物理世界的“無中生有”

1. 引言 —— 物理與道

《道德經》言“道生一，一生二，二生三，三生萬物”，也就是“道生萬物”。

“道生萬物”和《道德經》的其它相關論述可以理解為“道”是“萬物”之源，“萬物”由“道”而生，也按照“道”的規律而相互聯系，相互作用，而運動、變化。所以萬物都是“道”的體現。正如通常所說，“鴉鳴鵲噪鹹自天機，蟻聚蜂遊，都歸神理”。在這個意義上，“道”就是“萬物”遵循之“理”,也就是“物理”。因此，如果我們真正相信老子的智慧，就會相信這不僅僅是哲學的思辨，也不僅僅是修道者的内證，而同時也是物理實在。因此也就會理解為什麼物理學家會不懈地探究宇宙之源，探究宇宙的本質和宇宙間千變萬化的物質現象的統一性。物理學發展的曆史表明一代又一代物理家樂此不疲，百折不撓，萬苦不釋，前赴後繼，大有不達目的絕不休止的決絕之志。這種精神實在與虔誠的宗教徒求道之心和哲學家追求真理之志無二。有的宗教信仰者認為自己在實驗室裡甚至比在教堂還虔誠，而大物理學家愛因斯坦則說：“我想知道上帝是怎樣創造這個世界的；我想了解它的思想，其餘都是次要的。”無疑，“知道上帝是怎樣創造這個世界”也就是知道“道”的運作；“了解它的思想”也就是識道證道。

盡管如此，“物理證道”一說仍然比較陌生，甚至有标新立異之嫌。

問題在于現在說的“物理學”與傳統文化中說的“道”表觀上有太強烈的反差。說到“證道”，人們想到的往往是是修道者在道觀或山林中的刻苦修行，是得道者的飄飄若仙，而不是科學家在實驗室裡擺弄磁鐵、線圈以至造出跨國的實驗基地去捕捉那些虛無缥缈的“微觀粒子”，或者面對一些實驗資料冥思苦想。

從表達方式看， 傳統上講的“道”是“不可說”的，即所謂“道可道，非常道”，言語之道斷，不得已用來表達的語言則常常顯得語意幽微深奧，不易捉摸；而物理學則不但要用語言文字闡明研究的結論，而且要用數學方程精确地表達。 此外，修道者的目标是“合道”，是修道者的内證，而物理學家的目标是通過對外在的物質世界（或所謂“客觀世界”）的研究認識世界，其研究結果是世界共享的。如此等等。因此，對以“道”為代表的傳統文化（包括宗教，這裡，宗教指關于宇宙人生的終極真理的教化）和以物理學為代表的科學文化二者間的關系，往往有不同的認識和态度。有的認為二者均為人類所必需，但二者關系不大，前者主要管精神生活，後者主要管物質生活。也有的揚此抑彼，或認為宗教和其它傳統文化是迷信，是無用的玄說，隻有科學才是真實的，值得追求和信任的；或認為宗教和傳統文化才是“大道”，才是永恒的絕對真理，科學的真理簡直是“小兒科”不但局限、片面、膚淺，而且隻是相對真理，不值得信賴。不同的認識和态度導緻不同的對待方式，對個人的生活和社會的發展都有巨大影響。

所幸的是經過二十世紀初開始的物理學的革命，已經明确顯示物質世界所遵從的理，即“物理”的确是與《道德經》所論的道的基本思想相合的。我們把這種情況稱為“物理”與“道”之間的契合，把對這種契合的闡述稱為“物理證道”。這是對宗教文化和科學文化之間的關系的一種認識和态度。注意到自量子力學建立以來，物理學已經不能排除人的意識，我們強調這種契合是深層次的，不是簡單地用一些科學研究的成果作為“道”或一些哲學論點的注腳，這種契合猶如太極圖的“陰陽魚”之契合，似乎黑白分明，相互對立，實則互補，共同形成人類文化的統一體，而且“我中有你，你中有我”。

有象征意義的是量子力學的主要創始人和代表性人物尼爾斯·玻爾正是用标志道文化的太極圖（見題頭）作為家族族徽，成為道文化與現代物理學契合的明确标志。而這種契合的關鍵點則是“無中生有”。因為《道德經》明言道生萬物，無中生有，明言“道為天下母”。（第42章：“道生一，一生二，二生三，三生萬物。” 第40章：“天下萬物生于有，有生于無。”第25章：“有物混成，先天地生。寂兮寥兮，獨立而不改，周行而不殆。可以為天下母。吾不知其名，字之曰道。”）難能可貴的是，現代理論物理學和天體物理學的發展。已經可以讨論物理世界的“無中生有”。這可以說是“物理證道”的基礎。

由于量子物理在這個問題上有根本的重要性，為了簡明，我們這裡隻說明必需的基本概念，暫時不涉及最新的以及尚無定論的進展；為了清晰和不太空洞，以下須要叙述量子物理早期的發展曆程，目标指向我們的主題 —— 物理世界中的“無中生有”。

