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《趣味代数学》找出三个这样的数

【题目】请你找出有这一特性的三个连续整数:第二个数的平方恰好比第一、第三个数的乘积大1。

【解题】设符合本题要求的三个数中的第一个数是x,可列出方程:

去括号:

虽然得到的这个等式让我们无法确切地求出x值,但它给了x一个无限的取值范围——它证明了我们所列的是一个恒等式。这意味着方程中的未知数x并非只能取某些值,而是能取任何值。也就是说,任意三个连续整数都具有题目所要求的特性。比如我们随便取三个连续整数:

17、18、19

可以证明的确具有这一特性:182-17×19=324-323=1

证明三个连续整数一定具备这种关系有一种非常简单直接的方法,那就是设第二个数为x,列出方程式:

这明显是一个恒等式。(俄.别莱利曼)

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