教學分享||怎樣解題表
怎樣解題表
一個重大的發現可以解決一道重大的題目，但在解答任何一道題目的過程中都會有點滴的發現。
——波利亞
怎樣解題表
一、理解題目
1.未知數是什麼？已知數據是什麼？條件是什麼？滿足條件是否可能？要确定未知數，條件是否充分？或者它是否不充分？或者是多餘的？或者是矛盾的？
2.畫張圖。引入适當的符号。
3.把條件的各個部分分開。你能否把它們寫下來？
二、拟定方案
1.你以前見過它嗎？你是否見過相同的問題而形式稍有不同？
2.你是否知道與此有關的問題？你是否知道一個可能用得上的定理？
3.觀察未知量！試想出一個具有相同未知數或相似未知數的熟悉的問題。
4.這裡有一個與你現在的問題有關，且早已解決的問題，你能應用它嗎? 你能不能利用它？你能利用它的結果嗎？為了能利用它，你是否應該引入某些輔助元素？
5.你能不能重新叙述這個問題？你能不能用不同的方法重新叙述它？回到定義。
6.你若不能解這個問題，試着先解一個有關的問題。你能想出一個更容易着手的有關問題麼？一個更一般的問題？一個更特殊的問題？一個類似的問題？你能解問題的一部分嗎？
7.你用了全部條件嗎？
三、執行方案
1.執行你的解決方案，檢查每一個步驟。
2.你能否清楚地看出這一步是正确的？你能否證明這一步是正确的？
四、回顧反思
1.你能檢驗這個結果嗎？你能檢驗這個論證嗎？
2.你能以不同的方式推到這個結果嗎？你能一眼就看出它來嗎？
3.你能再别的什麼題目中利用這個結果或這種方法嗎?
波利亞的《怎樣解題》
第一次印刷序
一個重大的發現可以解決一道重大的題目，但是在解答任何一道題目的過程中都會有點滴的發現。你要解答的題目可能很平常，但是如果它激起你的好奇心，并使你的創造力發揮出來，而且如果你用自己的方法解決了它，那麼你就能經曆那種緊張狀态，而且享受那種發現的喜悅。在一個易受外界影響的年齡段，這樣的經曆可能會培養出對智力思考的愛好，并對思想和性格留下終生的影響。
因此，一位數學教師就有着很大的機會。如果他把分配給他的時間都用來讓學生操練一些常規運算，那麼他就會扼殺他們的興趣，阻礙他們的智力發展，從而錯失他的良機。相反地，如果他用和學生的知識相稱的題目來激起他們的好奇心，并用一些激勵性的問題去幫助他們解答題目，那麼他就能培養學生對獨立思考的興趣，并教給他們某些方法。
如果一個學生的大學課程中包含了某些數學科目，那麼他也就有了一個獨特的機會。當然，如果他把數學看成是一門這樣的課程，他必須從中得到多少多少學分，而在期末考試後則應盡可能快地把它遺忘掉，那麼他就失掉了這個機會。即使這個學生數學上有些天賦，他也有可能會失掉這一機會，因為和任何其他人一樣，他必須去發現他自己的天賦和興趣。要是他從未嘗過樹莓餡餅，他也就不可能知道自己會喜歡樹莓餡餅。然而，他卻有可能發現一道數學題目會如同一個縱橫字謎遊戲一樣有趣，或者發現充滿活力的思維練習就像一場激烈的網球比賽一樣令人神往。在嘗到了數學帶來的樂趣以後，他就不會輕易地忘記，于是數學就很有機會成為他生活中的一部分：一種愛好，或者他專業工作中的一種工具，或者是他的職業，或者是一種崇高的抱負。
作者還記得自己的學生時代，那時他還是一個有點雄心的學生，渴望能懂一點數學和物理學。他聽課、看書，試圖領會所給出的解答及事實。但是有一個問題卻一再困擾着他：“是的，這個解答看來是行的，它似乎是正确的，但怎樣才能想到這樣一個解答呢？是的，這個實驗看起來可行，這似乎是事實，但是人們怎麼會發現這些事實的？而我自己如何才能想到或發現它們呢？”