2.“空”—— “有”還是“沒有”？

要從物理學的角度讨論“無中生有”須要了解物理學上“無”的概念。按照一般的想法，“無”指的是“沒有”，或“空”，或為了強調，稱為“真空”。

在西方，中世紀的科學和神學都不斷地設法抓住“真空”，因為這一概念與物理上的實在性、邏輯上的可能性和神學的需要有關。但無窮無盡的辯論和宗教的冥想以至一些宗教的死亡儀式都不足以判定真空，即既沒有物質也沒有能量的空間是否真實存在。于是在當時科學發展的條件下，興起了一門關于真空的實驗科學。科學家（伽利略、玻意爾、帕斯卡等）試圖“制造真空”。他們證明我們頭頂上的空氣的确有重量，對地面形成壓力，而後用泵把空氣從玻璃容器中抽去，通過測量容器裡的氣壓可以證明容器中的空氣減少了。可以想象完全容器裡的空氣被完全抽出，這樣，“真空”好像可能是真實存在的。這種“制造真空”的努力已經促成了一門有用的實驗科學。在理論上，人們想象，如果把容器裡的空氣完全抽幹淨就可能得到“真空”。但是，一方面，無論技術多麼高超，即使把容器中的空氣差不多抽幹淨，達到10的負多少毫米汞柱高（1個大氣壓是760毫米汞柱高），也不可能真的把所有的空氣抽淨；另一方面，即使真的抽盡，物理學家仍然可以懷疑是否那就是絕對的真空。因為那時為了解釋電磁力（例如磁棒對鐵屑的吸引力）須要假定空中充滿一種特殊的物質 —— 以太。人們把以太想象成電磁波的載體，如像水是水波的載體，空氣是聲波的載體。而這個假想的“以太”是無法“抽空”的。但是以後有了愛因斯坦的狹義相對論和邁克爾遜測量光在不同方向上傳播速度的實驗，這個想象中的電磁波載體被排除了。這樣，到1905年，一隻裡面什麼都沒有的“空盒子”，或者“真空”成為可能。

但是且慢！在愛因斯坦創立相對論的同一時期，出現了所謂“量子革命”。這場革命不僅是“翻天覆地”，簡直可以說把“天地”都弄得似有似無，把“盒子”裡弄得難以理解的又有又無，在一些情況下，甚至連“盒子”（空間）也予以否定。一句話，“量子革命”完全颠覆了“空間”裡“有”和“沒有”的概念，颠覆了常識所理解的“空間”概念。但這樣的“颠覆”恰恰與東方佛、道文化裡的“道生萬物”、“真空妙有”等思想相通。

3. 能量子——物質存在的形式—— 從“波”或“粒子”到“波-粒子”

量子力學裡的“量子”概念始于德國物理學家普朗克提出的“能量子”，即一份一份的“能”（通常說的“能量”應該指“能”的“量”，但習慣上将“能”說成“能量”）。

這個概念起源于十九世紀末物理學“晴朗的天空”上的一朵“烏雲”—— 黑體輻射問題。當時，物理學處于莫大的榮光之中。顯得非常有力，物理學家們志得意滿，似乎所有的物理現象，包括力、熱、聲、光、電、磁都被囊括在物理理論中，盡善盡美，沒有遺漏。但是，1900年4月27日，一位名聲顯赫的物理學家英國爵士開爾文作了一次著名的演講，題目是《在熱和光動力理論上空的19世紀烏雲》。其中明确說：“熱力學理論斷言，熱和光都是運動的方式。但現在這一理論的優美性和明晰性卻被兩朵烏雲遮蔽，顯得黯然失色了。”“烏雲”說形象地描寫了當時物理學的狀況。開爾文爵士沒有想到，這兩朵“烏雲”裡蘊釀着的是物理學的暴風驟雨，而後則是漫天彩霞！

“兩朵烏雲”中的一朵是黑體輻射問題。（另外一朵是邁克爾遜-莫雷測量“以太風”的實驗。）“黑體”指的是能完全吸收外來輻射的物體。可以想象遠處樓房的一間房間，牆壁刷黑，隻有一個小窗口。這種情況下，進去的光線都出不來，看起來就是個“黑體”。“黑體”像其它物體一樣，會輻射能量，輻射的能量與輻射的頻率（或波長，表現為顔色）和黑體的溫度有關。研究這三者間的關系就是所謂“黑體輻射問題。以當時已經成熟的經典熱力學為基礎，維恩和瑞利-金斯分别得到兩個輻射公式。維恩的公式在短波波段與實驗符合得很好，但在長波波段失效；相反，瑞利-金斯的公式在長波波波段與實驗符合得很好，但在短波波段卻失效，而且有所謂“紫外災難”—— 在頻率非常大師會輻射無限大的能量，而這是不可能的。這裡，我們遇到一個根本的科學态度問題。如果僅僅為了實用，有這兩個公式也就可以了，在長波波段用一個公式，在短波波段用另外一個。但物理學家有一個根深蒂固的“癖好”，他們不滿足于“實用”，而是要追根究底，他們相信世界是統一的，應該予以統一說明，至今仍然如此，甚而更進一步。因此，長波公式和短波公式的不統一自然成為一朵萦繞于心的揮之不去的“烏雲”。

懷着這樣的理念，抱着科學追求的崇高目标，一位德國物理學家普朗克對于這個問題緊追不舍。到1900年他已經在這個問題上花了六年時間。終于，在1900年10月中旬的一天他拼湊出一個公式。經過與實驗結果仔細比較，按照他的公式計算的結果與實驗結果符合得非常好。這讓他喜出望外！于是，在10月17日德國的物理學會上他公布了這個公式。

