追及問題
【含義】
兩個運動物體在不同地點同時出發(或者在同一地點而不是同時出發,或者在不同地點又不是同時出發)作同向運動,在後面的,行進速度要快些,在前面的,行進速度較慢些,在一定時間之内,後面的追上前面的物體。這類應用題就叫做追及問題。
【數量關系】
追及時間=追及路程÷(快速-慢速)
追及路程=(快速-慢速)×追及時間
【解題思路和方法】
簡單的題目可直接利用公式,複雜的題目變通後再利用公式,利用線段圖分析可以讓解題事半功倍。
例題1:
某警官發現前方100米處有一匪徒,匪徒正以每秒2米的速度逃跑。警官趕緊以每秒3米的速度追,( )秒後警官可以追上這個匪徒。
解:
1、從警官追開始到追上匪徒,這就是一個追及過程。根據公式:路程差÷速度差=追及時間。
2、路程差為100米,警官每秒比匪徒多跑3-2=1(米),即速度差為1米/秒。所以追及的時間為100÷1=100(秒)。
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例題2:
甲乙二人同時從400米的環形跑道的起跑線出發,甲每秒跑6米,乙每秒跑8米,同向出發。那麼甲乙二人出發後( )秒第一次相遇?
解:
1、由題可知,甲乙同時出發後,乙領先,甲落後,那麼兩人第一次相遇時,乙從後方追上甲,所以,乙的路程=甲的路程+一周跑道長度,即追及路程為400米。
2、由追及時間=總路程÷速度差可得:經過400÷(8-6)=200(秒)兩人第一次相遇。
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例題3:
小轎車、面包車和大客車的速度分别為60千米/時、48千米/時和42千米/時,小轎車和大客車從甲地、面包車從乙地同時相向出發,面包車遇到小轎車後30分鐘又遇到大客車。
那麼甲、乙兩地相距多遠?
解:
1、根據題意,将較複雜的綜合問題分解為若幹個單一問題。首先是小轎車和面包車的相遇問題;其次是面包車和大客車的相遇問題;然後是小轎車與大客車的追及問題。最後通過小轎車與面包車共行甲、乙兩地的一個單程,由相遇問題可求出甲、乙兩地距離。
2、畫線段圖,圖上半部分是小轎車和面包車相遇時三車所走的路程。圖下半部分是第一次相遇30分鐘之後三車所走的路程。
3、由圖可知,當面包車與小轎車相遇時,大客車與小轎車的路程差為小轎車與大客車30分鐘所走的路程。有小轎車與大客車的速度差,有距離,所以可以求出車輛行駛的時間。
(42+48)×0.5÷(60-42)=2.5(小時)。
4、由于小轎車與面包車相遇,共行一個行程,所以AB兩地路程為(60+48)×2.5=270(千米)。
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有話要說...