針劑，那麼有限集合對應的邏輯必然判斷是，這箱10個盒子裡隻有97支針劑，數量不合格，需補上3支針劑。

再如，計算機顔色的分辨率，以2的多少次方為表達。2的8次方為256種顔色，2的16次方為65536種顔色，2的24次方為，2的32次方為4294967296種顔色。在這裡，256種顔色的有限集對應2的8次方有限集，65536種顔色的有限集對應2的16次方有限集， 16777216種顔色的有限集對應2的24次方有限集，4294967296種顔色的有限集對應2的32次方有限集。

這樣的實際例子可以舉出很多很多，它們都屬于有限集對應的邏輯運作和應用。有限集的對應邏輯運作和應用相對比較簡單，在生活中處處發生，一說就能明了。

第二，無限集對應的邏輯運作。

無限集的對應産生許多複雜的概念抽象和邏輯關系，甚至出現相反的疑難。

如，在與自然數全集的無限集對應中，奇數集和偶數集可以一一對應自然數集的無限展開，在這樣的無限展開中自然數的全集和它的各個子集沒有大小之分。人們似乎可以由此得出一個結論，即無限集之間是沒有大小之分的。

然而，在深入的研究中，人們發現情況并不完全這樣。在數學中，實數無限集和自然數無限集是不能一一對應的。如，π 是一個實數，但這個實數在自然數的數軸上是找不到它的對應點的，是無法在自然數集的數軸上标出的，于是就出現了實數集大于自然數集的邏輯必然。這樣，不同的無限集，因不能一一對應而産生了大小不同的邏輯必然。

無限集的深入探究，進一步帶來了超限序數，實無限以及集合悖論等等的邏輯概念，絞盡了許多優秀邏輯學家的腦汁。

怎樣來理解這些的問題呢？

例如，如果在一個線性的平行軸上，以序位的前後排列方式把奇數集和偶數集，同自然數集一一對應，由于前位序列的奇數集的無限伸展，就會在和自然數集的對應中無限伸展而永遠輪不到後位序列的偶數集同自然數全集發生對應。為解決這個問題，德國學者康托爾設想和創立了一個超限序數的概念，用以代表奇數的全體所在，即使奇數集的潛無限轉換為實無限，并用希臘字母的最後一位ω 為符号标識。從而以連續統的序位方式實現偶數集同自然數全集的對應。

超限序數 ω 的概念抽象和符号創立，目的是從概念方式上實現潛無限到實無限的轉變。然而能否真正獲得潛無限到實無限的概念方式轉換呢？康托爾充滿了信心，但羅素提出了集合本身是否為這個集合的一個成員的問題，不經意地摧毀了康托爾的信心，造成了一場無以從潛無限走向實無限，進而動搖邏輯學無意實現全體所在的重大危機，而邏輯學的根基則要求在邏輯必然是全體所在的，是不允許存在任何非全體所在的例外，以及是還是不是的無以判斷的。

羅素的集合邏輯悖論盡管被現代邏輯學家們“解決”掉了，但一直沒有得到真正的說明和透徹的理解。

這裡關鍵是兩點：

一是，任何一個無限集都是建立在有限之态的基礎上的。如：“收斂級數”的無限展開是建立在“收斂級數”這個有限之态的基礎上的，以此為界限；“圓周率”的不循環小數的無限展開是建立在“圓周率”的有限之态的基礎上的，以此為界限；“實數” 的無限展開是建立在“實數”的有限之态的基礎上的，以此為界限；“自然數”的無限展開是建立在“自然數”的有限之态上的，以此為界限；“偶數”和“奇數”的無限展開是建立在“偶數”和“奇數”各自的有限之态的基礎上的，以此為界限；“宇宙”的無限擴展是建立在“宇宙”的有限之态基礎上的，以此為界限；“分子”的無限深入展開是建立在“分子”的有限之态基礎上的，以此為界限，等等，等等。這裡十分重要的一點是我們必須牢牢把握，“收斂級數”、 “圓周率”、 “實數” 、“自然數” 、“偶數”、 “奇數” 、“宇宙”、 “分子”等等，都是有限之态的概念抽象，它們是有各自的界限規定的，是不同對象的名稱和定義，是不同對象的概念抽象。各種無限集的概念意義都是建立在各自對象的統攝基礎上的，并以此為它們各自的有限之态規定。

所謂實無限，我的見解是它和潛無限一樣都是一種概念方式的存在，是一種概念方式上的潛無限倒置。如，在1 = 1/2+1/4+8/1+1/16

+1/32+1/64+1/64+1/128···的收斂級數的潛無限中，1 就是這個收斂級數的潛無限倒置，我們把1 = 1/2+1/4+8/1+1/16+1/32+1/64+1/64

