什麼是數學？未來科學大獎得主莫毅明研究的是啥？
8.21
知識分子
The Intellectual
編者按
剛剛，2022年未來科學大獎揭曉，香港大學教授莫毅明成為新晉數學與計算機獎得主，獲獎理由是：獎勵他創立了極小有理切線簇(VMRT)理論并用以解決代數幾何領域的一系列猜想，以及對志村簇上的Ax-Schanuel猜想的證明。
撰文 | 夏志宏 責編 | 陳曉雪
一年一度的未來科學大獎剛剛揭曉。祝賀三位獲獎科學家榮獲未來科學大獎： 生命科學獎，李文輝，北京生命科學研究所資深研究員, 清華大學生物醫學交叉研究院教授； 物質科學獎，楊學明，南方科技大學教授，中國科學院大連化學物理研究所研究員；
作為未來科學大獎科學委員會委員，今年的評選工作又有了值得慶賀的結果，倍感欣慰，在評選過程中看到了大中華地區科學的發展與活力，而獲獎者們的傑出工作讓人看到了中國對科學和人類文明的貢獻。
數學與計算機科學獎獲得者莫毅明教授的工作非常艱難、深刻。本想詳細介紹他的工作，但知難而退，先聊聊數學學科本身。
一提起數學，很多人想到的是計算、做題與數學競賽。其實這些隻是數學技巧，不是數學本身。就像畫筆、油布不是藝術，而是藝術的工具。
數學力求通用、抽象、概括。最簡單的例子是教小孩加法，通常我們會說1個蘋果加2個蘋果等于3個蘋果，或者1個橘子加2個橘子等于3個橘子，小孩慢慢會發現蘋果和橘子并不重要，重要的是數字本身。小孩慢慢也能總結，如此算法也可以應用到其他物體上。漸漸地，小孩的思維裡就可以丢掉具體的蘋果和橘子，抽象為統一的“1 2=3”。
不要小看如此簡單的公式，這裡有了一個質的飛躍。我們并不管1、2、3背後的東西，蘋果也好，飛機也好，甚至非常抽象的概念，都有一個同樣的規律。
這就是數學。
一般數學理論就像1 2=3這樣，隻不過是在更高層次上抽象概括，其重要性也像1 2=3一樣深刻。有人會覺得抽象數學很難，其實大部分人都已接受1 2=3這樣的抽象概念，經過訓練，大部分人也都能接受更高層次的抽象思維。
舉個更複雜的例子。正三角形有很好的對稱性，對稱性的意思是，經過某些空間位置變動 （移動、旋轉、翻轉） 後仍然保持一樣的圖形。比如，正三角形以中心旋轉120度、240度或360度以後，所處于空間的位置是一樣的，另外沿某個對稱軸翻轉以後也得到一樣的空間圖形。用數學語言描述，這些保持空間位置不變的變換構成一個 “群”，稱之為 “對稱群”，正n角形的對稱群一般記為Dn。
排成一排的三個同樣的小鋼球換了順序以後，外表看上去還是一樣的。順序的轉換也構成一個群，叫做 “置換群”，n個小球的置換群一般記為Sn。正三角形的對稱群D3和三個小球的置換群S3剛好是一樣的。
數學家的工作之一就是研究這些抽象群的性質，而不用關心它們的具體背景，所得到的結果當然也就會是普遍的、通用的。比如，大部分5次代數方程的5個根有S5的對稱性，而因為S5的複雜性，我們可以得出結論，這些5次方程的解是不可能用代數公式表達出來的。也就是說，不存在5次代數方程解的一般公式，而S3，S4相對簡單一些，所以3次方程和4次方程都有公式解。這就是著名的伽羅華 （Galois） 理論，由法國數學家伽羅華在他18歲 （1830年） 時創立。一年多以後伽羅華與人決鬥，不幸去世。關于決鬥原因，衆說紛纭，有說是因政見不同，也有說是因為一個叫Stephanie的女孩。
不同數學學科有不同的研究對象。既然數學不以實物作為研究對象，我們不妨暫時稱這些對象為元素。元素可以是數字、空間的點或其他抽象物體。如果元素之間可以進行代數運算，比如兩個元素可以相加、或相乘，我們就得到一個學科：代數。數學上稱元素上的運算為元素之間的一種結構。其他數學學科研究的是元素之間的其他結構。比如幾何的研究對象就是元素之間有距離的結構。這可以理解為空間的一些點，點與點之間有距離。如果這個距離的概念有很好的性質，這就産生了黎曼幾何。也有的時候，精确的距離概念并不重要，比如氣球，距離可以随意伸縮，但并不改變氣球本身内在的物體。這時氣球的結構可以用鄰居這個概念來描述。無論氣球怎麼伸縮，任何點都有同樣的一些不同範圍的鄰居，鄰居這種結構還是保留下來了。鄰居的概念在數學上稱之為 “拓撲”，這也就是拓撲學研究的對象。