如今，作者正在一所大學中教授數學。他認為，或者說他希望，他的一些更努力的學生能提出類似的一些問題，他會盡力去滿足他們的好奇心。不僅要盡力去理解這道或那道題目的解答，而且要去理解這個解答的動機和步驟，并盡力向别人解釋這些動機和步驟，這就最終導緻他寫了現在這本書。作者希望本書對于那些期望提高學生解題能力的教師，以及對于渴望提高個人能力的學生都會有用。
雖然本書特别關注對數學專業的學生和教師的要求，但它也應能引起任何關心創造和發現的各種途徑和方法的人的興趣。這種興趣可能比一個人不經過思考而随意設想的要廣泛得多。在那些流行的報紙和雜志上由縱橫字謎遊戲及其他謎語所占的篇幅似乎說明，人們會在解不合實際的題目上花費時間。在解答這道或那道不涉及物質利益的題目的願望背後，也許有着一個更深切的好奇心，一個要求理解解答的各種途徑和方法、動機和步驟的願望。
本書寫得有些簡明扼要，但又盡可能淺顯，并且是根據作者對求解方法的長期認真嚴肅的研究來寫就的。這種研究方法被某些作者稱為探索法，雖然現在它已經不再那麼流行了，但是它有過一段很長的曆史，而且也許還會有其将來。
通過研究解題的方法，我們察覺到了數學的另一面。是的，數學具有兩個面，它既是歐幾裡得的嚴謹的科學，但同時也是别的什麼。以歐幾裡得方式表現出來的數學看上去是一種系統的演繹科學；但在形成過程中的數學看上去卻是一種實驗性的歸納科學。這兩個方面都如同數學科學本身一樣古老，但是第二個方面從某種意義上來說又是新的，因為我們正處于創造過程中的數學從未完全以這種方式呈現給學生或教師自己，乃至一般的公衆。
關于探索法的這一主題和各個方面都有着聯系。因此數學家、邏輯學家、心理學家、教育家，甚至哲學家都會提出将它的各個不同部分納入他們各自的專門領域。由于充分認識到對立方有可能會提出批評，并敏銳地意識到自己的局限性，作者要做一點聲明：在解題及教授各種層次的數學方面，作者都有一定的經驗。
此主題在作者的一本即将完成的、内容更為寬泛的書中有了更為充分的闡述。
1944年8月1日
于斯坦福大學
第二版序
除了一些小的改進外，第二版新增了第四部分：題目、提示、解答。
在本版即将付印之際，出現了一篇論文，它似乎系統地提出了一些中肯的意見，雖然這些意見對于知情者來說已了無新意，但是向公衆表述它們卻正是時機：“......數學的聲譽令人懷疑，它是專業課程中最不受歡迎的一門......未來的教師在小學畢業時變得憎惡數學了......當他們回到小學去執教時，又教出痛恨數學的下一代。”
我希望為使本書有更廣大的讀者面而修訂的這一版，能使一些讀者确信，數學除了作為通向工程工作和科學知識的必由之路以外，還可能有樂趣，并能為最高水平的智力活動開辟一個前景。
1956年6月30日
于蘇黎世
謝謝男神的分享！
不客氣，獨樂樂不如衆樂樂！若您覺得不錯，歡迎轉發文章至朋友圈分享！歡迎在最下方點在看、點贊、留言交流！
最新文章
-
“豫西中醫界之泰鬥喬保均”治療疑難病60年經驗賞析
2小時前 -
回憶、健忘和灑脫
2小時前 -
弘一法師：“真的不忍心告訴你，這個世界隻是一個夢。你一輩子執
2小時前 -
心理學，準的讓你驚叫
2小時前 -
人生，成大器者有四識，知識、見識、膽識、遠識
3小時前 -
俞和：被遺忘的書法家，以古為師，創新在手！
3小時前 -
2024屆新高考II卷語文真題答案及解析
3小時前 -
生前隻是小人物，死後震驚史學界
3小時前
熱門文章
-
每日一誦傷寒論第241條
1周前 -
老張老李侃門球之140篇
1天前 -
這個穴位可以治療多種胃痛腹痛，還可以減肥
5天前 -
為什麼五點鐘要起床答案讓人吃驚！（現在知道還不晚）
1周前 -
治療坐骨神經痛藥酒５方
1周前 -
美麗中國-2870：中國最大的内陸河，塔裡木河
1天前 -
二十四山開門放水作竈真訣開門放水作竈直訣——子山
1天前 -
門球技巧 隻需五個字讓你打好門球
1天前
有話要說...