但巨大的成功并未讓他安心，這個似乎隻是巧合的成功甚至讓他有些尴尬。他不明白這個“拼湊”出來的公式後面隐藏的是什麼物理機制，有什麼物理意義。換句話說，有什麼“精靈”在黑體輻射中起作用?他決心抓住這個精靈。最後，他被迫放棄了經典電磁理論中的一個基本觀念：能量的輻射和吸收必須是連續的。普朗克發現，為了得到普适的輻射公式，能量的輻射和吸收不像一條線那樣是連續的，輻射和吸收的能量像子彈，不可能不間斷地發射，也不可能隻發射半顆，或者隻有半顆擊中目标。在1900年12月14日的德國物理學會上他宣布了這個發現：在黑體輻射中，能量的發射和吸收必須是一份一份的，而且有一個最小的單位，這個最小的能量單位就是所謂的“能量子”，它的大小是 E = hν。1900年12月14日這個日子值得永久紀念，因為這一天是“能量子”誕生的日子。當然，嚴格說，“能量子”一直就存在，不管人們是否認識它。說“誕生”，隻是在物理學中誕生，隻是人們開始認識它。這個隐藏在黑體輻射裡的“小精靈”，現在在普朗克公式裡開始現身。式中h是普朗克常數，約等于6.626*10 -27爾格·秒，是我們這個宇宙的一個基本的物理常數；ν為輻射的頻率。能量子的單位是非常小的。例如頻率為1015 赫茲的輻射的“能量子”是6.6*10-19焦耳（1焦耳等于1千克重乘1米）。這個量的确非常非常小。但它攪得物理學界天翻地覆,的确像個小精靈。更重要的是，可以毫不誇張地說，沒有這個“小精靈”就沒有我們這個宇宙！這就是普朗克的一個偉大發現。

但是，令人意外的是它的催生者普朗克并不歡迎它！經典的物理學也不歡迎它。普朗克本人是老派的物理學家，他有嚴格的科學精神。因此，他一方面追根究底尋求反映黑體輻射的普适公式和隐藏在這個公式後面的秘密；另一方面，面對這個匪夷所思的“量子”又不知所措。他堅信經典電磁理論。如果能量子存在，經典電磁理論就會首當其沖受到懷疑和威脅，好比隻是為了彌補一幅美麗圖畫的一點瑕疵卻破壞了整幅圖畫，這是他不能接受，甚至懼怕的。所以他甯願把這個“能量子”看成一個為了得到計算結果的權宜之計，一個沒有确實物理意義的假設，一個虛構。所以，可以說“量子”還在難産中，甚至被普朗克本人冷落。

4. 物質的基本形态

—— 從波或粒子到“波-粒子”

4-1. 光子

于是輪到愛因斯坦。

1905年，他26歲，是瑞士伯爾尼專利局的一個三等技師。出于對哲學和科學的熱愛，對物理問題的思考似乎成了他生活的“主旋律”。結果是在1905年3月17日那一天，寫出一篇關于光的論文《關于光的産生和轉化的一個啟發性觀點》。這又是一篇可以彪炳千古的論文，可以稱為“光量子”在物理學中誕生的日子。這篇文章發表在《物理學紀事》上。愛因斯坦在這裡面對的問題在當時雖然沒有被看成“烏雲”，實質上卻是一回事，都是關于光的本質問題。當時物理學家們發現光照射在金屬上可以從金屬中打出電子，這現象稱為“光電效應”。對光電效應的研究結果說明對于特定的金屬，光能不能打出電子決定于光的頻率，而打出的電子的數目則決定于光的強度。這個現象和經典的電磁理論又是矛盾的。因為根據電磁理論，光的強度表示它的能量，強度越大，打出的電子的應該能量越高，而不是數目越多。對于特定的金屬，打出電子的能量夠不夠應該由強度而不是由頻率決定。這個矛盾又使人百思難解。愛因斯坦的靈感在于按照普朗克的能量子假定，可以簡單地認為光在空間傳播時，它的能量不是連續的，而是“由一些數目有限的、局限于空間某個地點的‘能量子’組成的。”他把這些“能量子”稱為“光量子”，即以後所稱的“光子”。按照普朗克，一個光子的能量為 E=hν。這樣，光電效應得到簡單而完美的解釋：光子的能量有頻率确定，光的強度則依賴于光子的數目。這個成績讓愛因斯坦1921年的諾貝爾獎，而且他自己也認為“光量子”是他“最革命的思想”。

“光子”？

這不是說“光波”具有“粒子性”？—— 是的！

但“光子”的概念與當時已經大獲全勝的電磁波理論格格不入。光的微粒性與波動性之争有很長的曆史。但在麥克斯韋理論确立之後，光就是電磁波已經被視為确定無疑的事實。現在好像“微粒論”又卷土重來。所以，連愛因斯坦本人對此也非常謹慎。但在提出光量子概念之後，“光子”得到康普頓等科學家的實驗的支持。

