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小學數學三年級奧數 第十一周 配對求和

第十一周 配對求和

專題簡析：

被人稱為“數學王子”的高斯在年僅8歲時，就以一種非常巧妙的方法又快又好地算出了1＋2＋3＋4＋…＋99＋100的結果。小高斯是用什麼辦法算得這麼快的呢？原來，他用了一種簡便的方法：先配對再求和。

數列的第一項叫首項，最後一項叫末項。如果一個數列從第二項起，每一項與前一項的差是一個不變的數，這樣的數列叫做等差數列，這個不變的數則稱為這個數列的公差。

計算等差數列的和，可以用以下關系式：

等差數列的和=（首項＋末項）×項數÷2

末項=首項＋公差×（項數－1）

項數=（末項－首項）÷公差＋1

例題1 你有好辦法算一算嗎？

1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10=（）

思路導航：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10共10個數，我們可以把10個數分成5組：1＋10，2＋9，3＋8，……，每組兩個數的和是11，它們的和就有5個11即11×5=55。

練 習 一

1，計算：

1＋2＋3＋4＋…＋20；

2，你能迅速算出結果嗎？

1＋2＋3＋4＋…＋100；

3，想一想，該怎樣計算方便？

21＋22＋23＋24＋…＋50。

例題2 你能迅速算出下列算式的結果嗎？

1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9=（ ）

思路導航：1、2、3、4、5、6、7、8、9一共9個數，如果我們還像例1那樣兩個數組成一組，就有一個數多出來，那怎樣做呢？我們可以這樣想：

9個10是90，90是兩組1加到9的和，它的一半是90÷2=45。當加數個數成單時，我們可以用第一個數與最後一個數相加，乘這組數的個數，再除以2，其實這種方法也适用于加數個數成雙的求和。

練 習 二

用簡單方法迅速算出下面的題。

1，1＋2＋3＋4＋…＋55；

2，1＋2＋3＋4＋…＋99；

3，56＋57＋58＋…＋76。

例題3 計算：

（1）32＋34＋36＋38＋40＋42

（2）203＋207＋211＋215＋219

思路導航：（1）32、34、36、38、40、42共6個數相加，後一個數與前一個數相差都是2，我們可以把它們分為3組，每組的和都是74，那麼幾個數的和就是3個74即74×3=222；

（2）203＋207＋211＋215＋219共5個數相加，後一個數與前一個數相差都是4，我們也可以仿照例2的方法進行計算，用第一個數和最後一個數相加203＋219=422，乘上數的個數5，即422×5=2110，再除以2得到2110÷2=1055。

練 習 三

計算：

1，48＋50＋52＋54；

2，128＋138＋148＋158＋168；

3，72＋75＋78＋81＋84。

例題4 計算：

993＋994＋995＋996＋997＋998＋999

思路導航：這題求幾個連續自然數的和，它們都接近于1000，我們可以看作7個1000相加，這樣就多加了7＋6＋5＋4＋3＋2＋1，就用7000－（7＋6＋5＋4＋3＋2＋1）=6072。

練 習 四

1，計算：

（1）97＋98＋99；

（2）1997＋1998＋1999。

2，你能迅速算出下題嗎？

9995＋9996＋9997＋9998＋9999

例題5 計算：

1000―81―19―82―18―83―17―84―16―85―15―86―14―87―13―88―12―89―11

思路導航：通過觀察，我們可以發現每兩個減數相加的和是100，我們可以把81和19，82和18，83和17，84和16，85和15，86和14，87和13，88和12，89和11這幾組數先加起來，和為9個100即900，然後再從1000中減900得100。

練 習 五

1，計算：

（1）1000―1―9―2―8―3―7―4―6―5―5―6―4―7―3―8―2―9―1

（2）1000―71―29―72―28―73―27―74―26―75―25―76―24―77―23―78―22―79―21

2，計算：

1000―91―1―92―2―93―3―94―4―95―5－96―6―97―7―98―8―99―9

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