四年級數學上冊行程問題期末專項訓練
行程問題知識點
1、在行車、行船、行走時，按照速度、時間和距離之間的相依關系，已知其中的兩個量，要求第三個量，這類應用題，叫做行程應用題。也叫行程問題。
2、行程應用題的解題關鍵是掌握速度、時間、距離之間的數量關系：
距離＝速度×時間
速度＝距離÷時間
時間＝距離÷速度
3、按運動方向，行程問題可以分成三類：
（1）相向運動問題（相遇問題）
（2）同向運動問題（追及問題）
（3）背向運動問題（相離問題）
應用題
1、相向運動問題
（1）相向運動問題（相遇問題），是指地點不同、方向相對所形成的一種行程問題。兩個運動物體由于相向運動而相遇。
（2）解答相遇問題的關鍵，是求出兩個運動物體的速度之和。
基本公式：
兩地距離＝速度和×相遇時間
相遇時間＝兩地距離÷速度和
速度和＝兩地距離÷相遇時間
例1、兩列火車同時從相距540千米的甲乙兩地相向而行，經過3.6小時相遇。已知客車每小時行80千米，貨車每小時行多少千米？
例2、 兩城市相距138千米，甲乙兩人騎自行車分别從兩城出發，相向而行。甲每小時行13千米，乙每小時行12千米，乙在行進中因修車候車耽誤1小時，然後繼續行進，與甲相遇。求從出發到相遇經過幾小時？
2、同向運動問題（追及問題）
（1）兩個運動物體同向而行，一快一慢，慢在前快在後，經過一定時間快的追上慢的，稱為追及。
解答追及問題的關鍵，是求出兩個運動物體的速度之差。
（2）基本公式：
追及距離＝速度差×追及時間
追及時間＝追及距離÷速度差
速度差＝追及距離÷追及時間
例1、甲乙兩人在相距12千米的AB兩地同時出發，同向而行。甲步行每小時行4千米，乙騎車在後面，每小時速度是甲的3倍。幾小時後乙能追上甲？
例2、一個通訊員騎摩托車追趕前面部隊乘的汽車。汽車每小時行48千米，摩托車每小時行60千米。通訊員出發後2小時追上汽車。通訊員出發的時候和部隊乘的汽車相距多少千米？
注意：要求距離差，需要知道速度差和追及時間。 距離差=速度差×追及時間
例3、 一個人從甲村步行去乙村 ，每分鐘行80米。他出發以後25分鐘，另一個人騎自行車追他，10分鐘追上。騎自行車的人每分鐘行多少米？
注意：要求“騎自行車的人每分鐘行多少米”，需要知道“兩人的速度差”；要求“兩人的速度差”需要知道距離差和追及時間
3、背向運動問題（相離問題）
（1）背向運動問題（相離問題），是指地點相同或不同，方向相反的一種行程問題。兩個運動物體由于背向運動而相離。
（2）解答背向運動問題的關鍵，是求出兩個運動物體共同走的距離（速度和）。
基本公式：
兩地距離＝速度和×相離時間
相離時間＝兩地距離÷速度和
速度和＝兩地距離÷相離時間
例1、 甲乙兩車同時同地相反方向開出，甲車每小時行40千米，乙車乙車每小時快5.5千米。4小時後，兩車相距多少千米？
例2、甲乙兩車同時同地同向而行，3小時後甲車在乙車前方15千米處；如果兩車同時同地背向而行，2小時後相距150千米。甲乙兩車每小時各行多少千米？
注意：根據“3小時後甲車在乙車前方15千米處”，可求得兩車的速度差；根據“兩車同時同地背向而行，2小時後相距150千米”，可求得兩車的速度和。從而求得甲乙兩車的速度（和差問題）
4、相遇問題
（1）指兩運動物體從兩地以不同的速度作相向運動。
（2）相遇問題的基本關系是：
相遇時間=相隔距離（兩個物體運動時）÷速度和；
相隔距離（兩物體運動時）=速度之和×相遇時間；
甲速=相隔距離（兩個物體運動時）÷相遇時間－乙速
例1：兩地相距500米，小紅和小明同時從兩地相向而行，小紅每分鐘行60米，小明每分鐘行65米，幾分鐘相遇？
例2：一列客車和一列貨車分别從甲乙兩地同時相對開出，10小時後在途中相遇。已知貨車平均每小時行45千米，客車每小時的速度比貨車快20%，求甲乙相距多少千米？