+1/128···倒過來就可以十分清晰地從這個有限之态的倒置···1/128

+1/64++1/64+1/32+1/16+8/1+1/4+1/2 = 1 中看到，1 就是這個收斂級數的全體所在的潛無限所倒置的實無限。

一切無限都是有限之态的無限，這個有限之态在概念方式的邏輯必然上，就是潛無限倒置的實無限。因此，對于潛無限和實無限的理解，需要從一切無限都是有限之态的無限的概念原理上加以深刻把握，懂得無限的本身内涵着潛無限和實無限的統一，懂得在概念方式上，實無限就是潛無限的倒置。

二是，人類概念抽象的基本原理是：

1、任何一個概念抽象都是建立在符号指稱和對象的聯結上的，是以指稱和對象的聯結為有限之态的。如“牛”這個概念抽象是建立在“牛”這個語詞符号指稱和一切可以被稱之為“牛”的對象的有限之态的聯結上的，“汽車”這個概念抽象是建立在“汽車”這個語詞符号指稱和一切可以被稱之為“汽車”的對象的有限之态聯結上的，等等。

2、任何一個概念抽象，都在各自有限之态的界限規定中統攝一切可以被它所統攝的對象，這種統攝是潛無限的。如“宇宙”這個概念抽象是可以潛無限地統攝一切現有的和未來的一切宇宙發現的，“基本粒子”這個概念抽象是可以潛無限地統攝一切微觀世界的發現的。在人類的概念意識方式中，一切概念抽象都内含着有限之态的潛無限，内含着潛無限和實無限的統一。潛無限和實無限的哲學之争在本質上由于不了解人類頭腦中的概念原理造成的，它為人類的概念原理的不明而産生亦将為人類的概念原理的明了而消解。

3、在人類頭腦中的概念方式運作中，有一種集合進階的邏輯架構。如，從牛、馬、羊等等的集合進階，上升到“動物”這個更高的概念階乘；從動物、植物、微生物的集合進階，上升到更高的“生物”概念階乘；從生物和非生物的集合進階，上升到“物質”這個更高的概念階乘；從物質、精神、非物質和非精神的集合進階，上升到“實在”或“存在”的更高概念階乘。概念集合進階的抽象運作，一方面，表明了集合進階是概念抽象運作的内在能動和邏輯必然；另一方面，則揭示了每一集合全體所在的潛無限以及從潛無限到實無限的轉換，都是以它的邏輯進階為概念标識的，例如，“動物”是一切被稱之為動物的對象的全體所在和從潛無限到實無限轉換的概念标識，這個概念标識是全體所在的标識而不是全體所在對象的一員。我們隻能說“動物”是一切被稱之為動物的對象的全體所在的概念标識，而不能說“動物”是“動物”這個全體集合對象中的一員。其概念原理是任何一個集合的概念抽象是這個集合成員全體所在的概念标識，而不是這個全體所在對象的一員。集合的全體所在概念标識和集合的對象是有本質不同的。隻有這樣我們才能從概念原理上，透徹地破解和揚棄羅素的集合邏輯悖論。

有了無限是有限之态之無限的概念原理，我們就可以透徹理解任何一個無限集都是有它的自身立足的有限之态規定的，并可以在概念方式上，從以有限之态為根基的潛無限倒置中，獲得全體所在的實無限的概念标識。實無限和潛無限在概念方式中的統一，使得邏輯學這門學科，在有限集與無限集對應的邏輯關系中，成為了當代計算機技術創立和發展的強有力的邏輯引擎。

第三，有限集與無限集對應的邏輯運作。

中國古代的《易經》以陰陽二爻的六十四卦為有限集，以六十四卦對應萬千事物的無限變化，顯現了一種有限集與無限集對應的思維運作。

圖靈通用計算機的基本設計，通過五元組程序的有限狀态控制，對輸入的數據進行邏輯處理。這樣的邏輯處理在本質上是建立在五元組這個有限集對應各種數據符号輸入的無限集基礎上的。一切對象材料隻要轉化為數據符号，輸入圖靈計算機，就能獲得邏輯必然的運算成果。

現代電子計算機技術的出現，其基本原理就是通過程序有限狀态的控制，處理無限多樣的對象數據符号輸入而獲得邏輯處理的運算成果。也就是說，計算機的本質是，通過各種各樣的有限程序的邏輯控制狀态，如書寫的、圖形的、視頻的、聲音的、計算的、記憶的、操作的、智能的，等等有限程序控制形态，處理輸入的對象數據符号，獲得邏輯必然的成果，用于各種實踐的應用。各種各樣的有限控制形态的集成，生成了日益強大的計算機邏輯處理功能。

