我們平時說的很多的一個詞是“通法”,我認為它有兩層含義:一是通用方法、二是通常方法。前者是說這個方法适用範圍很廣,後者是說它是大多數解題者的第一選擇。
顯然,這兩層含義中的“通用”和“通常”都是相對概念,而非絕對概念。
與“通法”相對的,是特殊方法。實際上,如果把特殊方法上升到理論層次,它也會是某一類問題的“通法”。甚至,如果站在更高的理論高度去看,特殊方法的适用範圍不亞于“通法”,甚至可能有所超越。
一般來說,适用範圍越廣的方法越關注問題條件的一般性,而忽視其特殊性。反之,特殊方法則往往是關注條件或問題的特殊性。這也是很多難題需要特殊方法來降低處理難度的原因所在。
在處理圓錐曲線綜合問題中,設而不求與韋達定理整體代換絕對是當之無愧的“通法”,是絕對的主流。
但我今天要講的,便是非一般的韋達定理。對初涉者來說,它可能用起來不很順手,運算也不總是比主流的韋達定理簡單,但它對于開拓思維有不小的幫助。
我分享的目的不是建議學生都在考場上用它,而是想跟大家分享一下我對相關算理的分析,一起感受圓錐曲線問題在變幻莫測的命題方式與解決方法中體現的趣味性,作為枯燥的學習過程中的一點調劑。
當然,如果你還能因此對圓錐曲線的運算有更深的感悟,那當然更加美妙。
平闆寫字真的有點手酸,今天的内容到此結束。
有話要說...