小學數學六年級奧數 第9周 設數法解題
第九周 設數法解題
專題簡析：
在小學數學競賽中，常常會遇到一些看起來缺少條件的題目，按常規解法似乎無解，但仔細分析就會發現，題目中缺少的條件對于答案并無影響，這時就可以采用“設數代入法”，即對題目中“缺少”的條件，随便假設一個數代入（當然假設的這個數要盡量的方便計算），然後求出解答。
例題1。
如果△△＝□□□，△＝□□□□，那麼□＝（ ）個△。
解： 由第一個等式可以設△＝3，□＝2，代入第二式得＝5，再代入第三式左邊是12，所以右邊括号内應填4。
說明：本題如果不用設數代入法，直接用圖形互相代換，顯然要多費周折。
練習1
1.已知△＝○○□□，△○＝□□，＝□□□，問△□＝（ ）個○。
2.五個人比較身高，甲比乙高3厘米，乙比丙矮7厘米，丙比丁高10厘米，丁比戊矮5厘米，甲與戊誰高，高幾厘米？
3.甲、乙、丙三個倉庫原有同樣多的貨，從甲倉庫運60噸到乙倉庫，從乙倉庫運45噸到丙倉庫，從丙倉庫運55噸到甲倉庫，這時三個倉庫的貨哪個最多？哪個最少？最多的比最少的多多少噸、
例題2。
足球門票15元一張，降價後觀衆增加一倍，收入增加，問一張門票降價多少元？
【思路導航】初看似乎缺少觀衆人數這個條件，實際上觀衆人數于答案無關，我們可以随便假設一個觀衆數。為了方便，假設原來隻有一個觀衆，收入為15元，那麼降價後有兩個觀衆，收入為15×（1+）＝18元，則降價後每張票價為18÷2＝9元，每張票降價15－9＝6元。即：
15－15×（1+）÷2＝6（元）
答：每張票降價6元。
說明：如果設原來有a名觀衆，則每張票降價：
15－15a×（1+）÷2a＝6（元）
練習2
1.某班一次考試，平均分為70分，其中及格，及格的同學平均分為80分，那麼不及格的同學平均分是多少分？
2.遊泳池裡參加遊泳的學生中，小學生占30％，又來了一批學生後，學生總數增加了20％，小學生占學生總數的40％，小學生增加百分之幾？
3.五年級三個班的人數相等。一班的男生人數和二班的女生人數相等，三班的男生是全部男生的，全部女生人數占全年級人數的幾分之幾？
例題3。
小王在一個小山坡來回運動。先從山下跑上山，每分鐘跑200米，再從原路下山，每分鐘跑240米，又從原路上山，每分鐘跑150米，再從原路下山，每分鐘跑200米，求小王的平均速度。
【思路導航】題中四個速度的最小公倍數是1200，設一個單程是1200米。則
（1）四個單程的和：1200×4＝4800（米）
（2）四個單程的時間分别是；
1200÷200＝6（分）
1200÷240＝5（分）
1200÷150＝8（分）
1200÷200＝6（分）
（3）小王的平均速度為：
4800÷（6+5+8+6）＝192（米）
答：小王的平均速度是每分鐘192米。
練習3
1.小華上山的速度是每小時3千米，下山的速度是每小時6千米，求上山後又沿原路下山的平均速度。
2.張師傅騎自行車往返A、B兩地。去時每小時行15千米，返回時因逆風，每小時隻行10千米，張師傅往返途中的平均速度是每小時多少千米？
3.小王騎摩托車往返A、B兩地。平均速度為每小時48千米，如果他去時每小時行42千米，那麼他返回時的平均速度是每小時行多少千米？
例題4
某幼兒園中班的小朋友平均身高115厘米，其中男孩比女孩多，女孩平均身高比男孩高10％，這個班男孩平均身高是多少？
【思路導航】題中沒有男、女孩的人數，我們可以假設女孩有5人，則男孩有6人。
（1）總身高：115×【5+5×（1+）】＝1265（厘米）
（2）由于女孩平均身高是男孩的（1+10％），所以5個女孩的身高相當于5×（1+10％）＝5.5個男孩的身高，因此男孩的平均身高為：
