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《趣味代數學》對數的對手

人們為了加快計算的速度,一直都在進行着類似的研究。早在對數發明之前,就已經出現了另一種表。根據這種表,乘法的運算是用減法來代替的,而不是用加法。這種表的依據是恒等式:

你可以把括号去掉看一看,很容易證明它是正确的。

有了這種表,計算兩個數的乘積就不必進行乘法運算,隻要用兩數之和的平方的四分之一減去它們的差的平方的四分之一就可以得出結果。

這種表格的出現簡化了求和與求平方根的過程,用它與倒數表搭配使用,還可以簡化除法運算。将它與對數表相對比,也是具有一些優勢的,比如依據四分之一平方表計算出來的結果是準确值而非近似值。但是,四分之一平方表隻适用于兩數相乘的情況,而對數表可以計算任意多個乘數之積。此外,對數表還能夠求出數的任意次方,以及任意指數的整數或分數方根,而四分之一平方表連計算複雜的利息都無法做到。

在對數表出現之後,仍有人在不停地研究這種表,比如1856年的法國就曾出現了一個這種表格,标題寫着:“1到10億的數字平方表,使用它計算數的乘積比使用對數表更簡便,編制者——亞曆山大·科薩爾。”

事實上很多人之所以在這方面進行着不斷的努力,是因為根本不知道這種表早就被發明出來了。我就曾遇到一些類似這種表的發明者,他們找到我,告訴我他們發明的表格,而我不得不告訴他們這是三百年前就已經被發明出來的,這總是令他們感到十分詫異。

對數遇到的新對手是出現于很多技術參考書中的計算用表,這些表是彙編而成的,包括2到1000各數的平方、立方、平方根、立方根、倒數、圓周長、圓面積等不同的項目,不過它們并不能取代對數。盡管這些計算用表使很多技術運算的難度降低,但畢竟适用範圍有限,而對數的适用範圍顯然要更加廣泛。(俄.别萊利曼)

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