行程問題知識點
1、在行車、行船、行走時,按照速度、時間和距離之間的相依關系,已知其中的兩個量,要求第三個量,這類應用題,叫做行程應用題。也叫行程問題。
2、行程應用題的解題關鍵是掌握速度、時間、距離之間的數量關系:
距離=速度×時間
速度=距離÷時間
時間=距離÷速度
3、按運動方向,行程問題可以分成三類:
(1)相向運動問題(相遇問題)
(2)同向運動問題(追及問題)
(3)背向運動問題(相離問題)
應用題
1、相向運動問題
(1)相向運動問題(相遇問題),是指地點不同、方向相對所形成的一種行程問題。兩個運動物體由于相向運動而相遇。
(2)解答相遇問題的關鍵,是求出兩個運動物體的速度之和。
基本公式:
兩地距離=速度和×相遇時間
相遇時間=兩地距離÷速度和
速度和=兩地距離÷相遇時間
例1、兩列火車同時從相距540千米的甲乙兩地相向而行,經過3.6小時相遇。已知客車每小時行80千米,貨車每小時行多少千米?
例2、 兩城市相距138千米,甲乙兩人騎自行車分别從兩城出發,相向而行。甲每小時行13千米,乙每小時行12千米,乙在行進中因修車候車耽誤1小時,然後繼續行進,與甲相遇。求從出發到相遇經過幾小時?
2、同向運動問題(追及問題)
(1)兩個運動物體同向而行,一快一慢,慢在前快在後,經過一定時間快的追上慢的,稱為追及。
解答追及問題的關鍵,是求出兩個運動物體的速度之差。
(2)基本公式:
追及距離=速度差×追及時間
追及時間=追及距離÷速度差
速度差=追及距離÷追及時間
例1、甲乙兩人在相距12千米的AB兩地同時出發,同向而行。甲步行每小時行4千米,乙騎車在後面,每小時速度是甲的3倍。幾小時後乙能追上甲?
例2、一個通訊員騎摩托車追趕前面部隊乘的汽車。汽車每小時行48千米,摩托車每小時行60千米。通訊員出發後2小時追上汽車。通訊員出發的時候和部隊乘的汽車相距多少千米?
注意:要求距離差,需要知道速度差和追及時間。 距離差=速度差×追及時間
例3、 一個人從甲村步行去乙村 ,每分鐘行80米。他出發以後25分鐘,另一個人騎自行車追他,10分鐘追上。騎自行車的人每分鐘行多少米?
注意:要求“騎自行車的人每分鐘行多少米”,需要知道“兩人的速度差”;要求“兩人的速度差”需要知道距離差和追及時間
3、背向運動問題(相離問題)
(1)背向運動問題(相離問題),是指地點相同或不同,方向相反的一種行程問題。兩個運動物體由于背向運動而相離。
(2)解答背向運動問題的關鍵,是求出兩個運動物體共同走的距離(速度和)。
基本公式:
兩地距離=速度和×相離時間
相離時間=兩地距離÷速度和
速度和=兩地距離÷相離時間
例1、 甲乙兩車同時同地相反方向開出,甲車每小時行40千米,乙車乙車每小時快5.5千米。4小時後,兩車相距多少千米?
例2、甲乙兩車同時同地同向而行,3小時後甲車在乙車前方15千米處;如果兩車同時同地背向而行,2小時後相距150千米。甲乙兩車每小時各行多少千米?
注意:根據“3小時後甲車在乙車前方15千米處”,可求得兩車的速度差;根據“兩車同時同地背向而行,2小時後相距150千米”,可求得兩車的速度和。從而求得甲乙兩車的速度(和差問題)
4、相遇問題
(1)指兩運動物體從兩地以不同的速度作相向運動。
(2)相遇問題的基本關系是:
相遇時間=相隔距離(兩個物體運動時)÷速度和;
相隔距離(兩物體運動時)=速度之和×相遇時間;
甲速=相隔距離(兩個物體運動時)÷相遇時間-乙速
例1:兩地相距500米,小紅和小明同時從兩地相向而行,小紅每分鐘行60米,小明每分鐘行65米,幾分鐘相遇?
例2:一列客車和一列貨車分别從甲乙兩地同時相對開出,10小時後在途中相遇。已知貨車平均每小時行45千米,客車每小時的速度比貨車快20%,求甲乙相距多少千米?