也有一個特殊的數學學科的研究對象就是元素，無任何外加的結構，這個學科就是集合論。因為沒有結構，給人以無從下手的感覺，因此更為抽象。
和其他科學研究一樣，數學研究的目的是探索未知。當然，抽象數學本身很有趣，可以作為藝術欣賞。另外，數學可以培訓概括、理性、抽象分析的能力。對很多人來說，代數、微積分等可能學了沒有多少實際用處，但這些課程對思維的訓練有不可忽視的作用。
其實，數學也有廣泛、深刻的直接應用。最通俗的例子是網上交易。互聯網是一條條透明的通道，你和銀行的每一句對話其他人都可以聽到，也就是說，包括交換密碼本在内的對話其他人都可以聽到 （記得小時候看諜戰片裡的主要焦點就是偷取、破譯或保護密碼本） 。在密碼本完全公開的情況下，我們如何做到網絡上的加密通信仍然是保密的？這可能嗎？數學家告訴你，這是可能的，而且你每天都在用。這種加密方法用到了非常高深的數學理論——數論。2019年未來科學大獎之數學與計算機科學獎的獲獎者王小雲教授的研究領域就是密碼學，而她的博士論文讨論的就是數論領域。
今年未來科學大獎之數學與計算機科學獎獲得者莫毅明教授是複幾何和代數幾何專家。複幾何和代數幾何的研究對象分别是有複數結構和代數結構的幾何形狀。複幾何研究的目的是理解這些幾何形狀的特性，以及它們之間的保持複結構的映射。莫毅明和合作者創立和發展了極小有理切向量族 （VMRT） 理論，以一組有特殊結構的代數簇來研 究流形之間的解析映射，以此解決了一系列懸而未決的數學猜測。
莫毅明教授的研究非常深刻與艱難，常人很難理解。我們不妨從一個更大的視野來看數學研究。數學家們如何研究數學？數學盡管抽象，但其研究方式還是有些規律的。最常用的方法是 “比較”。群論裡有簡單的群，幾何裡有簡單的流形，拓撲學裡有簡單的拓撲空間。我們往往對這些簡單的對象有充分的理解。如果遇到更為複雜的群和空間，我們可以與其他群或空間，尤其一些簡單的群或簡單的空間作比較，這種所謂的比較就是找到一些有意義的、保持某些數學結構的映射 （群論裡是同态，拓撲裡是連續函數等等） 。這種方法可以用來分類，以及找出複雜對象中的簡單結構。莫毅明教授的工作正是發明了一組擁有特殊結構的對象，以此通過比較來确定其他流形的性質。
表面上看，各個數學分支研究的對象不同，都在一個封閉的自我世界之中。其實不然。各個方向的相互聯系恰恰是數學的活力。代數方程的解有豐富的幾何結構，這是為什麼有代數幾何這個學科。同樣，拓撲空間有諸如同調群、同倫群等豐富代數結構。當前數學上最為活躍的領域之一，Langlands Programm，就是試圖證明數論與幾何的聯系。
莫毅明教授的工作樹立了複幾何、代數幾何以及數論成功合作的典範。值得一提的，是莫毅明教授另外一個很有意義的工作。大家可能都知道歐拉數e和圓周率π都是超越數，即e 和π 都不是有理代數方程的根。人們猜測e和π之間也沒有代數關系，這是一個經典的未解問題，它是數論上重大猜測——Schanuel猜測——的一部分。Schanuel猜測可以推廣到一般代數簇上，成為Ax-Schanuel猜測。莫毅明和他的合作者最近解決了一類特殊的代數簇——志村簇——上的這一猜測，又一項了不起的工作！
再次祝賀莫毅明教授榮獲2022年未來科學大獎之數學與計算機科學獎！
2022年未來科學大獎-數學與計算機科學獎得主：香港大學Edmund and Peggy Tse講席教授莫毅明
編者按
剛剛，2022年未來科學大獎揭曉，香港大學教授莫毅明成為新晉數學與計算機獎得主，獲獎理由是：獎勵他創立了極小有理切線簇(VMRT)理論并用以解決代數幾何領域的一系列猜想，以及對志村簇上的Ax-Schanuel猜想的證明。
