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【原】十年中考特色題:天津填壓,格點作圖,數學老師的噩夢

做過很多地方的中考題,其實基礎題一般是大同小異沒什麼區别,而一些地方的壓軸題,會獨居一方的特色,往往在固定的位置上,用固定的出題方式來出題。因此本系列就總結一下各地十年之中的某個固定特色的題目。所制作的GGB動态課件,将會分享在文末!

說道天津中考,不得不提它的18題,格點作圖題,這可不是那種及其簡單的格點作圖,而是那種老師都做不出來的極難題。而且看完答案還不知道是啥原理的那種,那麼究竟多麼神奇,今天就總結十年天津填空壓軸題——格點作圖!

格點作圖起源自2012年到今年正好十個年頭,之前還沒有這麼喪心病狂的難題,看2011的填空壓軸題:

2011年天津18:

雖然不是格點作圖,但是有異曲同工之妙,都是很難憑空想到,除非做過類似的問題!

從2012年開始就開始格點作圖的曆史,這類格點作圖,不同于簡單的在格點裡畫對稱圖形,平移圖形等,而是結合幾何性質定理,出其不意的作圖:

2012天津18:


隻看答案一般也是一頭霧水吧!

還得看證明:


2013天津18:

我找了好幾年的規律,最後發現根本沒有規律,就是利用幾何性質意想不到的作圖,能想出來的絕非凡品!

涉及倒數和:

2014天津18:

閃轉騰挪:


2015天津18:

這可能是最簡單的天津格點題了,因為這題我在第一次做的時候,沒多久就想到了做法。關鍵是截取4這個長度


2016天津填空18:

我覺得2015-2018的天津填空格點題,是相對來說能讓人做出來的

2017天津18:


2018天津18題:


可能是2015-2018這四年的題有點簡單了,2019年出的題難度陡增,陡坡有多陡呢?大概是90度吧~怎麼提高難度呢?創造性的在圖裡加入了圓弧,那顯然要結合圓的相關性質來做!

2019天津18:

這題還難在滿足要求的P點有3個,是3個不是一個,但是一個都難找,據說當年此題中考的得分率是0


第一種方法是多用了圓規的方法:

第二種純靠直線:

2020天津18:

從2019開始,格點作圖又多了一個新要素,就是圓弧,要結合圓性質,難度也提升了不少!

2021天津18:


随着雙減政策,以後的天津中考會不會改變這個特殊的問題呢?

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