【題目】在多年以前,自行車也像現在的汽車一樣,是必須上牌照的,因此每輛自行車都有自己的車号,車号由六位數字組成。
有一個人買了一輛自行車,當然首先必須上牌照。這個人有點迷信,他聽人家說,車号的六個數字裡如果有8,那是非常不吉利的,因此他很擔心遇上“倒黴”的8。
在去取牌照的路上,他自我安慰地想:車号無非是由0~9這10個數字組成的,10個裡隻有一個8是不吉利的數字,所以自己的車号遇到8的機會也隻不過是十分之一罷了,概率小得很,不必那麼擔心。
但是,你覺得他的想法正确嗎?
【解題】六位數的車牌号一共有多少個?從000001到999999,一共有999999個。那麼其中不包括8的車牌号有幾個?我們先要計算出每個數位上都不能是8的六位數字的組合。
首先來看前兩位,每一位上的數字都有可能是0、1、2、3、4、5、6、7、9這9個數字中的一個,因此前兩位有9×9=92=81種數字組合。
前三位的話,第三位上可能出現的9個數字中的任意一個又可以和前兩位的81種組合中的任何一種搭配成3個數字的組合,因此一共有92×9=93種組合。
顯然,六位數的組合有96種。需要注意的是,這些組合中無疑包括了000000,而這樣的數字組合是無法成為車号的,所以必須要将它去掉。
因此不包括8的“幸運車号”一共有96-1=531446個。
那麼,這些“幸運車号”之外的“倒黴車号”的個數,是否像題目中那個人所想的那樣,占總數的十分之一呢?經過簡單的計算你就會發現,“幸運車号”隻占53%多點,顯然,“倒黴車号”的比例絕對不是十分之一。
如果車号是七位數字,“倒黴車号”一定會比“幸運車号”多,這個結論是怎樣得出的呢?你不妨自己親自動手證明一下。(俄.别萊利曼)
有話要說...