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行程專題】 1.難度:
甲、乙、丙三人沿湖邊一固定點出發,甲按順時針方向走,乙與丙按逆時針方向走.甲第一次遇到乙後又走了1分15秒遇到丙,再過3分45秒第二次遇到乙.已知甲、乙的速度比是3:2,湖的周長是600米,求丙的速度.
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分析】甲第一次遇見乙後
分鐘遇到丙,再過
分第二次遇到乙,所以甲、乙經過
+
=5分鐘的時間合走了一圈,甲、乙的速度和為600
5=120米/分,甲的速度為120
(1+
)=72米/分.甲、乙合走一圈需要5分鐘,而甲第一次遇見乙後
分鐘遇到丙,所以甲、丙合走一圈需要5+
=
分鐘,甲、丙的速度和為600
=96米/分,從而丙的速度為96-72=24米/分.
2.難度:
如圖,學校操場的400米跑道中套着300米小跑道,大跑道與小跑道有200米路程相重。甲以每秒6米的速度沿大跑道逆時針方向跑,乙以每秒4米的速度沿小跑道順時針方向跑,兩人同時從兩跑道的交點A處出發,當他們第二次在跑道上相遇時,甲共跑了多少米?
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分析】根據題意可知,甲、乙隻可能在AB右側的半跑道上相遇.
易知小跑道上AB左側的路程為100米,右側的路程為200米,大跑道上AB的左、右兩側的路程均是200米.
我們将甲、乙的行程狀況分析清楚.
當甲第一次到達B點時,乙還沒有到達B點,所以第一次相遇一定在逆時針的BA某處.
而當乙第一次到達B點時,所需時間為200
4=50秒,此時甲跑了6*50=300米,在離B點300-200=100米處.
乙跑出小跑道到達A點需要100
4=25秒,則甲又跑了6*25=150米,在A點左邊(100+150)-200=50米處.
所以當甲再次到達B處時,乙還未到B處,那麼甲必定能在B點右邊某處與乙第二次相遇.
從乙再次到達A處開始計算,還需(400-50)
(6+4)=35秒,甲、乙第二次相遇,此時甲共跑了50+25+35=110秒.
所以,從開始到甲、乙第二次相遇甲共跑了6*110=660米.
有話要說...