這開始了從量子假定形成量子理論的步伐。普朗克的“能量子”現在在物理學中逐漸有了點地位，不再隻被看成權宜之計或者不可理解的小妖精。

然而，這仍然還隻是開始。

4-2. 原子的類行星模型

“能量子”的再次“閃亮登場”是在原子内部。這次登場不但輝煌，而且具有突破性。

1897年J.J.湯姆遜在研究陰極射線時發現原子中存在電子，但那時并不知道電子在原子中如何分布。1910年，盧瑟福和他的學生在用α粒子（氦核）轟擊金屬薄膜時發現少數α粒子發生很大偏轉。為了解釋這樣的實驗現象，盧瑟福1911年發表了他的原子模型。這個模型假定原子内存在質量集中的帶正電荷的核，稱為原子核，電子則圍繞着原子核運動，形成一定的軌道，好像行星繞太陽運動。這就是原子的“類行星模型”，常常被用來作為現代物理學或整個現代科學的标志。這個模型可以說明α粒子為什麼會像碰到硬核一樣被彈開，但又遇到一個根本性的麻煩。因為按照經典電磁理論，電子在繞核運動時會不斷輻射出自己的能量，從而很快坍陷在原子核上。這樣的原子是不穩定的。

但這個模型的确很有吸引力。當時還很年輕的玻爾（26歲）沒有因此放棄這個模型。為了解決盧瑟福模型遇到的困難，他不是懷疑優美的電子繞核模型，而是懷疑經典的電磁理論。這時，“能量子”又現身了。玻爾将盧瑟福模型和當時對氫原子光譜的研究結合起來，假定電子繞核運動的軌道不能是任意的，繞不同軌道運動的電子具有不同的能量，即處于不同的“能級”。類似于處于不同高度的台階。能級之間的差距不是别的，正是那個還不容于物理學理論的“能量子”hν!這個假定一方面“穩住”了電子，是它們不至于因為受制于經典電磁理論而坍塌，靈一方面又完美地解釋了氫原子光譜的實驗結果，而且正确預言了新的光譜！

玻爾大獲全勝。

這是在1913年。能量子的“閃亮登場”讓黑體輻射這朵“烏雲”裡蘊含的彩霞乍現。物理學的一個新時代即将來臨！

4-3. 物質波 —— 有靜止質量的粒子也有波動性

但還是有問題。

首先，在玻爾理論中，電子的量子軌道是一種原因不明的“硬性規定”，好像的科學家的“獨裁”。這當然不能令人滿意。而且，在多電子系統，包括氫分子裡，玻爾的理論顯得力不從心。事實上，盡管成績巨大，玻爾理論中，“量子”還隻是舊理論中的一個有點 “妖氣”的“異數”，一個不得不接受而又格格不入的“客人”。一個經典物理大廈裡的寄居者。事實上，玻爾的理論是所謂“半經典，半量子”的，可以說是對經典理論“跪着的造反”。

為追究量子軌道為什麼産生，法國科學家路意·德布羅意認為原因應該就蘊藏在原子内部，就在電子身上。1924年，英國《哲學雜志》上刊登了當時還不知名的德布羅意的文章，其中闡述了“物質波”可能存在的主要論點。提出電子這種具有靜止質量的“實物粒子”和光子這個沒有靜止質量的粒子一樣有波動性。按照相對論，具有靜止質量m的粒子有靜止能量E = mc2。與光量子類比，電子應該有相應的内禀頻率ν= mc2 /h 。“頻率”一定是某種“波動”的屬性。由此，他假定電子和其它具有靜止質量的“實物粒子”都具有波動性，或者說都是一種波。為紀念，這種波就稱為“德布羅意波”，也稱為“物質波”，意思是具有靜止質量的物質的波。按照德布羅意的推導，這種波的波長是 λ= h /mv,其中m是粒子的質量，v是粒子是運動速度。電子是波，質子是波，連地球、月亮、星星也是波，我們人也是波！這又是十分奇特或叛逆的觀點。但德布羅意确信這種波存在。幸運的是，這種概念得到愛因斯坦的大力支持，也因此受到重視。

當然，按照德布羅意的計算，這種波的波長因為與粒子的質量成反比，所以是很小的。例如：電子的質量是10-27克，在1個電子伏特電位差的電場中運動時獲得每秒6ⅹ107厘米的速度 ，其波長為10-7厘米；一塊重100克的石頭，飛行速度每秒100厘米，它的波長是10-31厘米；地球的質量約為1027克，繞太陽運動的速度約每秒3ⅹ106厘米，波長為3.6ⅹ10-61厘米。對于石塊和地球這樣的“宏觀物體”，現在還沒有任何手段能測量它們這麼短的波長。但是，電子的德布洛意波長和 X射線同數量級，可以确确實實地記錄下來。1925年，戴維遜和他的助手革末在用電子束轟擊金屬鎳的實驗裡，确切地記錄下電子的衍射圖像，而“衍射”正是波的特性。這就毫無疑義地向人們顯示出電子的波動性。

4-4. 波粒二象性

電磁波具有粒子性；同時，“實物粒子”具有波動性！

這就是“波粒二象性”！

現在，“波粒二象性”一詞已是衆所周知，甚至被用于股票市場。但它的本質現在可以說仍然是個可謂深不可測的謎。在經典物理和人們的日常生活中，物質有兩種基本的存在形式 —— 粒子或波。粒子的特點是分立性；波的特點是連續性。雖然經典物理中已經肯定存在電磁場，但仍然希望用粒子或波說明，所以有光的波動性和微粒性之争。“既是波又是粒子，既不是波，又不是粒子”是什麼“樣子”？在經典物理的空間無論如何想象不出這樣的圖像。不過，無論如何，黑體輻射這朵“烏雲”現在呈現為彩霞，物理學的革命實實在在地開始了，物理學又有了廣闊的發展天地。

