人教版數學九年級上冊第二十四章達标測試卷1
第二十四章達标測試卷
一、選擇題(每題3分，共30分)
1．下列說法中不正确的是( )
A．圓是軸對稱圖形 B．三點确定一個圓
C．半徑相等的兩個圓是等圓 D．每個圓都有無數條對稱軸
2．若⊙O的面積為25π，在同一平面内有一個點P，且點P到圓心O的距離為4.9，則點P與⊙O的位置關系為( )
A．點P在⊙O外 B．點P在⊙O上 C．點P在⊙O内 D．無法确定
3．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠BOC＝120°，則∠BAC的度數是( )
A．70° B．60° C．50° D．30°
4．如圖，⊙O的半徑為13，弦AB的長度是24，ON⊥AB，垂足為N，則ON＝( )
A．5 B．7 C．9 D．11
5．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝7，點D在邊BC上，CD＝3，⊙A的半徑長為3，⊙D與⊙A相交，且點B在⊙D外，那麼⊙D的半徑長r的取值範圍是( )
A．1＜r＜4 B．2＜r＜4 C．1＜r＜8 D．2＜r＜8
6．如圖，四邊形ABCD内接于⊙O，F是上一點，且＝，連接CF并延長交AD的延長線于點E，連接AC.若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，則∠E的度數為( )
A．45° B．50° C．55° D．60°
7．如圖，⊙O與矩形ABCD的邊相切于點E，F，G，點P是上一點，則∠P的度數是( )
A．45° B．60° C．30° D．無法确定
8．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝2.将△ABC繞直角頂點C逆時針旋轉60°得△A′B′C，則點B轉過的路徑長為( )
A． B． C． D．π
9．若圓錐的側面積等于其底面積的3倍，則該圓錐側面展開圖所對應扇形圓心角的度數為( )
A．60° B．90° C．120° D．180°
10．如圖，正六邊形A1B1C1D1E1F1的邊長為2，正六邊形A2B2C2D2E2F2的外接圓與正六邊形A1B1C1D1E1F1的各邊相切，正六邊形A3B3C3D3E3F3的外接圓與正六邊形A2B2C2D2E2F2的各邊相切……按這樣的規律進行下去，正六邊形A10B10C10D10E10F10的邊長為( )
A． B．C． D．
二、填空題(每題3分，共30分)
11．如圖，在圓内接四邊形ABCD中，若∠A，∠B，∠C的度數之比為435，則∠D的度數是________．
12．如圖，PA，PB是⊙O的切線，切點分别為A，B，若OA＝2，∠P＝60°，則的長為________．13．如圖，⊙O中，＝，∠BAC＝50°，則∠AEC的度數為________．
14．如圖，AB是⊙O的直徑，BD，CD分别是過⊙O上點B，C的切線，且
∠BDC＝110°.連接AC，則∠A的度數是________．
15．一元錢硬币的直徑約為24 mm，則用它能完全覆蓋住的正六邊形的邊長最大不能超過________mm.
16．如圖，在⊙O的内接五邊形ABCDE中，∠CAD＝35°，則∠B＋∠E＝________°.
17．一個圓錐形漏鬥，某同學用三角闆測得其高度的尺寸如圖所示，則該圓錐形漏鬥的側面積為________．
18．如圖，AC⊥BC，AC＝BC＝4，以BC長為直徑作半圓，圓心為點O.以點C為圓心，BC長為半徑作弧AB，過點O作AC的平行線交兩弧于點D，E，則陰影部分的面積是________．
19．如圖，AB是⊙O的一條弦，點C是⊙O上一動點，且∠ACB＝30°，點E，F分别是AC，BC的中點，直線EF與⊙O交于G，H兩點，若⊙O的半徑是7，則GE＋FH的最大值是________．
20．如圖，在⊙O中，C，D分别是OA，OB的中點，MC⊥AB，ND⊥AB，M，N在⊙O上．下列結論：①MC＝ND；②＝＝；③四邊形MCDN是正方形；④MN＝AB，其中正确的是________．(填序号)三、解答題(21，22題每題8分，23，24題每題10分，其餘每題12分，共60分)
21．如圖，AB是圓O的直徑，CD為弦，AB⊥CD，垂足為H，連接BC，BD.
