21年諾貝爾物理學獎得主，其量子化技術可能會引發一場物理變革
今年的諾貝爾物理學獎頒給了兩位氣候科學家和一位研究随機運動物理學家。大多數新聞媒體都會寫到氣候科學獲得諾貝爾物理學獎，但其中有很多是統計物理學的基礎科學，由于這項工作，諾貝爾獎正确地頒給了喬治-帕裡西（ Giorgio Parisi）。 喬治-帕裡西因對物理學的許多貢獻而聞名，包括經典理論和量子理論，但我想在這篇文章中重點介紹他的
量子化技術（ quantization technique
），他在1981年與吳健雄（中國居裡夫人）一起引入了量子化技術，此後被稱為帕裡西-吳随機量子化。 量子化隻是一種将經典理論轉化為量子理論的機制，雖然量子物理學有很多比量子化更重要的東西，包括特殊場和群，但沒有量子化，這些東西都是行不通的。 例如，正是量子化，将一個簡單的一維彈簧系統變成了一個量子諧振子，而能量變得量子化的驚人結果，也就是說，隻出現在能級上。
第一個量子化方法是基于
算子理論（operator theory）的。有一個波函數，代表一個系統的狀态。波函數就像一個點，它在一個潛在的無限維度的空間中，被稱為
希爾伯特空間。
波函數的能量由一個算子表示，這個算子就像一個無限的矩陣，但作用于無限維的希爾伯特空間中的點。線性代數中的矩陣作用于向量（可以代表空間中的點），并将它們線性地轉化為其他向量。例如，可以有一個旋轉矩陣來旋轉一個向量。還可以拉伸和反射向量。同樣，作用于希爾伯特空間中的一個點的算子，也會對其進行變換。在薛定谔方程的情況下，能量算子（稱為哈密頓矩陣），将某一時刻的波函數轉換為稍後或更早時刻的波函數。 薛定谔方法中的量子化涉及到
用波函數代替物體的狀态，并通過對其應用算子來提取關于該物體的信息。例如，創造和湮滅算子可以增加或減少一個波函數狀态的能量水平。 為複雜物體構建哈密頓算子并容易。例如，像原子這樣的複雜系統，用随機矩陣表示它們的哈密頓算子，存在于一個統計空間而不是一個特定的固定空間。 另一個問題是薛定谔的方法（稱為經典量子化）忽略了物理學的一個基本特征，即
最小作用量原理（最小作用量原理——分析力學之母，解釋彎曲時空背後的真正邏輯）。自牛頓時代以來，
最小作用量原理一直是物理學的一個核心組成部分，并在18世紀被正式确定。經典物理學中的所有物理系統都有一條它們遵循的最小作用路徑。 在經典物理學中，作用量和哈密頓量之間有明确的對應關系，但這種對應關系在
正則量子化（canonical quantization）中消失了。如何将哈密頓量轉化為作用量，是理查德-費曼（Richard Feynman）感到驚愕的一個原因。 哈密頓量是經典力學中的物理概念，而在量子力學中，經典力學的物理量變為相應的算符，哈密頓量對應的正是哈密頓算符——百科 20世紀40年代，費曼在其博士論文中提出了 "
路徑積分（path integral
） "量子化方法。
路徑積分提供了作為算符的量子哈密頓量與最小作用量原理之間的聯系。費曼展示了粒子和所有量子系統如何表現得很像經典物理學中的随機系統一樣。
它們不遵守最小作用量原理，而是有一個關于最小作用量的分布。最小作用量是該分布中的最大概率，因此粒子所遵循的路徑是圍繞它随機選擇的，并像 "路徑積分 "中的波一樣相互破壞性地幹擾。 大多數物理學家堅持使用經典量子化，
因為它更接近于牛頓力學，而費曼的方法看起來像統計力學。大多數物理學學生直到第三門量子課程學習量子場論時才看到費曼的方法。 在20世紀50年代，并木幹雄（Mikio Namiki ）開始
将費曼的路徑積分與随機路徑動力學聯系起來，而不僅僅是統計學。在量子物理學發展的同時，數學家和物理學家，郎之萬（Langevin）、福克（Fokker）、卡克（ Kac）、普朗克（Planck），還有費曼（Feynman），都在經典物理學的随機路徑研究方面取得了進展。
這些随機路徑是布朗運動理論的基礎，愛因斯坦在他1905年的一篇論文中解釋了這一理論以及狹義相對論和光電效應。 保羅-郎之萬發展了随機運動的數學，
一個經典系統可以被描述為既有一個平滑變化的、基于其最小作用量原理的非随機部分，也有一個迫使其圍繞該路徑振動的随機噪聲部分。福克、普朗克、費曼和卡克将這種随機性與随時間變化的概率分布聯系起來。因此，例如，如果我扔一個球，它的平滑運動會受到随機的空氣渦流、橫風和對流的幹擾。這種随機性可以用郎之萬方程的噪聲來捕捉。然後，郎之萬方程可以與福克-普朗克方程或費曼-卡克方程聯系起來，用于其概率分布，
這取決于我是更關心其軌迹末端的分布（福克-普朗克）還是它可能來自哪裡（費曼-卡克）。 并木幹雄所做的關鍵觀察是，如果為一個量子路徑而不僅僅是一個粒子建立一個郎之萬方程，在一個額外的維度（不是我們所知的時間或空間），并木稱之為虛構的時間，你可以描述一個量子系統。那麼，當概率分布在這個虛構的維度上是靜止的，也就是說，概率分布不發生變化時，路徑積分就與郎之萬方程的福克-普朗克方程有關。 在随後的幾十年裡，許多物理學家和數學家想出了不同的方法來嘗試做這種 "随機量子化"，但直到計算機足夠強大，能夠使用這些方程進行模拟時，才有大的進展。 帕裡西-吳随機量子化機制也許是現在最簡單和最廣泛使用的機制之一 ，隻需将額外的 "虛構時間 "添加到其中的所有場中，并算出郎之萬方程。從那裡你可以直接計算所有的概率。 帕裡西和吳健雄提出了這種方法，作為計算量子預測的一種方法，而不需要做所謂的正則固定，
但主要的興趣在于它提供了量子和經典理論之間的密切聯系。 如果虛構的時間成為一個真實維度，那這種現實的影響是巨大的，因為如果該維度成為現實，就意味着波函數在技術上存在于該維度上，垂直于空間和時間。
這也意味着許多平行的現實可以通過簡單地穿越該維度來實現和互動。然而，并不是所有可能的現實都會存在，隻有那些通過郎之萬方程發生的，而朗之萬方程受系統經典行為的約束。 如果這是真的，那麼帕裡西和其他人所認識到的聯系就不僅僅是一種數學上的好奇心，它是對五維宇宙的基本描述。
這可能對量子引力有根本性的影響。
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