乘法交換律分配律學的暈暈乎乎？小學計算裡最大的難點，這樣才能學明白
今天來交一篇欠了很久的作業～
會想起來寫這個，是因為周末和朋友聊天，他女兒小學四年級。四年級的數學，要集中學習幾個運算律，他說，乘法交換律、分配律，孩子學的那是一個暈暈乎乎，講的時候好像聽明白了，到做題的時候又不會了。
我說，這吧，也不怪孩子。
朋友說，那怪啥？
我說，怪教材啊。
這不是搞笑，是真的。
咱們的數學教材，已經編的相當不錯了，好多知識點的學習方法都挺先進，不過乘法的交換律，教的方法卻不太科學。
咱們來看啊。
人教版小學二年級孩子第一次學乘法的時候，書裡給出了下面這個例子。
過山車一共有7排，每排坐2個人，用乘法算式表示，既可以是：
2️7=14
又可以是：
7️2=14
會這麼寫，是因為課改之前學乘法，要區分“乘數”和“被乘數”，“2乘7”和“2乘以7”是不一樣的，彎彎繞繞，把好多孩子繞暈了。于是教材改革，就把這個内容去掉了。
不過這一改，又矯枉過正，改過頭了。
7個2，和2個7，是一回事嗎？
不是。
算出來的結果雖然一樣，但意義完全不一樣。這就好像一頭羊和一隻豬，都重30公斤，你就說一頭羊跟一隻豬是一回事……
這顯然不對嘛。
但是教材裡，完全忽略了這兩者的區别。
既然沒區别，乘法交換律還有啥意義呢？
于是，到四年級學乘法交換律的時候，就簡單粗暴的告訴大家，兩個數相乘，換一換位置，結果是一樣的。
再給出一個公式：a ️b = b ️a
這就很考驗老師水平了。
好的老師能把這個内容講透。但如果老師水平稍微差一點，隻是照本宣科，孩子很可能就會學的似懂非懂、迷迷糊糊，不知道為什麼兩個數可以交換，也不知道為什麼要去交換他們，最後就變成了背公式。那麼，自然就談不上靈活應用了。
現在有不少學者，比如有名的數學教授張奠宙先生，都對教材裡的這個内容提出了質疑。
除了乘法的交換律，乘法的分配律也講的不太透，知其然而不知其所以然。
而這些，可是基本上構成了小學裡一塊很重要的内容——運算律。難怪運算律是小學數學的難點了。
那怎麼辦呢？
隻能靠家長來補位，幫助孩子真正的理解運算律，理解了，才能用的靈活。
怎麼理解乘法交換律？咱們就順着乘法交換律往下說。
妞妞剛接觸乘法的時候，有一次我們玩積木。
我在一張紙上擺了5排積木，每排2個。像下面這樣：
我說：“你看，每排是2個積木，一共有幾個2？”
妞妞說：“5個。”
我說：“沒錯，5個2。你算算一共有幾個積木。”
她在心裡默算了一會兒，說：“10個。”
我說：“真棒，不過這樣算是不是有點慢啊？5個2，得算好多次呢。有沒有更快的方法？”
她搖搖頭說不知道。
我說：“媽媽給你變個魔術。我拉着紙，旋轉了90度。”
然後和妞妞說：“你看現在一排是幾個啊？有幾排？”
她說：“5個，有2排。”
我說：“真棒，5個2變成2個5了，你再算算2個5是多少？是不是算起來方便多了？”
雖然我并沒有告訴她這叫“乘法交換律”，但她非常具象地感受到了，同時也理解了為什麼兩個數字可以交換，而交換是為了計算更簡便。
再說說教材裡過山車的例子。其實隻要多加上一句話，就能讓孩子理解的更清楚：
橫着看，一排2個小朋友，有7排，是7個2。算起來太麻煩了。那我們豎着看呢？一列有7個人，有2列，就變成2個7了。
這樣在孩子剛學習乘法的時候，就可以非常自然的引入乘法的交換律。
其實新加坡的數學教材、俄羅斯的數學教材，還有咱們浙教版的數學教材，都是這樣做的。