(1)求證：BC＝BD；
(2)已知CD＝6，OH＝2，求圓O的半徑長．
22．“不在同一條直線上的三個點确定一個圓”．請你判斷平面直角坐标系内的三個點A(2，3)，B(－3，－7)，C(5，11)是否可以确定一個圓．
23．如圖，已知直線l與⊙O相離，OA⊥l于點A，交⊙O于點P，點B是⊙O上一點，連接BP并延長，交直線l于點C，恰有AB＝AC.
(1)求證：AB是⊙O的切線；
(2)若PC＝2，OA＝5，求⊙O的半徑．
24．如圖，AB與⊙O相切于點C，OA，OB分别交⊙O于點D，E，CD＝CE.
(1)求證：OA＝OB；
(2)已知AB＝4，OA＝4，求陰影部分的面積．
25．如圖，一座拱形公路橋，圓弧形橋拱的水面跨度AB＝80米，橋拱到水面的最大高度為20米．
(1)求橋拱的半徑；
(2)現有一艘寬60米，頂部截面為長方形且高出水面9米的輪船要經過這座拱橋，這艘輪船能順利通過嗎？請說明理由．
26．已知AB是半圓O的直徑，點C是半圓O上的動點，點D是線段AB延長線上的動點，在運動過程中，保持CD＝OA.
(1)當直線CD與半圓O相切時，如圖①，連接OC，求∠DOC的度數；
(2)當直線CD與半圓O相交時，如圖②，設另一交點為E，連接AE，OC，若AE∥OC.
①試猜想AE與OD的數量關系，并說明理由；
②求∠ODC的度數．
答案
一、1．B 2．C 3．B 4．A 5．B 6．B
7．A 點撥：連接OE，OG，易得OE⊥AB，OG⊥AD.∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∴∠EOG＝90°，∴∠P＝∠EOG＝45°.
8．B 點撥：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝2，∴AC＝AB＝1.∴BC＝＝＝.∴點B轉過的路徑長為＝.
9．C
10．D 點撥：∵正六邊形A1B1C1D1E1F1的邊長為2＝，∴正六邊形A2B2C2D2E2F2的外接圓的半徑為，則正六邊形A2B2C2D2E2F2的邊長為
＝，同理，正六邊形A3B3C3D3E3F3的邊長為＝，……，正六邊形AnBnCnDnEnFn的邊長為，則當
n＝10時，正六邊形A10B10C10D10E10F10的邊長為＝
＝＝，故選D.
二、11．120° 12．π 13．65°
14．35° 15．12
16．215 點撥：∵A，B，C，D四點共圓，∴∠B＋∠ADC＝180°.又∵A，C，D，E四點共圓，∴∠E＋∠ACD＝180°.∴∠ACD＋∠ADC＋∠B＋∠E＝360°.∵∠ACD＋∠ADC＝180°－35°＝145°，∴∠B＋∠E＝360°－145°＝215°.
17．15π
18．π－2
19．10.5
20．①②④ 點撥：連接OM，ON，易證Rt△OMC≌Rt△OND.可得MC＝ND，故①正确．在Rt△MOC中，CO＝MO，得∠CMO＝30°，所以∠MOC＝60°.易得∠MOC＝∠NOD＝∠MON＝60°，所以＝＝.故②正确．易得CD＝AB＝OA＝OM，因為MC＜OM，所以MC＜CD.所以四邊形MCDN不是正方形．故③錯誤．易得MN＝CD＝AB，故④正确．
三、21．(1)證明：∵AB是圓O的直徑，CD為弦，AB⊥CD，
∴＝，∴BC＝BD.
(2)解：如圖，連接OC.
∵AB是圓O的直徑，CD為弦，AB⊥CD，CD＝6，
∴CH＝3，
∴OC＝＝＝，即圓O的半徑長為.