我們可以用“波-粒子”表示這種“本質地具有波動性的粒子”。現在人們還是在用“粒子”這個詞，但已經不是在經典的意義上用。下面為了确定，我們還是從俗，用“粒子”表示具有波粒二象性的粒子，必要時強調說“微觀粒子”。

5.不确定關系 ——永遠運動的物質和沸騰的真空

5.1 粒子的性質、狀态和運動方程

—— 算符、波函數——海森堡方程和薛定格方程

人們熟知，經典粒子在某時刻的狀态用它的坐标（q）和動量（p，即質量乘以速度）描寫，坐标和動量都有确定的數值。知道粒子在某時刻的狀态就可以按照運動方程算出以前和以後任何時刻的狀态。這就是所謂“經典決定論”。以此，例如可以精确計算以前若幹年和以後若幹年的日蝕和月蝕。

現在，在微觀領域裡，粒子有了波動性，如何描寫它們的狀态和表示它們所遵從的運動方程呢？

出現了兩種子方式。

一種是海森堡的方式。從形式上看，這種方式側重于微觀粒子的粒子性，仍然用坐标和動量這樣的物理量。但現在的坐标和動量必須“算符化”。粒子有“坐标算符Q”和“動量算符P”（這裡我們用小寫字母表示普通數，用大寫字母表示算符），它們用行數和列數相同的二維方陣（矩陣）表示，不再具有确定的數值。重要的是，兩個普通數相乘的次序是可以交換的，例如3 5=5 3,而兩個矩陣相乘的結果與它們的次序有關（Q P≠P Q）。這種相乘次序與次序有關的性質稱為“不可對易性”。

用“矩陣”表示可以測量的物理量？這又是匪夷所思的。但海森堡的方法的确能自然地得出量子化的原子能級和輻射頻率。海森堡和他的合作者波恩、約爾當不但計算出Q P和P Q之差（ hI/2i,h是普朗克常數，I是單位矩陣，i是“-1”的平方根），而且構造出“新力學”——“量子力學”。這個“新力學”在1925年以兩篇論文《論量子力學》和《論量子力學II》的形式發表在《物理學雜志》上，宣告“量子力學”面世。海森堡形式的量子力學不但完美地解決了原子光譜問題，而且完全能夠将經典的牛頓力學包含進去。但“矩陣”究竟有什麼物理意義仍然困擾着人們。

與海森堡比較，薛定格的量子力學形式上是着眼于粒子的波動性。1926年上半年間，他發表了一系列相關論文，建立了薛定格形式的量子力學 —— “波動力學”。而海森堡的量子力學則稱為“矩陣力學”。波動力學也能完美地解決原子光譜的問題，也能過度到經典力學。波動力學中，粒子的狀态用“波函數”描寫。薛定格的波動方程比較形象，對于大多數物理學家來說也比較習慣，比較喜歡。所以一經發表幾乎引起一些著名物理學家的歡呼，其中包括量子論的始祖級人物普朗克和愛因斯坦。

兩種形式的“新力學”有相同的“功能”，但面貌完全不同。

究竟哪個更好？當然各有所好，各執一詞。期間，發生過不少激烈的争執，從物理學到哲學。

問題是：雖然“波函數”描寫一種空間分布，比較形象，比較受歡迎，但它的“物理意義”與“矩陣”同樣模糊，而且玻爾恰恰對薛定格那種回歸經典傳統的思想感到不妥。

但是，物理學家對統一（又是“統一”！）描述波動性和粒子性的追求和數學方法強有力的支持，終于使“矩陣派”和“波動派”相互溝通。原來，借助狄拉克和約爾當發展的一種數學上的“相似變換”，海森堡方程可以“變臉”，變成薛定格方程；反之亦然。它們原來是同一微觀世界的規律的表示，盡管一個是“白臉”，一個是“黑臉”。

5.2 上帝擲骰子嗎?

——波函數的幾率解釋

盡管成功，盡管形象，盡管和海森堡方程可以溝通，“波函數”究竟代表什麼還是不明白。其實，到現在也還不能說就真的明白了。這涉及量子力學的解釋問題。但在量子力學形成初期，就形成了成為主流的以玻爾、海森堡、波恩等為代表的主流派，即著名的哥本哈根學派。他們給波函數作了明确的解釋。這個解釋是由波恩在1927年提出的。波恩認為波函數(通常用希臘字母Ψ表示，念PSI,當然也可以用其它符号，例如“Φ”）根本不是像薛定格本人想象那樣是粒子在空間的實際分布，它的模（波函數是複數）的平方代表的是粒子在某個地方出現的可能性的大小，即粒子“現身”的幾率。

準确地知道過去和未來曾經是物理學的驕傲。隻要給出初始狀态，按照物理定律就可以算出物體遙遠的前世和來世，不管是幾千年以前還是幾萬年以後。像拉普拉斯所說，這樣的物理學裡不需要上帝。或者，也可以說上帝把一切都早已安排好，一切都早已“命定”。這就是“決定論”。