1265÷【（1+10％）×5+6】＝110（厘米）
答：這個班男孩平均身高是110厘米。
練習4
1.某班男生人數是女生的，男生平均身高為138厘米，全班平均身高為132厘米。問：女生平均身高是多少厘米？
2.某班男生人數是女生的，女生的平均身高比男生高15％，全班的平均身高是130厘米，求男、女生的平均身高各是多少？
3.一個長方形每邊增加10％，那麼它的周長增加百分之幾？它的面積增加百分之幾？
例題5
狗跑5步的時間馬跑3步，馬跑4步的距離狗跑7步，現在狗已跑出30米，馬開始追它。問狗再跑多遠，馬可以追到它？
【思路導航】馬跑一步的距離不知道，跑3步的時間也不知道，可取具體數值，并不影響解題結果。
設馬跑一步為7，則狗跑一步為4，再設馬跑3步的時間為1，則狗跑5步的時間為1，推知狗的速度為20，馬的速度為21。那麼，
20×【30÷（21－20）】＝600（米）
答：狗再跑600米，馬可以追到它。
練習5
1.獵狗前面26步遠的地方有一野兔，獵狗追之。兔跑8步的時間狗隻跑5步，但兔跑9步的距離僅等于狗跑4步的距離。問兔跑幾步後，被狗抓獲？
2.獵人帶獵狗去捕獵，發現兔子剛跑出40米，獵狗去追兔子。已知獵狗跑2步的時間兔子跑3步，獵狗跑4步的距離與兔子跑7步的距離相等，求兔再跑多遠，獵狗可以追到它？
3.狗和兔同時從A地跑向B地，狗跑3步的距離等于兔跑5步的距離，而狗跑2步的時間等于兔跑3步的時間，狗跑600步到達B地，這時兔還要跑多少步才能到達B地？
答案：
練1
1、＝8
2 、設戊是100厘米高，可推出甲是101厘米高。
3、乙倉最多，丙倉最少，設甲、乙、丙三個倉庫原來各有100噸，可推出這時乙有115噸，丙有90噸。
練2
1、設考試總人數為4人，70×4－80×3＝40（分）
2、設遊泳池裡原有學生總數是100人。【（100+20）×40％－30】÷30＝60％
3、設全年級男生總人數為50人。
三班的男生為：50×＝20（人）
一、二兩班的男生，也是一個班的總人數為：
50－20＝30（人）
三班女生為：30－20＝10（人）
（10+30）÷（30×3）＝
練3
1、設一個單程是12千米
12×2÷（12÷3+12÷6）＝4（千米）
2、設一個單程為30千米
30×2÷（30÷15+30÷10）＝12（千米）
3、由于48和42的最小公倍數為336，設一個單程為336千米。
336÷（336×2÷48－336÷42）＝56（千米）
練4
1、設全班共有5人。
（132×5－138×2）÷3＝128（厘米）
2、設女生有5人，男生有4人，男生的身高為單位“1”，則女生的身高為（1+15％）
男：130×（4+5）÷【4+5×（1+15％）】＝120（厘米）
女：120×（1+15％）＝138（厘米）
3、【(1+10%)×4－1×4】÷（1×4）＝10％
【（1+10％）×（1+10％）－1×1】÷（1+1）＝21％
練5
1、解法一：設兔的步長為1，則狗的步長為，兔跑一步的時間為1，則狗跑一步的時間為。
26×÷（÷－1）＝144（步）
解法二：設狗的步長為1，則兔的步長就是，設兔跑一步的時間為1，則狗跑一步的時間為1，則狗跑一步的時間為。
26÷（1÷－）＝144（步）
2、設狗的步長為7，則兔的步長為4，再設過跑2步的時間為1，則兔跑3步的時間也為1，推出狗的速度是14，兔的速度是12。
12×【40÷（14－12）】＝240（米）
3、設狗的步長為1，狗跑一步的時間也為1。
600×－600×＝100（步）
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