22．解：設經過A，B兩點的直線對應的函數解析式為y＝kx＋b.
∵A(2，3)，B(－3，－7)，
∴經過A，B兩點的直線對應的函數解析式為y＝2x－1.
當x＝5時，y＝2×5－1＝9≠11，
∴點C(5，11)不在直線AB上，
即A，B，C三點不在同一條直線上．
∴平面直角坐标系内的三個點A(2，3)，B(－3，－7)，C(5，11)可以确定一個圓．23．(1)證明：如圖，連接OB.
∵OA⊥l，
∴∠PAC＝90°，
∴∠APC＋∠ACP＝90°.
∵AB＝AC，OB＝OP，
∴∠ABC＝∠ACB，∠OBP＝∠OPB.
∵∠BPO＝∠APC，
∴∠ABC＋∠OBP＝90°，即∠OBA＝90°，
∴OB⊥AB，
∴AB是⊙O的切線．
(2)解：設⊙O的半徑為r，則AP＝5－r，OB＝r.
在Rt△OBA中，AB2＝OA2－OB2＝52－r2，
在Rt△APC中，AC2＝PC2－AP2＝(2)2－(5－r)2.
∵AB＝AC，
∴52－r2＝(2)2－(5－r)2，
解得r＝3，即⊙O的半徑為3.
24．(1)證明：連接OC.
∵AB與⊙O相切于點C，
∴OC⊥AB.
∵CD＝CE，
∴∠AOC＝∠BOC.
在△AOC和△BOC中，
∴△AOC≌△BOC，∴OA＝OB.
(2)解：∵△AOC≌△BOC，∴AC＝BC＝AB＝2.
∵OB＝OA＝4，且△OCB是直角三角形，∴根據勾股定理，得OC＝＝2，∴OC＝OB，∴∠B＝30°，
∴∠BOC＝60°.
∴S陰影＝S△BOC－S扇形OCE＝×2×2－＝2－π.
25．解：(1)如圖，設點E是橋拱所在圓的圓心．
過點E作EF⊥AB于點F，延長EF交⊙E于點C，連接AE，
則CF＝20米．由垂徑定理知，F是AB的中點，
∴AF＝FB＝AB＝40米．設圓E的半徑是r米，由勾股定理，得
AE2＝AF2＋EF2＝AF2＋(CE－CF)2，
即r2＝402＋(r－20)2.解得r＝50.
∴橋拱的半徑為50米．
(2)這艘輪船能順利通過．理由如下：如圖，設MN＝60米，MN∥AB，
EC與MN的交點為D，連接EM，
易知DE⊥MN，
∴MD＝30米，∴DE＝＝＝40(米)．
∵EF＝EC－CF＝50－20＝30(米)，
∴DF＝DE－EF＝40－30＝10(米)．
∵10米>9米，∴這艘輪船能順利通過．
26．解：(1)∵直線CD與半圓O相切，
∴∠OCD＝90°.
∵OC＝OA，CD＝OA，
∴OC＝CD，
∴∠DOC＝∠ODC＝45°，
即∠DOC的度數是45°.
(2)①AE＝OD.
理由如下：
如圖，連接OE.
∵OC＝OA，CD＝OA，
∴OC＝CD，
∴∠COD＝∠CDO.
∵AE∥OC，
∴∠EAD＝∠COD，
∴∠EAD＝∠CDO，
∴AE＝DE.
∵OA＝OE，OC＝CD，
∴∠OAE＝∠OEA，∠COD＝∠CDO，
∴∠DOE＝2∠EAD，∠OCE＝2∠CDO，
∴∠DOE＝∠OCE.
∵OC＝OE，
∴∠DEO＝∠OCE，
∴∠DOE＝∠DEO，
∴OD＝DE，
∴AE＝OD.
②由①得，∠DOE＝∠DEO＝2∠ODC.
∵∠DOE＋∠DEO＋∠ODC＝180°，
∴2∠ODC＋2∠ODC＋∠ODC＝180°，
∴∠ODC＝36°.
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