而現在波恩說，薛定格方程不能預言粒子的行為，能預言的僅僅是粒子在某處出現的“幾率”。他甚至明确地指出這裡出現的是整個決定論的問題。

這還是“物理學”嗎？！

現在人們知道，自然界裡許多事件都不是決定論的，例如長期天氣情況不可能像日蝕、月蝕那樣預言，别說成千上萬年，就是十幾二十天也不行。但在當時“決定論”被動搖可是被看成物理學的生死攸關的大事。量子物理的主要奠基人之一愛因斯坦就對這種所謂“幾率解釋”耿耿于懷,說出他那著名的話：“‘老頭子’是不擲骰子的。”（“老頭子”是愛因斯坦對上帝的昵稱。）這場上帝擲不擲骰子的争論一直延續了許多年。

5.3 不确定關系

由于“粒子”同時具有粒子性和波動性，它的位置和動量測量結果都不可能确定，各自有一個分布範圍，用△q和△p表示。這就是所謂的“不确定性”。已經知道坐标算符和動量算符是不可交換的，按照波恩和約爾丹計算出來的P

和Q 的差值可以算出坐标的分布範圍△q和動量的分布範圍△p間有一個關系：△q △p> h / 4π，稱為坐标和動量的“不确定關系”；類似地，能量和時間之間也有一個不确定關系: △E △t > h / 4π。

坐标和動量間的不确定關系直接顯示出“粒子”的波動性或波的粒子性。這個關系的哲學意義在于它明确顯示物質處于永恒的運動中，因為坐标的分布不可能無限大，動量的測量值也就不可能是确定的，不可能為零。而能量和時間之間的不确定關系就和我們的論題 —— “無中生有”——直接相關了。

按照能量和時間的不确定關系，時間測量得越準确，能量的分布範圍就越大。所以，在非常短的一瞬間，即使在真空中也會出現非常大的能量起伏。這一瞬間，各種物質都可能在時間與能量不确定關系允許的條件下逃脫物理定律的約束而産生、消失。這就是說“無”（真空）中可能生“有”。換句話說，按照這個關系，因為時間不可能完全确定，“真空”也就不可能是死寂的“頑空”，它沸騰着，生機勃勃。隻不過，這樣生生滅滅的粒子隻能存在一瞬間，無法測量，所以稱為“虛粒子”。盡管如此，還是有一些人相信，我們的宇宙本身就是這樣産生的。在某些瞬間，為量子效應允許的這些“虛物質”在各種力（例如引力）的作用下變得實在并迅速膨脹擴大到宇宙尺度。這就是所謂的“宇宙暴漲理論”。這種理論很難證實，但一些物理學家還是認為是一種很有希望的理論。

不過，從不确定性原理，我們能确定的還是隻有從真空中産生可以觀察到的形形色色物質的可能性。這種可能性是否真會成為現實？

我們還須要深入奇妙的量子世界。

6. 全同性 —— 玻色子（boson）和費米子（fermion）

—— 泡利原理——天、地、人産生和存在的基礎

前面隻說到單個粒子。如果一個物理系統有兩個以上相同的粒子（稱為“全同粒子”），例如兩個以上電子，由于波粒二象性，這些“粒子”就表現出一種經典粒子所不具有的性質 —— 不可分辨性。這種性質稱為“全同粒子不可分辨性原理”，簡稱“全同性原理”。這聽起來有點拗口，有點同義語重複：既然這些粒子是“全同”的，當然就是“不可分辨”的!實際上，說兩個粒子“全同”，指的是它們的固有性質相同，例如兩個電子的電荷、靜止質量、自旋相同就說這兩個電子是“全同”的，在這個意義上它們是不可分辨的。但如果是兩個經典的粒子，隻要它們的初始狀态不同(位置或動量不同或二者皆不同)，因為它們按經典的軌道運行，由于初始狀态不同，各自有不同的軌道，所以即是從一個地方出發，以後也可以分辨，所以經典的“全同粒子”是可以分辨的。但由于微觀粒子具有波粒二象性，即使它們在某一時刻是可以分辨的，可以标明“A粒子”、“B粒子”，但随着運動，它們的坐标分布範圍會有重疊（波包擴散），在重疊區域無法再區别哪個是A粒子，哪個是B粒子。這就是所謂“全同粒子不可分辨性原理”。

“全同性原理”嚴格說當然不是“原理”，因為這種性質的“粒子”本質地具有的波動性的表現。有重大意義的是沒有這個全同粒子的不可分辨性就沒有我們整個物質世界，更不可能有我們人類來認識這個世界！

