1.難度: 如圖:将一張紙作如下操作,一、用橫線将紙劃為相等的兩塊,二、用豎線将下邊的區塊 劃為相等的兩塊,三、用橫線将最右下方的區塊分為相等的兩塊,四、用豎線将最右下方的區塊劃為相等的兩塊……,如此進行8步操作,問:如果用四種顔色對這 一圖形進行染色,要求相鄰區塊顔色不同,應該有多少種不同的染色方法?
【解析】對這張紙的操作一共進行了8次,每次操作都增加了一個區塊,所以8次操作後一共有9個區塊,我們對這張紙,進行染色就需要9個步驟,從最大的區塊從大到小開始染色,每個步驟地染色方法有:4、3、2、2、2……,所以一共有:
種。
2.難度:
某沿海城市管轄7個縣,這7個縣的位置如右圖.現用紅、黑、綠、藍、紫五種顔色給右圖染色,要求任意相鄰的兩個縣染不同顔色,共有多少種不同的染色方法?
a)為了便于分析,把地圖上的7個縣分别編号為A 、B 、C 、D 、 E、 F、G(如左下圖)。
為了便于觀察,在保持相鄰關系不變的情況下可以把左圖改畫成右圖。那麼,為了完成地圖染色這件工作需要多少步呢?
由于有7個區域,我們不妨按 A、B 、C 、D 、E 、F 、G 的順序,用紅、黑、綠、藍、紫五種顔色依次分7步來完成染色任務.
第1步:先染區域 A,有5種顔色可供選擇;
第2步:再染區域B ,由于 B不能與A 同色,所以區域 B的染色方式有4種;
第3步:染區域 C,由于C 不能與B、A 同色,所以區域C 的染色方式有3種;
第4步:染區域 D,由于 D不能與 C、A 同色,所以區域 D的染色方式有3種;
第5步:染區域 E,由于 E不能與 D、A 同色,所以區域 E的染色方式有3種;
第6步:染區域F ,由于 F不能與 E、A 同色,所以區域F 的染色方式有3種;
第7步:染區域 G,由于 G不能與C 、D 同色,所以區域G 的染色方式有3種.
根據分步計數的乘法原理,共有
種不同的染色方法.
有話要說...