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與中點有關的輔助線

數學好的人講道理,說話有依據,做事有邏輯;

數學好的人講科學,不盲從迷信,重客觀事實;

數學好的人會思考,不人雲亦雲,有獨立思想;

數學好的人守規則,不任性妄為,循章法辦事;

數學好的人有智慧,察本源真相,順自然規律;

數學好的人會審美,析萬物之理,觀天地之妙;

數學好的人善應變,能融會貫通,可應機行事。

——來源于網絡

與中點有關的輔助線常見的有兩種:

1、構造三角形的中位線

2、倍長帶中點的線段,構造SAS的三角形全等

試題,已知:在△AOB與△COD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=90°.


(1)如圖1,點C、D分别在邊OA、OB上,連結AD、BC,點M為線段BC的中點,連結OM,則線段AD與OM之間的數量關系是______位置關系是______

(2)如圖2,将圖1中的△COD繞點O逆時針旋轉,旋轉角為α(0°<α<90°).連結AD、BC,點M為線段BC的中點,連結OM.請你判斷(1)中的兩個結論是否仍然成立.若成立,請證明;若不成立,請說明理由;

(3)如圖3,将圖1中的△COD繞點O逆時針旋轉到使△COD的一邊OD恰好與△AOB的邊OA在同一條直線上時,點C落在OB上,點M為線段BC的中點.請你判斷(1)中線段AD與OM之間的數量關系是否發生變化,寫出你的猜想,并加以證明.

法一:構造三角形的中位線

延長BO到點P,使得PO=BO,連接CP

法二:構造三角形全等(SAS)

延長OM到點P,使得PM=OM,連接BP

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