【題目】請你找出有這一特性的三個連續整數:第二個數的平方恰好比第一、第三個數的乘積大1。
【解題】設符合本題要求的三個數中的第一個數是x,可列出方程:
去括号:
雖然得到的這個等式讓我們無法确切地求出x值,但它給了x一個無限的取值範圍——它證明了我們所列的是一個恒等式。這意味着方程中的未知數x并非隻能取某些值,而是能取任何值。也就是說,任意三個連續整數都具有題目所要求的特性。比如我們随便取三個連續整數:
17、18、19
可以證明的确具有這一特性:182-17×19=324-323=1
證明三個連續整數一定具備這種關系有一種非常簡單直接的方法,那就是設第二個數為x,列出方程式:
這明顯是一個恒等式。(俄.别萊利曼)
有話要說...