例3:一列貨車和一列客車同時從相距648千米的兩地相對開出,4.5小時相遇。客車每小時行80千米,貨車每小時行多少千米?
練習:
1、 卡車從南方出發,沿高速公路開往杭州。如果每小時行90千米,已經行了2小時,此時距終點還有20千米,南京到杭州的距離是多少千米呢?
2、甲、乙兩地相距150千米。一輛汽車從甲地開往乙地,行了3小時後,離乙地還有15千米。這輛汽車平均每小時行多少千米?
3、一列火車,提速前平均每小時行駛71千米,從秦皇島到邯鄲用12小時,提速後平均每小時行駛95千米,提速後從秦皇島開往邯鄲大約需要幾小時?
4、一輛從北京到青島的長途客車,中途經過天津和濟南。早晨6:30從北京發車,平均每小時行駛85千米,大約何時可以到達青島?
5、王叔叔從縣城開車去王莊送化肥。去的時候每小時行40千米,用了3小時,返回時隻用了2小時。返回時平均每小時行多少千米?
6、一輛旅遊車在平原和山區各行了2小時,最後到達山頂。已知旅遊車在平原每小時行50千米,山區每小時行30千米。這段路程有多長?
7、甲、乙兩車同時從A地開往B地。甲車每小時行78千米,乙車每小時行66千米,8小時兩車相距多少千米?
8、甲、乙兩地相距6千米,某人從甲地步行去乙地。前一半時間平均每分鐘行80米,後一半時間平均每分鐘行70米。問他走後一半路程用了多少分鐘?
9、A 、B兩地相距380千米。甲乙兩輛汽車同時從兩地相向開粗,原計劃甲每小時行36千米,乙每小時行40千米,但開車時,甲改變了速度,也以每小時40千米的速度行駛。這樣相遇時乙車比原計劃少走了多少千米?
10、小張從甲地到乙地,每小時步行5千米,小王從乙地到甲地,騎自行車每小時行11千米,兩人同時出發,然後在離甲、乙兩地中點9千米的地方相遇。求甲乙兩地的距離是多少千米。
11、小斌騎自行車每小時行15千米,小明步行每小時行5千米。兩人同時在某地沿同一條線路到30千米外的學校去上課。小斌到校後發現忘了帶鑰匙,就沿原路回家去拿,在途中與小明相遇。問相遇時小明共行了多少千米。
12、一輛客車從甲城開往乙城,8小時到達;一輛貨車從乙城開往甲城,10小時到達。輛車同時由兩城相向開出,6小時後他們相距112千米。甲乙兩城間的公路長是多少千米?
13、在400米的環形跑道上,甲乙兩人同時從起跑線出發,反向而跑,甲每秒跑4米,乙每秒跑6米,當他們第一次相遇在起跑點時,他們在途中相遇了幾次?
14、小明回家,距家門300米,妹妹和小狗一齊向他本來,王明和妹妹的速度都是每分鐘50米,小狗的速度是每分鐘200米,小狗遇到王明後用同樣的速度不停地往返于王明與妹妹之間。當王明和妹妹相聚10米時,小狗一共跑了多少千米?
15、甲、乙兩地相距880千米小轎車從甲地出發,2小時後,大客車從乙地出發相向而行,又經過4小時兩車相遇。已知小轎車比大客車每小時多行20千米,問大客車每小時行多少千米。
16、甲乙兩城相距290千米,一輛客車從甲城出發向乙城駛去,每小時行45千米;一輛貨車從乙城出發駛向甲城,每小時行42千米。輛車同時出發相向而行,他們各自到達終點後休息一小時,然後立即返回。從出發時開始到返回後再次相遇一共花了多少小時?
17、佳佳從甲地向乙地走,彬彬同時從乙地向甲地走,當他兩人各自到達終點時,又迅速返回。兩人行走的過程中,各自速度不變。兩人第一次相遇在距甲地50米處,第二次相遇在距乙地19米處。甲乙兩地相距多少米?
18、甲乙兩車分别從A 、B兩地相向開出,速度比是7:11。兩輛車第一次相遇後繼續按原方向前進,各自到達終點後立即返回,第二次相遇時甲車離B地80千米。A、B間相距多少千米?
end
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