一道初中求解四邊形中線段長度的問題
在矩形ABCD中, AB=20, BC=10, E是CD上的一點,且有∠CBE=15°,求AE的長度。
解1:(初中解法)如圖, 做輔助線BF,使得BE是三角形FBC的角平分線。
利用角平分線定理:
由于三角形FBC是30°-60°-90°直角三角形,
此外:
利用上面的角平分線定理:
由此得:
因此:
利用勾股定理解三角形ADE的斜邊:
AE=20
解法2: (高中解法)
利用30度的正切的半角公式,
可以很容易地求出tan15°,然後就求出了EC的長度,然後是ED,最後再求AD。
有話要說...