為什麼呢？

因為全同粒子不可分辨,而多粒子系統的狀态函數的絕對值平方表示發現粒子的幾率，所以交換兩個粒子後的波函數（以二粒子體系為例, 用Ψ（q1,q2）表示，其中q表示“粒子“的可測量量的”完全集”）和交換以前的波函數Ψ（q2,q1）之間隻應該相差一個位相因子eiα,這就使得兩個粒子交換前後的波函數間隻能是對稱的或反對稱的，即Ψ（q1,q2）=Ψ（q2,q1）或Ψ（q1,q2）= ―Ψ（q2,q1）。在忽略粒子間相互作用的情況下，系統的波函數可以寫成單粒子波函數（如Ψ2（q1,）、Ψ1（q2），Ψ的下标表示不同的波函數，q的下标表示第1個或第2個粒子的坐标）的乘積的線性組合。這樣的線性組合必須是交換對的或交換反對稱的。因此，對于一個由N個全同“粒子”構成的多“粒子”系統（習慣後，以後可以略去“粒子”的引号），如果它的波函數是交換對稱的，處于每一個單粒子狀态的粒子數可以從零到N；如果它的波函數是交換反對稱的，處于每一個單粒子狀态的粒子數則隻能零或1，這個情況最初由泡利指出，所以被稱為“泡利不相容原理”。前者稱為“玻色子”，後者稱為“費米子”，因為對應于Ni個粒子處于能量為Ei的“能級”的可能分布的狀态數分别服從玻色統計和費米統計。

構成原子、分子的“基本粒子”除了有質量、電荷等以外還有一個稱為“自旋”的重要性質。粒子的自旋可以是整數，如1/2；也可以的整數，如1。實驗證明自旋為半整數的粒子服從費米統計，所以稱為費米子；自旋為整數的粒子服從玻色統計，所以稱為玻色子。由于N費米子系統裡每一個單粒子狀态隻能容納最多一個粒子，而電子的自旋為1/2，服從泡利原理，所以具有多個電子的原子才能具有類行星的構造，不同能級的軌道上隻能容納一定數量的粒子。N個粒子依照從低到高的次序填入不同能級的軌道，這樣才有不同的元素，有“元素周期表”。有不同的元素才可能出現不同的原子、分子以及細胞等等。否則隻會有大大小小的“類氫原子”。所以，毫不誇大地說，沒有波粒二象性就沒有“全同粒子的不可分辨性”，就不可能有泡利不相容原理，也就沒有天上的繁星，沒有地上的山河，也沒有多姿多彩的植物、動物和我們人類！

5.量子場的基态 —— 量子真空

量子物理的進一步發展導至量子場論的建立。

原子的類行星模型實際上隻反映了電子的波粒二象性。雖然現在電子“軌道”已經被看成在不同能級上分布的“電子雲”而不再是像“一環路”、“二環路”那樣的軌道，但聯系電子和原子核的電磁場仍然是經典的電磁場，而且原子核也隻是被看成一個帶正電荷的“點粒子”。此外，在這個模型裡沒有涉及不同種類的粒子，也不涉及粒子的産生和消滅，而且電子的數目是确定的。這些情況都要求量子理論的進一步發展。

實際上，在量子力學得以建立的1925年至1927年期間，早已有了愛因斯坦的狹義相對論。原先量子力學中粒子的運動方程不能滿足相對論的要求。以後，英國物理學家狄拉克考慮到狹義相對論的要求建立了相對論量子力學方程 —— 狄拉克方程。解狄拉克方程時發現了負能解。這就是說，滿足相對論要求的粒子可能具有負能量，即處于“負能态”。這是不好理解也無法觀察的。而且由于處于高能量狀态的粒子要往低能态躍遷，粒子系統會完全落入負能态。這當然與事實不符。為了避免這種情況，狄拉克假定所有負能量狀态都被填滿（這隻有對費米子才可能），形成所謂“電子海”，以至具有正能量的粒子都不會陷進去。 這樣，電子海就扮演着一個“真空”的角色，這種“真空”不是空的，但不能被觀察到。所以，從“觀察效應”看，什麼都沒有；但隻要“電子海”中的負能電子吸收了足夠的能量（大于2mec2, me為電子的靜止質量，c為光速），就可以使它躍遷到正能态，同時在“電子海”裡留下一個與電子質量相同，但電荷相反（即帶正電荷）的粒子（正電子）。起初，“正電子”好像隻是狄克給他的方程遇到的負能量解這個困難作的牽強附會的解釋。到1932年，安德遜果然在宇宙射線中發現了正電子。這大大開闊了人們的眼界，同時“電子海”這個物理圖像也得到認真對待。按照這樣的模型，所謂“真空”指的隻是因為“正能态”是空的，所以“沒有觀察到什麼”，但“負能态”卻是滿的，雖然本身沒有可以觀察到的東西，但它是可觀察效應的背景，而且，由它可以産生出可以觀察到的正電子和電子（稱為“正負電子對“），所以這個“真空”并不空。可以說，“電子海”是量子場的一種雛形。也可以初步說明“無中生有”。

但隻有狄拉克的相對論量子力學還不夠，因為在狄拉克方程中，電子是沒量子化的，而且作用于電子與原子核間的電磁場還是被看成經典的電磁場。所以，盡管考慮了相對論，狄拉克方程還是半經典半量子的。如果将電磁場量子化，就必須研究無限多“粒子”構成的系統，因為“場”的“自由度”的無限的。考慮到不同種類的許多粒子，而且考慮到粒子之間有複雜的相互作用，而且在能量很高時，在各種相互作用下可能發生粒子的産生和湮滅就導至量子場論。到19世紀40年代，在狄拉克理論的基礎上，量子場論基本上成熟了。