1956年出生的莫毅明主要從事多複變函數論、複微分幾何與代數幾何的研究。他1978年從美國耶魯大學獲得碩士學位，1980年獲斯坦福大學博士學位，先後在美國普林斯頓大學、美國哥倫比亞大學、法國巴黎大學任職，1994年回到香港擔任香港大學數學系講座教授擔任。
“莫毅明教授的工作樹立了複幾何、代數幾何以及數論成功合作的典範。”未來科學大獎科學委員會委員、美國西北大學Pancoe 講席教授夏志宏評論說。撰文 | 夏志宏 責編 | 陳曉雪
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什麼是數學？一年一度的未來科學大獎剛剛揭曉。祝賀三位獲獎科學家榮獲未來科學大獎： 生命科學獎，李文輝，北京生命科學研究所資深研究員, 清華大學生物醫學交叉研究院教授； 物質科學獎，楊學明，南方科技大學教授，中國科學院大連化學物理研究所研究員；
數學與計算機科學獎，莫毅明，香港大學Edmund and Peggy Tse講席教授。
作為未來科學大獎科學委員會委員，今年的評選工作又有了值得慶賀的結果，倍感欣慰，在評選過程中看到了大中華地區科學的發展與活力，而獲獎者們的傑出工作讓人看到了中國對科學和人類文明的貢獻。
數學與計算機科學獎獲得者莫毅明教授的工作非常艱難、深刻。本想詳細介紹他的工作，但知難而退，先聊聊數學學科本身。
一提起數學，很多人想到的是計算、做題與數學競賽。其實這些隻是數學技巧，不是數學本身。就像畫筆、油布不是藝術，而是藝術的工具。
數學力求通用、抽象、概括。最簡單的例子是教小孩加法，通常我們會說1個蘋果加2個蘋果等于3個蘋果，或者1個橘子加2個橘子等于3個橘子，小孩慢慢會發現蘋果和橘子并不重要，重要的是數字本身。小孩慢慢也能總結，如此算法也可以應用到其他物體上。漸漸地，小孩的思維裡就可以丢掉具體的蘋果和橘子，抽象為統一的“1 2=3”。
不要小看如此簡單的公式，這裡有了一個質的飛躍。我們并不管1、2、3背後的東西，蘋果也好，飛機也好，甚至非常抽象的概念，都有一個同樣的規律。
這就是數學。
一般數學理論就像1 2=3這樣，隻不過是在更高層次上抽象概括，其重要性也像1 2=3一樣深刻。有人會覺得抽象數學很難，其實大部分人都已接受1 2=3這樣的抽象概念，經過訓練，大部分人也都能接受更高層次的抽象思維。
舉個更複雜的例子。正三角形有很好的對稱性，對稱性的意思是，經過某些空間位置變動 （移動、旋轉、翻轉） 後仍然保持一樣的圖形。比如，正三角形以中心旋轉120度、240度或360度以後，所處于空間的位置是一樣的，另外沿某個對稱軸翻轉以後也得到一樣的空間圖形。用數學語言描述，這些保持空間位置不變的變換構成一個 “群”，稱之為 “對稱群”，正n角形的對稱群一般記為Dn。
排成一排的三個同樣的小鋼球換了順序以後，外表看上去還是一樣的。順序的轉換也構成一個群，叫做 “置換群”，n個小球的置換群一般記為Sn。正三角形的對稱群D3和三個小球的置換群S3剛好是一樣的。
數學家的工作之一就是研究這些抽象群的性質，而不用關心它們的具體背景，所得到的結果當然也就會是普遍的、通用的。比如，大部分5次代數方程的5個根有S5的對稱性，而因為S5的複雜性，我們可以得出結論，這些5次方程的解是不可能用代數公式表達出來的。也就是說，不存在5次代數方程解的一般公式，而S3，S4相對簡單一些，所以3次方程和4次方程都有公式解。這就是著名的伽羅華 （Galois） 理論，由法國數學家伽羅華在他18歲 （1830年） 時創立。一年多以後伽羅華與人決鬥，不幸去世。關于決鬥原因，衆說紛纭，有說是因政見不同，也有說是因為一個叫Stephanie的女孩。
