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2012年5月22号小學生六年級下冊數學《應用題》奧數題天天訓練及和答案

1.難度:  (丢番圖是古希臘數學家,被譽為“代數學之父”。而丢番圖的墓碑,就包含了一個很有趣的數學 問題)以下就是丢番圖的墓碑原文,同學們能從其中看出丢番圖一共活了多少歲嗎?



  上帝給予的童年占六分之一,



  又過十二分之一,兩頰長胡,



  再過七分之一,點燃起結婚的蠟燭。



  五年之後天賜貴子,



  可憐遲到的甯馨兒,享年僅及其父之半,便進入冰冷的墓。



  悲傷隻有用數論的研究去彌補,



  又過四年,他也走完了人生的旅途。

   【解析】題目中的數量都與丢番圖的年齡直接相關,因此可以考慮列方程求解:



  設丢番圖活了x歲。可以根據題目條件列出方程





  移項後得到

,解得





  所以丢番圖一共活了84歲。



  巧解:由題目條件也可簡單地列出算術式:



  





  或者利用6、12、7的最小公倍數是84。也可以快速算出!





  2.難度:

  任意給定2008個自然數,證明:其中必有若幹個自然數,和是2008的倍數(單獨一個數也當做和)。

   【解析】把這2008個數先排成一行:





  第1個數為





  前2個數的和為





  前3個數的和為





  ……



  前2008個數的和為





  如果這2008個和中有一個是2008的倍數,那麼問題已經解決;如果這2008個和中沒有2008的倍數,那麼它們除以2008的餘數隻能為1,2,……,2007之一,根據抽屜原理,必有兩個和除以2008的餘數相同,那麼它們的差(仍然是

,中若幹個數的和)是2008的倍數.所以結論成立.

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