小學數學三年級奧數 第九周 周期問題
專題簡析：
在日常生活中，有一些按照一定的規律不斷重複的現象，如：人的十二生肖，一年有春夏秋冬四個季節，一個星期七天等等。像這樣日常生活中常碰到的有一定周期的問題，我們稱為簡單周期問題。這類問題一般要利用餘數的知識來解答。
在研究這些簡單周期問題時，我們首先要仔細審題，判斷其不斷重複出現的規律，也就是找出循環的固定數，然後利用除法算式求出餘數，最後根據餘數得出正确的結果。
例題1 小丁把同樣大小的紅、白、黑珠子按先2個紅的、後1個白的、再3個黑的的規律排列（如下圖），請你算一算，第32個珠子是什麼顔色？
從上圖可以看出，珠子是按“兩紅一白三黑”的規律重複排列，即6個珠子為一周期。32÷6=5（組）……2（個），32個珠子中含有5個周期多2個，所以第32個珠子就是重複5個周期後的第2個珠子，應為紅色。
練 習 一
1，如圖，算出第20個圖形是什麼？
○△△□□□○△△□□□○△△……
2，“數學趣味題數學趣味題……”依次重複排列，第2001個字是什麼？
3，把38面小三角旗按下圖排列，其中有多少面白旗？
例題2 2001年10月1日是星期一，問：10月25日是星期幾？
思路導航：我們知道，每星期有7天，也就是說以7天為一個周期不斷地重複。從10月1日到10月25日經過25－1=24天，24÷7=3（星期）……3（天），說明24天中包括3個星期還多3天。所以從10月1日開始過3個星期，最後一天還是星期一，從這最後一天起再過3天就應是星期四。
練 習 二
1，2001年5月3日是星期四，5月20日是星期幾？
2，2001年8月1日是星期三，8月28日是星期幾？
3，2001年6月1日是星期五，9月1日是星期幾？
例題3 100個3相乘，積的個位數字是幾？
思路導航：這道題我們隻考慮積的個位數字的排列規律。1個3，積的個位是3；2個3相乘積的個位數字是9；3個3相乘積的個位數字是7；4個3相乘積的個位數字是1；5個3相乘積的個位數字是3……可以發現，積的個位數字分别以3、9、7、1不斷重複出現，即每4個3積的個位數字為一周期。100÷4=25（個），因此100個3相乘積的個位數字是第25個周期中的最後一個，即是1。
練 習 三
1，23個3相乘，積的個位數字是幾？
2，100個2相乘，積的個位數字是幾？
3，50個7相乘，積的個位數字是幾？
例題4 有一列數按“432791864327918643279186……”排列，那麼前54個數字之和是多少？
思路導航：上面一列數中，從第1個數字開始重複出現的部分是“43279186”，周期數是8。要求出這列數字的和，就要先求出這列數裡共有多少組“43279186”。
54÷8=6（組）……6（個）
因此，前6組數字和是（4＋3＋2＋7＋9＋1＋8＋6）×6=240，餘下6個數字之和是4＋3＋2＋7＋9＋1=26。所以，這列數中前54個數字之和是240＋26=266。
練 習 四
1，一列數按“294736294736294……”排列，那麼前40個數字之和是多少？
2，有一列數按“9453672945367294……”排列，那麼前50個數字之和是多少？
3，有一列數“7231652316523165……”，請問從左起第2個數字到第25個數字之間（含第2個與第25個數字）所有數字的和是多少？
例題5 小紅買了一本童話書，每兩頁文字之間有3頁插圖，也就是說3頁插圖前後各有1頁文字。如果這本書有128頁，而第1頁是文字，這本童話書共有插圖多少頁？
思路導航：已知這本童話書3頁插圖前後各有1頁文字，也就是說這本書是按“1頁文字3頁插圖“的規律重複排列的，把“1頁文字3頁插圖”看作一周期，128頁中含有128÷（1＋3）=32個周期，所以這本童話書共有插圖3×32=96頁。
練 習 五
1，校門口擺了一排花，每兩盆菊花之間擺3盆月季，共擺了112盆花。如果第一盆花是菊花，那麼共擺了多少盆月季花？
2，同學們做早操，36個同學排成一列，每兩個女生中間是兩個男生，第一個是女生，這列隊伍中男生有多少人？
3，一個圓形花輔周圍長30米，沿周圍每隔3米插一面紅旗，每兩面紅旗中間插兩面黃旗。花輔周圍共插了多少面黃旗？
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