例3：一列貨車和一列客車同時從相距648千米的兩地相對開出，4.5小時相遇。客車每小時行80千米，貨車每小時行多少千米？
練習：
1、 卡車從南方出發，沿高速公路開往杭州。如果每小時行90千米，已經行了2小時，此時距終點還有20千米，南京到杭州的距離是多少千米呢？
2、甲、乙兩地相距150千米。一輛汽車從甲地開往乙地，行了3小時後，離乙地還有15千米。這輛汽車平均每小時行多少千米？
3、一列火車，提速前平均每小時行駛71千米，從秦皇島到邯鄲用12小時，提速後平均每小時行駛95千米，提速後從秦皇島開往邯鄲大約需要幾小時？
4、一輛從北京到青島的長途客車，中途經過天津和濟南。早晨6：30從北京發車，平均每小時行駛85千米，大約何時可以到達青島？
5、王叔叔從縣城開車去王莊送化肥。去的時候每小時行40千米，用了3小時，返回時隻用了2小時。返回時平均每小時行多少千米？
6、一輛旅遊車在平原和山區各行了2小時，最後到達山頂。已知旅遊車在平原每小時行50千米，山區每小時行30千米。這段路程有多長？
7、甲、乙兩車同時從A地開往B地。甲車每小時行78千米，乙車每小時行66千米，8小時兩車相距多少千米？
8、甲、乙兩地相距6千米，某人從甲地步行去乙地。前一半時間平均每分鐘行80米，後一半時間平均每分鐘行70米。問他走後一半路程用了多少分鐘？
9、A 、B兩地相距380千米。甲乙兩輛汽車同時從兩地相向開粗，原計劃甲每小時行36千米，乙每小時行40千米，但開車時，甲改變了速度，也以每小時40千米的速度行駛。這樣相遇時乙車比原計劃少走了多少千米？
10、小張從甲地到乙地，每小時步行5千米，小王從乙地到甲地，騎自行車每小時行11千米，兩人同時出發，然後在離甲、乙兩地中點9千米的地方相遇。求甲乙兩地的距離是多少千米。
11、小斌騎自行車每小時行15千米，小明步行每小時行5千米。兩人同時在某地沿同一條線路到30千米外的學校去上課。小斌到校後發現忘了帶鑰匙，就沿原路回家去拿，在途中與小明相遇。問相遇時小明共行了多少千米。
12、一輛客車從甲城開往乙城，8小時到達；一輛貨車從乙城開往甲城，10小時到達。輛車同時由兩城相向開出，6小時後他們相距112千米。甲乙兩城間的公路長是多少千米？
13、在400米的環形跑道上，甲乙兩人同時從起跑線出發，反向而跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，當他們第一次相遇在起跑點時，他們在途中相遇了幾次？
14、小明回家，距家門300米，妹妹和小狗一齊向他本來，王明和妹妹的速度都是每分鐘50米，小狗的速度是每分鐘200米，小狗遇到王明後用同樣的速度不停地往返于王明與妹妹之間。當王明和妹妹相聚10米時，小狗一共跑了多少千米？
15、甲、乙兩地相距880千米小轎車從甲地出發，2小時後，大客車從乙地出發相向而行，又經過4小時兩車相遇。已知小轎車比大客車每小時多行20千米，問大客車每小時行多少千米。
16、甲乙兩城相距290千米，一輛客車從甲城出發向乙城駛去，每小時行45千米；一輛貨車從乙城出發駛向甲城，每小時行42千米。輛車同時出發相向而行，他們各自到達終點後休息一小時，然後立即返回。從出發時開始到返回後再次相遇一共花了多少小時？
17、佳佳從甲地向乙地走，彬彬同時從乙地向甲地走，當他兩人各自到達終點時，又迅速返回。兩人行走的過程中，各自速度不變。兩人第一次相遇在距甲地50米處，第二次相遇在距乙地19米處。甲乙兩地相距多少米？
18、甲乙兩車分别從A 、B兩地相向開出，速度比是7：11。兩輛車第一次相遇後繼續按原方向前進，各自到達終點後立即返回，第二次相遇時甲車離B地80千米。A、B間相距多少千米？
end
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