四

對集合邏輯的探讨，引出的重要思考是：

1、集合邏輯是近現代邏輯學發展的一個新秀。

集合邏輯是繼形式邏輯、辯證邏輯和數理邏輯後發展起來的一個新的邏輯必然推導方式。盡管集合邏輯和數理邏輯往往交融在一起，但集合邏輯是建立在各種集合關系的基礎上的，有着自身獨立的一套符号系統、運作規則和邏輯處理方式。因此，邏輯學的發展和研究需要開設集合邏輯這門專業學科，推動概念推導邏輯的更為深入的探讨和應用。

2、集合邏輯根源于概念邏輯。

同形式邏輯、辯證邏輯、數理邏輯一樣，集合邏輯根源于概念邏輯，我們應從概念邏輯的基本架構和基本原理中找到它們的根源所在，了解它們是何以能夠的。

近代以來，康德的批判哲學從純粹的理性何以能夠出發，闡述了理性根基于人類頭腦中的先驗認知方式，即先驗的時空認知方式和先驗的理性認知方式。在康德那裡，一切認識和知識，都是由先驗的認知方式處理經驗的材料而建構的。用集合邏輯的思維觀察康德的認識論，顯現的是一種有限形态的認知架構處理無限經驗材料輸入的邏輯構造，這也是為何西方學者在讨論邏輯和集合邏輯問題時，總要涉及到康德的學說。

萊布尼茨提出了通用語言标準公式的設想，認為隻要創立一種有限狀态的通用标準語言公式，把語言使用的各種語詞、語句、語篇輸入這種通用的标準語言公式，就可以獲得絕對的、真确的、邏輯必然的命題和思想，由此消除人們因語言使用混亂所造成的一切命題的和思想的分歧。萊布尼茨的通用語言标準公式的設想在一定的意義上淵源于康德學說的承續，表達了一種用有限形态的通用标準語言公式處理無限語言材料輸入的邏輯架構。

康德的學說闡述了人類的頭腦中有一個先驗的認識架構，這樣的架構是純粹理性的根基所在，但康德沒有回答他所闡述的先驗的認識架構是何以能夠先驗的。出現這樣的情況在于，在康德的那個時代，人們的知識水平和智慧還不足于回答，人類頭腦中的認識架構是通過怎樣的曆史進程造就的，更不了解人類的意識結構是生物性進化基礎上的文化性進化的産物。

曆史地考察，人類頭腦中的意識結構，說到底是一種直觀的身體方式感知和抽象的概念方式認知的聯結。

直觀的身體方式感知，源于生物性進化的經驗曆史進程造就。生物性進化的經驗曆史進程造就了人類身體的各種感知器官以及神經回路和大腦中樞的出現，以及對聲音、色彩、形狀、氣味、滋味、大小、速度、位置、食物、水源、同類、敵害、安危、關系、冷暖、饑飽、疼痛等等的外感的和内感的直觀感知能力。

抽象的概念方式認知，是文化性進化的經驗曆史造就。人類遠古時代的群體狩獵、采集的食物分享生活，産生了食物分配指稱的生活需要，并逐步擴大到對食物外的一切經驗對象的指稱。人類的文化性進化以符号指稱為開端，通過聲符、圖符、字符、物符等等的符号運用，在頭腦中生成了種種指稱和對象，名稱和定義聯結的概念抽象，從而在人類的頭腦中生成了一種以符号為中介和載體的概念方式的認知架構。人類認識的基本原理是：

1、認識起源于符号為載體的指稱和對象聯結，這樣的聯結進一步造就了對象的名稱和定義的規定，由此在人類頭腦中生成關于事物的概念抽象；

2、種種概念抽象的湧現和互為聯結，以概念抽象運作的方式在人類的頭腦中造就了種種複合的概念建構；

3、人類意識結構的經驗方式和概念方式的聯結，進一步将種種複合的概念建構反饋于經驗實證的求取，生成人類特有的概念制導的實踐創造。

人類是生物性進化和文化性進化聯結的經驗曆史造就。人類頭腦中的抽象的概念方式的認知架構同直觀的身體方式的感知架構一樣，都不是從天上掉下來的，都不是純粹先驗的，而是由生物性進化和文化性進化的經驗曆史進程造就的。

