高考數學中常以導數為工具來求函數的單調區間、極值、最值、證明不等式等,而構造函數是求解導數問題常用的方法。
為什麼要構造函數呢?因為構造函數可以使函數的形式變得更為簡單。
那麼怎麼構造函數呢?在含有導數的題目中,構造函數實質上就是逆用導數的求導法則。
但是構造函數要講究方式方法,不合理的構造函數會使解題過程變得更為複雜,甚至會無果而終;那麼怎樣合理的構造函數呢?
今天我們就将導數構造函數的基本原理與方法策略,整理并分享給大家。
一、導數構造函數的基本原理:
我們知道,對于兩個函數f(x)與g(x)乘積或商的導數,有如下法則:
在我們構造函數時,一般需要使用這兩個基本法則。我們通過觀察發現兩個函數的乘法求導後是體現的是“ ”法,兩個函數的除法求導後體現的是“-”法。
題目中我們遇到最多的g(x)一般為基本初等函數如:x或e^x或sinx等,現在我們就來具體看看構造函數的方法:
二、導數構造函數的方法及例題解析
2.1、題目中的關系式為“ ”法時,我們優先構造乘法型f(x)g(x):
有話要說...