量子場論的物理圖像當然比單純的電子系統的“電子海”圖像豐富得多。量子場論裡各種不同的量子場共同規定着空間的屬性或形式。（這裡，我們不說“空間中充滿各種量子場”。因為這樣的表述仍然有牛頓的“絕對空間”的痕迹。但注意到這點，為了行文方便，通常還是可以用“在空間中”這類詞語。）這些量子場處于複雜的相互作用中。量子場的激發表現為相應的可測量的粒子的出現。由于相互作用，量子場可以處于各種不同的激發狀态，表現為不同數目的粒子，這些粒子可以處于不同狀态，而且粒子的數目可以改變（不守恒）。因此，量子場論可以描述粒子間的各種相互作用過程，包括粒子的産生和湮滅。這樣，量子場論也就成為以後發展起來的粒子物理理論的基本理論，為更深入探索物理世界的奧秘打下基礎。

對于我們的讨論重要的是量子場論裡的“真空”概念。量子場如果激發，就表現出粒子的産生。這些激發出來的粒子表示量子場處于“激發态”，是可以觀察到的。所有的量子場都沒有被激發的狀态則稱為“基态”，是量子場系統能量最低的狀态。量子場系統的基态現在就稱為“真空”。這可以從兩方面理解：一方面，在這種狀态下，沒有可測量的粒子，所以稱為“空”或“無”；另一方面，這樣的“無”不是絕對的無，它蘊藏着“萬有”，而且，像前面已經說明過那樣，海森堡的不确定原理确定“真空”不可能絕對靜止，它沸騰着。所以不是“頑空”，由它可以産生萬物。

這就是物理世界的“無中生有”！

這也就是“真空萬有“！

讨論到這裡，不能不贊歎《道德經》之玄妙。實際上，《道德經》第25章說的是：“有物混成，先天地生。寂兮寥兮，獨立而不改，周行而不殆，可以為天下母。吾不知其名，強字之曰道，強為之名曰大。”這裡明确指出“道”不是一無所有的頑空，而是“混成”而“先天地生”之“物”。

量子真空是否确實存在？

用量子場論計算氫原子光譜的一種很小的位移（蘭姆位移），可以将計算結果與實驗比較，令量子場論驕傲的是可以在小數點以下十位數與實驗精确符合！計算電子的反常磁矩也得到這樣的成功。這些可以說是量子真空存在的間接證據。值得特别注意的是，确實有證據說明“量子真空”有能量。一個著名的實驗是卡西米爾效應。卡西米爾是荷蘭物理學家，他在1948年提出一種可以探測量子真空裡的零點漲落效應的方法。這種效應就以卡西米爾命名，稱為卡西米爾效應。1996年美國的拉摩留克斯和他的學生用精确的實驗證實了這種效應的存在。最近一些年，出現了能否将“真空能”作為一種新能源的大辯論。代表人物是美國物理學家普斯霍夫。他們聲稱可以開發無限的零點能。目前，這還限于理論上的辯論。

現在我們已經初步說明現代物理學的“無中生有”的基本思想作為“物理證道”的初步探索。須要說明的是，“量子真空”的确表明我們這個物質世界可能從“無”中産生出來。但要知道具體如何産生，還有相當漫長的道路。最近（2011年12月）有報道稱歐洲核子研究中心(CERN)日前公布了來自大型強子對撞器(LHC)的重要數據，顯示可能看到希格斯玻色子(Higgs boson)。按照粒子理論的“标準模型”，希格斯玻色子可解釋粒子為何擁有質量從而演化為萬事萬物。如果這一結果得到肯定，我們對宇宙如何從無誕生的認識将會前進一大步。“物理證道”，即物理學和“道”也契合也會更為緊密。

6.結語

最後須要說明的是，所謂“物理證道”并不是将科學作為說明某種宗教或哲學觀點的工具，甚至如西方在中世紀以前那樣作為宗教或哲學的附庸或“婢女”。《道德經》思想獨到之處在于認為“有”與“無”二者“同出而異名，同謂之玄；玄之又玄，衆妙之門。”物理學從研究“有”達到“無”，再到“無中生有”可以印證“道”的哲理，同時也是對大自然認識的具體化和深化，與修道、證道的先賢和時賢的内證互補是否正是入“衆妙之門”之路？

此外，我們這裡還“忽略”了一個重要問題：我們這裡說“物理世界”的“無中生有”其實隻是一種“方便”，似乎是在強調“物理世界”與生命世界，尤其是與人的意識無關。但量子力學的建立，尤其是對它的解釋恰恰不能回避人的意識。這不僅是一個科學問題，也是深刻影響到哲學，甚至道學、佛學和神學的問題。有人認為這是整個人類意識發展，甚至人類社會發展的轉折點。持此觀點的代表性人物美國物理學家弗裡喬夫·卡普拉著有《轉折點》一書，附标題就是“科學、社會和正在興起的文化”。他明确指出現代物理學的概念轉變除了科學意義外也具有重要的社會意義。卡普拉被認為是正在興起的當代“新道家”的先驅。

主要參考 《道德經》 老子

《無之書——萬物由何而生》

[美] 約翰·D·巴羅 著 何妙福 傅承啟 譯

世紀出版集團 上海科技教育出版社 出版

2009年 上海

《量子物理史話——上帝擲骰子嗎？》

曹天元 著

遼甯教育出版社

2008年

《高等量子力學》

胡詩可 吳邦惠 呂曉夫 編著

四川大學出版社 1990年