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含單存在量詞的“有解”問題歸類解析

由“全稱量詞“”與存在量詞“”構成的“不等式恒成立”問題及“不等式、方程有解”問題常常在知識交彙點處設置,極易與導數等其它數學知識交融在一起,滲透着函數與方程、化歸與轉化、分類讨論及數形結合等數學思想,在高考中極為常見.本文拟對含單量詞的“有解”問題作一歸類,供讀者解這類問題時參考.

總結“方程有解”問題的求解,不論是直接轉化為函數圖像與x軸相交,還是分離主元與參數後再轉化為兩函數圖像相交,其實質是數形結合思想的應用.明白了這一點,讀者可嘗試具體解決以下問題:

總結“三個二次”問題是高考中經典與熱點題型,以上“一元二次方程有解’問題一般都轉化為“一元二次方程根的分布”問題,其解決過程往往要結合二次函數圖像、二次方程根與系數的關系等相關知識,具有一定的綜合性與靈活性.讀者還可以沿此思路去求解本文中例4(2).

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