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分式單元複習


一、分式的有關概念和性質
1、分式的概念

2、分式的基本性質

3、分式的基本性質

分子與分母沒有公因式的分式叫做最簡分式.如果分子分母有公因式,要進行約分化簡.

4、例題解析

【總結】 判斷分式的依據是看分母中是否含有字母,如果含有字母則是分式,如果不含有字母則不是分式.

【總結】 先求出使分子為0的字母的值,再檢驗這個值是否使分母的值等于0,當它使分母的值不等于0時,這個值就是要求的字母的值. 二、分式的運算 1、分式的約分

利用分式的基本性質,把一個分式的分子和分母的公因式約去,不改變分式的值,這樣的分式變形叫做分式的約分.

2、分式的通分


利用分式的基本性質,使分子和分母同乘适當的整式,不改變分式的值,把異分母的分式化為同分母的分式,這樣的分式變形叫做分式的通分. 

3、分式的基本運算法則

4、零指數

5、負整數指數幂

6、分式的混合運算順序

先算乘方,再算乘除,最後加減,有括号先算括号裡面的.

7、例題解析

三、分式方程

1、分式方程的概念

分母中含有未知數的方程叫做分式方程.

2、分式方程的解法

解分式方程的關鍵是去分母,即方程兩邊都乘以最簡公分母将分式方程轉化為整式方程.

3、分式方程的增根問題

(1)增根的産生:分式方程本身隐含着分母不為0的條件,當把分式方程轉化為整式方程後,方程中未知數允許取值的範圍擴大了,如果轉化後的整式方程的根恰好使原方程中分母的值為0,那麼就會出現不适合原方程的根---增根;

(2)驗根:因為解分式方程可能出現增根,所以解分式方程必須驗根.驗根的方法是将所得的根帶入到最簡公分母中,看它是否為0,如果為0,即為增根,不為0,就是原方程的解.

4、例題解析

四、分式方程的應用  

列分式方程解應用題與列一元一次方程解應用題類似,但要稍複雜一些.解題時應抓住“找等量關系、恰當設未知數、确定主要等量關系、用含未知數的分式或整式表示未知量”等關鍵環節,從而正确列出方程,并進行求解.

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