不同數學學科有不同的研究對象。既然數學不以實物作為研究對象，我們不妨暫時稱這些對象為元素。元素可以是數字、空間的點或其他抽象物體。如果元素之間可以進行代數運算，比如兩個元素可以相加、或相乘，我們就得到一個學科：代數。數學上稱元素上的運算為元素之間的一種結構。其他數學學科研究的是元素之間的其他結構。比如幾何的研究對象就是元素之間有距離的結構。這可以理解為空間的一些點，點與點之間有距離。如果這個距離的概念有很好的性質，這就産生了黎曼幾何。也有的時候，精确的距離概念并不重要，比如氣球，距離可以随意伸縮，但并不改變氣球本身内在的物體。這時氣球的結構可以用鄰居這個概念來描述。無論氣球怎麼伸縮，任何點都有同樣的一些不同範圍的鄰居，鄰居這種結構還是保留下來了。鄰居的概念在數學上稱之為 “拓撲”，這也就是拓撲學研究的對象。
也有一個特殊的數學學科的研究對象就是元素，無任何外加的結構，這個學科就是集合論。因為沒有結構，給人以無從下手的感覺，因此更為抽象。
和其他科學研究一樣，數學研究的目的是探索未知。當然，抽象數學本身很有趣，可以作為藝術欣賞。另外，數學可以培訓概括、理性、抽象分析的能力。對很多人來說，代數、微積分等可能學了沒有多少實際用處，但這些課程對思維的訓練有不可忽視的作用。
其實，數學也有廣泛、深刻的直接應用。最通俗的例子是網上交易。互聯網是一條條透明的通道，你和銀行的每一句對話其他人都可以聽到，也就是說，包括交換密碼本在内的對話其他人都可以聽到 （記得小時候看諜戰片裡的主要焦點就是偷取、破譯或保護密碼本） 。在密碼本完全公開的情況下，我們如何做到網絡上的加密通信仍然是保密的？這可能嗎？數學家告訴你，這是可能的，而且你每天都在用。這種加密方法用到了非常高深的數學理論——數論。2019年未來科學大獎之數學與計算機科學獎的獲獎者王小雲教授的研究領域就是密碼學，而她的博士論文讨論的就是數論領域。
今年未來科學大獎之數學與計算機科學獎獲得者莫毅明教授是複幾何和代數幾何專家。複幾何和代數幾何的研究對象分别是有複數結構和代數結構的幾何形狀。複幾何研究的目的是理解這些幾何形狀的特性，以及它們之間的保持複結構的映射。莫毅明和合作者創立和發展了極小有理切向量族 （VMRT） 理論，以一組有特殊結構的代數簇來研 究流形之間的解析映射，以此解決了一系列懸而未決的數學猜測。
莫毅明教授的研究非常深刻與艱難，常人很難理解。我們不妨從一個更大的視野來看數學研究。數學家們如何研究數學？數學盡管抽象，但其研究方式還是有些規律的。最常用的方法是 “比較”。群論裡有簡單的群，幾何裡有簡單的流形，拓撲學裡有簡單的拓撲空間。我們往往對這些簡單的對象有充分的理解。如果遇到更為複雜的群和空間，我們可以與其他群或空間，尤其一些簡單的群或簡單的空間作比較，這種所謂的比較就是找到一些有意義的、保持某些數學結構的映射 （群論裡是同态，拓撲裡是連續函數等等） 。這種方法可以用來分類，以及找出複雜對象中的簡單結構。莫毅明教授的工作正是發明了一組擁有特殊結構的對象，以此通過比較來确定其他流形的性質。
表面上看，各個數學分支研究的對象不同，都在一個封閉的自我世界之中。其實不然。各個方向的相互聯系恰恰是數學的活力。代數方程的解有豐富的幾何結構，這是為什麼有代數幾何這個學科。同樣，拓撲空間有諸如同調群、同倫群等豐富代數結構。當前數學上最為活躍的領域之一，Langlands Programm，就是試圖證明數論與幾何的聯系。
莫毅明教授的工作樹立了複幾何、代數幾何以及數論成功合作的典範。值得一提的，是莫毅明教授另外一個很有意義的工作。大家可能都知道歐拉數e和圓周率π都是超越數，即e 和π 都不是有理代數方程的根。人們猜測e和π之間也沒有代數關系，這是一個經典的未解問題，它是數論上重大猜測——Schanuel猜測——的一部分。Schanuel猜測可以推廣到一般代數簇上，成為Ax-Schanuel猜測。莫毅明和他的合作者最近解決了一類特殊的代數簇——志村簇——上的這一猜測，又一項了不起的工作！
再次祝賀莫毅明教授榮獲2022年未來科學大獎之數學與計算機科學獎！
制版編輯|姜絲鴨
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