一道梯形幾何證明的解法探究(1)
。
如圖，本題是八年級上冊練習冊習題19.2(6)第3題的一個問題背景，通過選取任意三個為題設，剩餘一個為結論，選擇不同的方法進行相應的幾何證明。
1、已知：AD//BC，E是CD中點，AE平分∠DAB，求證：BE平分∠ABC，BE⊥AE.
添線依據：利用“倍長中線法”添加輔助線，延長AE、BC交于點F。
證明方法：根據AD//BC，E為CD中點，證明一組X型全等三角形，再利用等腰三角形的三線合一定理證明BE平分∠ABC，BE⊥AF。
當延長BE、AD交于點F時，同樣可以利用上述的方法進行輔助線的添加。添線依據：利用“角平分線的性質定理”添加輔助線，過點E分别向AB、AD、BC三邊作垂線。
證明方法：根據AD//BC，E為CD中點，證明一組X型全等三角形，再利用角平分線性質的逆定理證明BE平分∠ABC，利用兩組全等三角形對應角相等證明BE⊥AF。
2、已知：AD//BC，BE平分∠ABC，AE平分∠DAB，求證：E為CD中點，AB=AD+BC.
添線依據：利用“翻折”和“旋轉”添加輔助線，對應截取和倍長。
證明方法：本題中既出現了角平分線，又有∠D和∠C互補的關系，因此本題既可以利用翻折▲ADE或▲BCE，又可以通過旋轉▲AED和▲BCE，達到構造全等，轉化線段的目的。
通過兩次的全等，線段的轉化可以得到E為CD中點。3、已知：AD//BC，AE⊥BE，E為CD中點，求證：AE平分∠DAB，BE平分∠ABC.
添線依據：利用“倍長中線”法，延長AE、BC交于點F。
證明方法：根據AD//BC，E為CD中點，證明一組X型全等三角形，再利用垂直平分線的性質定理AB=BC，利用等腰三角形的三線合一定理證明BE平分∠ABC。
延長BE、AD相交于P，證明方法同上。4、已知：BE平分∠ABC，AE⊥BE，E為CD中點，求證：AD//BC，AE平分∠BAD.
添線依據：利用“倍長中線”法，延長AE、BC交于點F。
證明方法：根據BE平分∠ABC，AE⊥BE，證明三角形全等，再利用AE=EF，DE=CE，證明一組X型全等三角形，從而證明AE平分∠BAF，AD//BC。
5、已知：AD//BC，BE平分∠ABC，AE⊥BE，求證：E為CD中點，AE平分∠BAD. 通過上述讨論可知，任意選取三個條件，就可以推的第四個條件，掌握這類題型，可以充分掌握等腰三角形的判定和性質、等腰三角形的三線合一性質、全等三角形的性質和判定以及角平分線的性質定理。可以發現利用延長的方法證明是通法，截取或者做垂線則存在一定的局限性。 相關鍊接：
最新文章
熱門文章
-
威士忌高階關于 OB 與 IB，一次給你說透！
2天前 -
老張老李侃門球之140篇
4天前 -
美麗中國-2870：中國最大的内陸河，塔裡木河
4天前 -
這個穴位可以治療多種胃痛腹痛，還可以減肥
1周前 -
診餘雜記（師傳經驗）
6天前 -
門球技巧 隻需五個字讓你打好門球
4天前 -
二十四山開門放水作竈真訣開門放水作竈直訣——子山
4天前 -
龍樹造青目釋《中論》白話（二）
5天前
有話要說...