概念的生成、概念的抽象運作和概念的實踐制導，産生了概念邏輯的運作架構。我在概念方式生成和概念邏輯架構的探讨中認為，概念是一種以符号為載體的指稱和對象，指稱和定義聯結的抽象構造；概念邏輯是概念的運作方式，概念邏輯是一個以概念生成，概念抽象運作和概念實踐制導為内容的三位一體架構。在這樣的三位一體的基本架構中，有一種推導邏輯，并逐步地由簡單到複雜，低級到高級地發展出了形式邏輯、辯證邏輯、數理邏輯和集合邏輯。形式邏輯、辯證邏輯、數理邏輯和集合邏輯的生成和發展都是可以在概念邏輯的基本架構中找到它們的萌芽狀态和基礎來源的。

3、邏輯的運作是建立在符号的創立和使用基礎上的。

概念方式是建立在符号為中介的載體上的，這樣的概念原理決定了概念的抽象運作，概念的邏輯運作，都是離不開符号的創立和使用的。符号指稱具有抽象性，并把抽象賦予了概念，由此産生概念的抽象規定、抽象統攝、抽象建構、抽象推導等等。

概念邏輯的運作是建立在符号指稱和使用規則上的。例如，語言的抽象運作是建立在聲符和字符的指稱和使用規則上的。數學的抽象運作是建立在數字符号、運算符号和運算規則的基礎上的，無論是四則運算、指數運算、代數運算、幾何運算、微積分運算等等，都是有着它們的符号指稱和使用規則的。集合邏輯的抽象運作同樣是有自己的符号指稱和使用規則的。如，∪（并集），∩ （交集），∈（屬于），等等。不同的符号創立和使用帶來不同的邏輯方式，語言符号的創立和使用帶來語言的邏輯方式，數學的符号創立和使用帶來數學的邏輯方式，集合的符号創立和使用帶來集合的邏輯方式，等等。

4、集合邏輯帶來了關于無限的深入認知。

在集合邏輯的探讨中，非常重要地涉及到了無限的架構。數千年來無限在人類的頭腦中造成了種種的困惑、不解和追求。人們既感到潛無限的到處存在，又奈何無以獲得實無限的實現。

集合邏輯的探讨将使人們認識到：

首先，無限是概念的本性。人類頭腦中的各種各樣的概念抽象都會以自身的有限規定，即指稱的和定義的有限規定，統攝一切可以被自己所統攝的對象，這樣的統攝内涵了種種概念方式的潛無限。

其次，無限是一種有限之态的無限。即任何一種無限都是建立在有限之态的概念規定上的，離開了有限之态的概念規定，一切無限或潛無限都會走向消失。例如，當我們說“時空”是無限的，這樣的無限是建立在 “時空”這個有限之态的概念規定上的；當我們說“宏觀”是無限的，這樣的無限是建立在“宏觀”這個有限之态的概念規定上的；當我們說 “微觀”是無限的，這樣的無限是建立在 “微觀”這個有限之态的概念規定上的；當我們說“自然數”是無限的，這樣的無限是建立在“自然數”這個有限之态的概念規定上的，當我們說“實數”是無限的，這樣的無限是建立在“實數”這個有限之态的概念規定上的，等等，等等。也就是說在，人類頭腦中的一切無限和潛無限都是有限之态的無限和潛無限，内涵着無限和有限的統一。純粹的無限和純粹的有限都是不存在的。

再次，一切有限之态的潛無限，都發自于有限之态。這樣，隻要在概念方式上把這個有限之态的潛無限倒置過來，我們就能夠獲得一種實無限的概念标識，在概念方式上實現潛無限到實無限的轉換。這樣的轉換并不是一種文字概念的遊戲，而是具有重大的邏輯應用意義的。康托爾關于從概念方式上實現潛無限到實無限的轉換的見解是正确的，隻是他沒有找到正确的理論闡述。

5，集合邏輯對計算機技術發展的重要意義。

潛無限和實無限的統一聯結，使得人類的智慧可以通過集合邏輯的應用，以有限之态為架構，無限輸入為材料，從潛無限到實無限的統一上創立各種集合邏輯的應用。計算機技術的創立和應用發展，在本質上就是一種以各種軟件控制狀态為有限架構，各種數據符号輸入為潛無限，進而轉變為邏輯處理成果的實無限的集合邏輯應用。當代計算機技術的發展和應用，現在正在向智能，特别是向人類智能的取向和追求。這裡十分重要的是要積極探索人類的意識結構，探索人類意識結構中的概念方式和概念邏輯，把人類的頭腦中的概念邏輯轉化為計算機的軟件控制程序，從而使計算機獲得人類智能和人類的智慧。

人類智能說到底是，它是一種以概念方式為有限之态的邏輯架構，這種以概念方式為有限之态的邏輯架構一旦成為計算機的程序控制系統，它就能夠使這種用計算機控制系統裝配起來的機器人和我們人類一樣，用概念邏輯的架構處理一切轉變為數據的對象材料，生成和人類一樣的認知能力，創造能力和自我意識。