1.難度: (全國華羅庚杯少年數學邀請賽)如圖,将正方形紙片由下往上對折,再由左向右對折,稱為完成一次操作.按上述規則完成五次操作以後,剪去所得小正方形的左下角.問:當展開這張正方形紙片後,一共有多少個小洞孔?
【解析】一次操作後,層數由1變為4,若剪去所得小正方形左下角,展開後隻有1個小洞孔,恰是大正方形的中心.連續兩次操作後,折紙層數為
,剪去所得小正方形左下角,展開後在大正方形上留有
(個)小洞孔.連續三次操作後,折紙層數為
,剪去所得小正方形左下角,展開後大正方形留有
(個)小洞孔.按上述規律不難斷定:連續五次操作後,折紙層數為
,剪去所得小正方形左下角,展開後大正方形紙片上共留有
(個)小洞孔.
2.難度:
圓周上放有枚棋子,如圖所示,點的那枚棋子緊鄰點的棋子.小洪首先拿走點處的1枚棋子,然後沿順時針方向每隔1枚拿走2枚棋子,這樣連續轉了10周,9 次越過.當将要第10次越過處棋子取走其他棋子時,小洪發現圓周上餘下20多枚棋子.若是14的倍數,請精确算出圓周上現在還有多少枚棋子?
【解析】設圓周上餘枚棋子,從第9次越過A處拿走2枚棋子到第10次将要越過A處棋子時,小洪拿了2a枚棋子,所以在第9次将要越過A處棋子時,圓周上有3a枚棋子.依次類推,在第8次将要越過A處棋子時,圓周上有
枚棋子,…,在第1次将要越過A處棋子時,圓周上有
枚棋子,在第1次将要越過A處棋子之間,小洪拿走了
枚棋子,所以
.
是14的倍數,N是2和7的公倍數,所以a必須是奇數;又
,所以4a-1必須是7的倍數.當a=21,25,27,29時,4a-1不是7的倍數,當a=23時,4a-1=91是7的倍數.所以,圓周上還有23枚棋子.1.難度: (全國華羅庚杯少年數學邀請賽)如圖,将正方形紙片由下往上對折,再由左向右對折,稱為完成一次操作.按上述規則完成五次操作以後,剪去所得小正方形的左下角.問:當展開這張正方形紙片後,一共有多少個小洞孔?
【解析】一次操作後,層數由1變為4,若剪去所得小正方形左下角,展開後隻有1個小洞孔,恰是大正方形的中心.連續兩次操作後,折紙層數為
,剪去所得小正方形左下角,展開後在大正方形上留有
(個)小洞孔.連續三次操作後,折紙層數為
,剪去所得小正方形左下角,展開後大正方形留有
(個)小洞孔.按上述規律不難斷定:連續五次操作後,折紙層數為
,剪去所得小正方形左下角,展開後大正方形紙片上共留有
(個)小洞孔.
2.難度:
圓周上放有枚棋子,如圖所示,點的那枚棋子緊鄰點的棋子.小洪首先拿走點處的1枚棋子,然後沿順時針方向每隔1枚拿走2枚棋子,這樣連續轉了10周,9 次越過.當将要第10次越過處棋子取走其他棋子時,小洪發現圓周上餘下20多枚棋子.若是14的倍數,請精确算出圓周上現在還有多少枚棋子?
【解析】設圓周上餘枚棋子,從第9次越過A處拿走2枚棋子到第10次将要越過A處棋子時,小洪拿了2a枚棋子,所以在第9次将要越過A處棋子時,圓周上有3a枚棋子.依次類推,在第8次将要越過A處棋子時,圓周上有
枚棋子,…,在第1次将要越過A處棋子時,圓周上有
枚棋子,在第1次将要越過A處棋子之間,小洪拿走了
枚棋子,所以
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是14的倍數,N是2和7的公倍數,所以a必須是奇數;又
,所以4a-1必須是7的倍數.當a=21,25,27,29時,4a-1不是7的倍數,當a=23時,4a-1=91是7的倍數.所以,圓周上還有23枚棋子.
有話要說...