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行程專題】 1.難度:
甲、乙、丙三個班的學生租用一輛大 巴車一起去郊外活動,但大巴車隻能搭載一個班的學生,于是計劃先讓甲班的學生坐車,乙、丙兩班的學生步行,甲班學生搭乘大巴一段路後,下車步行,然後大巴 車回頭去接乙班學生,并追趕上步行的甲班學生,再回頭載上丙班學生後一直駛到終點,此時甲、乙兩班也恰好趕到終點,已知學生步行的速度為5千米/小時,大巴車的行駛速度為55千米/小時,出發地到終點之間的距離為8千米,求這些學生到達終點一共所花的時間.
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分析】如圖所示:虛線為學生步行部分,實線為大巴車行駛路段,由于大巴車的速度是學生的11倍,所以大巴車第一次折返點到出發點的距離是乙班學生搭車前步行距離的6倍,如果将乙班學生搭車前步行距離看作是一份的話,大巴車第一次折返點到出發點的距離為6份,大巴車第一次折返到接到乙班學生又行駛了5份距離,如此大巴車一共行駛了6+5+6+5+6=28份距離,而A到F的總距離為8千米,所以大巴車共行駛了28千米,所花的總時間為
小時.(或者是各班各乘車6千米,步行2千米,所花的總時間為
(小時))
2.難度:
(2004年俄羅斯數學奧林匹克)
已知貓跑5步的路程與狗跑3步的路程相同;貓跑7步的路程與兔跑5步的路程相同。而貓跑3步的時間與狗跑5步的時間相同;貓跑5步的時間與兔跑7步的時間相同。貓、狗、兔沿着周長為300米的圓形跑道,同時同向同地出發。問當它們出發後第一次相遇時各跑了多少路程?
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分析】“貓跑5步的路程與狗跑3步的路程相同,貓跑3步的時間與狗跑5步的時間相同”将條件轉化為:“貓跑15步的路程狗要跑9步,貓跑15步的時間狗要跑25步”,所以貓的速度與狗的速度比為9:25=(9*25):(25*25),同理貓的速度與兔的速度比為25:49=(25*9):(9*49),所以貓的速度、狗的速度與兔的速度比為(9*25):(25*25):(49*9),設貓的速度為9*25米/份,狗的速度為25*25米/份,兔的速度為49*9米/份,
所以狗與貓第一次相遇時間為
份,
狗與兔第一次相遇的時間為
份,
所以它們第一次相遇時間為
份,
所以第一次相遇貓跑了
米,狗跑了
米,兔跑了
有話要說...