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高考數學必殺技系列之導數6 函數中的雙變量問題

專題6 函數中的雙變量問題

一、考情分析

函數與導數一直是高考中的熱點與難點, 近幾年高考試卷及各地模拟試卷中常出現在函數背景下借組導數處理含有兩個變量的等式與不等式問題,這類問題由于變量多,不少同學不知如何下手,其實如能以函數思想為指導,把雙變量問題轉化為一個或兩個一元函數問題,再利用導數就可有效地加以解決.

二、解題秘籍

(一) 與函數單調性有關的雙變量問題

此類問題一般是給出含有

的不等式,若能通過變形,把不等式兩邊轉化為同源函數,可利用函數單調性定義構造單調函數,再利用導數求解.

(二) 與極值點有關的雙變量問題

(三) 與零點有關的雙變量問題

(四) 獨立雙變量,各自構造一元函數

此類問題一般是給出兩個獨立變量,通過變形,構造兩個函數,再利用導數知識求解.

(五) 獨立雙變量,換元構造一元函數

當兩個以上的變元或是兩個量的确定關系在解題過程中反複出現.通過變量的四則運算後,把整體處理為一個變量,從而達到消元的目的.

(六) 獨立雙變量,把其中一個變量看作常數

若問題中兩個變量沒有明确的數量等式關系,有時可以把其中一個當常數,另外一個當自變量

(七) 獨立雙變量,通過放縮消元轉化為單變量問題

此類問題一般是把其中一個變量的式子放縮成常數,從而把雙變量問題轉化為單變量問題

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函數與導數一直是高考中的熱點與難點,近幾年高考試卷及各地模拟試卷中常出現在函數背景下借組導數處理含有兩個變量的等式與不等式問題,這類問題由于變量多,不少同學不知如何下手,其實如能以函數思想為指導,把雙變量問題轉化為一個或兩個一元函數問題,再利用導數就可有效地加以解決.

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