浙教版在一年級下學期的時候就學習了乘法，舉的是小朋友做操的例子，然後用橫着看、豎着看的方法，引入了交換律。這比起人教版到四年級去統一學習運算律，孩子的理解會更順暢，也更透徹。
所以你看，就像我以前說的，超前學并不是指按照教材的進度，比教材學的早，就叫超前學。教材也有它不盡合理的地方。隻要是孩子能具象的理解，認知水平能達到的學習，就不叫超前學。
事實上，現在北京的牛小，比如西城區的實驗二小，就牛在他們的教研組會去研究怎麼把知識高效的連接起來，讓孩子學的更快，還學的更好。
關于乘法的交換律，以及文章後面我會講到的乘法分配律，我給大家的建議是：
1、在孩子開始接觸乘法的時候，就通過具象的例子，自然的引入；
2、但是一二年級僅限于具體的例子，至于a×b=b×a這樣的字母式，以及“交換律、分配律”這樣的專有名詞，仍然可以等到四年級跟着學校一起學。這樣分為兩個階段，互相連接，沒有矛盾；
3、不斷用不同的場景，讓孩子加深對運算律的理解。
像前面提到的積木、排隊、過山車，都是生活裡可以經常去做的。這之後，還可以把它延伸到半抽象的點點圖上。
妞妞現在就會很自然的使用運算律來把計算變得更簡單。比如碰到30個4，她會自言自語說，那就是4個30，然後掐指一算就算出來了。
怎麼理解乘法分配律乘法分配律可以說是小學階段最難理解和掌握的運算律，因為好多小朋友也把它學成了背公式、套公式：
a ️ b + a ️c = a ️（b+c）
這對小學的孩子來說，可是抽象的很，難怪學不好。
但其實用上具體的例子，一二年級甚至更小的孩子一樣能理解。
就比如玩積木，像這樣，3排原木色積木，一排3個，還有3排紫色積木，一排2個，一共有多少積木呢？
孩子的第一反應，都是先算原木色積木，再算紫色積木。這時候可以引導孩子，把原木色積木和紫色積木放在一起看，一排是5個，3排就是15個。
這樣孩子就能直觀的理解，為什麼
3️3 + 2️3 = (2+3) ️ 3再比如，每排12個圓圈，有4排，算起來有些麻煩。
那怎麼辦呢？可以把圓圈分開，先算4個10，再算4個2，這樣算起來也更簡單了。
對于一二年級的孩子，還可以設計這樣的問題：
學校要買課桌椅，每張桌子75塊，每把椅子25塊，買10套桌椅，要多少錢呢？
然後可以引導孩子畫出示意圖：
可以先橫着看，分别計算桌子和椅子的價錢，再相加，算式就是：
75×10+25×10
也可以豎過來看，按10套來計算，算式就變成了：
(75+25)×10
這樣的數形結合，都直觀展示了等式在形式上發生變化的原因，而且，因為後面這種方法算起來更容易，孩子也能感受到，哦，原來分配律的作用在這裡啊，這樣以後孩子就會自然的去思考，用哪個運算律，可以讓我算起來更輕松呢？
在之前關于乘法怎麼學的文章裡面，我說到真正理解乘法，包括下面這幾個方面：
理解乘法本源的含義是什麼；
知道我們為什麼需要使用乘法；
能在不同的具體場景下使用乘法；
理解乘法的分配律、交換律、結合律；
知道怎麼通過拆分、合并數字，進行靈活的計算；
知道乘法的幾何表達。
到今天，這幾個方面就都寫到了，大家可以點擊下面的文章複習，建立一個整體印象，然後在生活中靈活的“植入”
雖然不是每個孩子都能上牛校，但高效學習這個工作，就由我們來替孩子們做了吧
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