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一道初中求解四邊形中線段長度的問題

一道初中求解四邊形中線段長度的問題

在矩形ABCD中, AB=20, BC=10, E是CD上的一點,且有∠CBE=15°,求AE的長度。

解1:(初中解法)如圖, 做輔助線BF,使得BE是三角形FBC的角平分線。

利用角平分線定理:

由于三角形FBC是30°-60°-90°直角三角形,

此外:

利用上面的角平分線定理:

由此得:

因此:

利用勾股定理解三角形ADE的斜邊:

AE=20

解法2: (高中解法)

利用30度的正切的半角公式,

可以很容易地求出tan15°,然後就求出了EC的長度,然後是ED,最後再求AD。

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