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一次函數中的動點運動問題

一次函數中的動點問題一直是難點。其難度在于: ①直線或點的旋轉、平移、翻折運動 ;② 因動直線或動點産生的面積問題 ;③ 因動點産生的三角形存在性問題 。

解法分析: 本題的第1問是點的平移,點的平移運動遵循 “上加下減,左減右加” ;本題的第2問是直線的左右平移,盡管是新的背景,但是 直線的平移就是直線上點的平移運動 ,隻要找準直線上的一個點進行平移運動,代入即可;本題的第3問是點的旋轉運動,經過的路徑長就是以O為圓心,AO為半徑,圓心角為90°的弧長;本題的第4問是直線的旋轉運動, 隻要求出直線上的任意兩點(一般選與坐标軸的兩交點)繞旋轉中心旋轉後的對應點,即可求出型的直線表達式 。 (旋轉後構造“一線三直角模型”,即可求出旋轉後對應點的坐标)

對于直線的左右平移按照以下方法進行: ①從直線上任意取一點進行左右平移,得到平移後的點的坐标;②設出平移後的直線表達式;③将平移後的點代入平移後的表達式中,即可求出b,得到新的表達式。

對于平面直角坐标系中點的旋轉運動,往往可以通過構造一線三直角模型,借助全等三角形找到對應的等邊。

解法分析: 本題的第1問和第2問是手拉手旋轉型模型,難度不大,圍繞旋轉角相等,證明▲AOE'≌▲BOF',即可得到AE'=BF',AE'⊥BF'。
本題的第3問是求P縱坐标的最大值,這是本題的難點,從動态的角度來看, 當P與D'重合時,可以求得點P的縱坐标的最大值。 通過畫出圖形,進行分析,可以得到此時∠A為30°,以此通過30°-60°-90°直角三角形的性質得到點P的縱坐标。

因動點産生的三角形存在性問題有以下幾類:①等腰三角形的存在性問題(設點、利用距離公式,線段相等即可求出點的坐标);②直角三角形的存在性問題(設點,利用距離公式和勾股定理求出點的坐标);③等腰直角三角形的存在性問題(根據題意畫出圖形,利用等腰直角三角形的性質求出點的坐标)。

解法分析: 本題首先分類讨論畫出圖形,利用PQ關于y軸對稱設出點的坐标,利用等腰直角三角形的性質再求出點P的坐标。

解法分析: 本題考察的是比較兩個三角形的面積。本題的第1個難點在于 設出點A和點B的坐标 ;本題的第2個難點在于 利用作差法比較兩個三角形的面積 。

解法分析: 本題考察的是動直線分割梯形面積的問題。分為以下兩種情況:

通過平移直線y=0.5x,得到以下兩種情況:當S表示截BC時,圍成的圖形是三角形;當S截AB時,圍成的圖形是梯形。随着截距的不斷變化,圍成的圖形的面積也各不相同,具體解法如下:

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