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上海初中生須補充的數學知識(1):韋達定理(草根詳述)

韋達定理說明了一元二次方程中根和系數之間的關系.法國數學家弗朗索瓦·韋達于1615年在著作《論方程的識别與訂正》中建立了方程根與系數的關系,提出了這條定理.由于韋達最早發現代數方程的根與系數之間有這種關系,人們把這個關系稱為韋達定理.

在上海二期課改教材中韋達定理被移出必學内容,不得不說是一種遺憾,因為韋達定理不僅能提升學生對于一元二次方程的理解,更是高中數學學習必不可少的基礎,所以成為上海初中生必須補充的數學定理之一!

公式推導

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定理意義韋達定理在求根的對稱函數,讨論二次方程根的符号、解對稱方程組以及解一些有關二次曲線的問題都凸顯出獨特的作用。

一元二次方程的根的判别式為△=b^2-4ac(a,b,c分别為一元二次方程的二次項系數,一次項系數和常數項)。韋達定理與根的判别式的關系更是密不可分。

根的判别式是判定方程是否有實根的充要條件,韋達定理說明了根與系數的關系。無論方程有無實數根,實系數一元二次方程的根與系數之間适合韋達定理。判别式與韋達定理的結合,則更有效地說明與判定一元二次方程根的狀況和特征。

韋達定理最重要的貢獻是對代數學的推進,它最早系統地引入代數符号,推進了方程論的發展,用字母代替未知數,指出了根與系數之間的關系。韋達定理為數學中的一元方程的研究奠定了基礎,對一元方程的應用創造和開拓了廣泛的發展空間。例題分析

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知識框架

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視頻講解

(注:視頻是我網絡轉載的,非我本人錄制,推薦觀看、學習)

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